Câu hỏi:

Gọi $AB=a, AD=2a$.
Ta có $d(SD,AM) = d(D,(SAM)) = d(B,(SAM)) = 2d(M,(SAM))$.
Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $E$ là giao điểm của $AM$ và $CD$. Khi đó $d(D,(SAM)) = d(E,(SAM))$.
Vì $MC // AB$ và $MC=\frac{1}{2}AB$ nên $MC$ là đường trung bình của tam giác $ABE$. Do đó $CE = AB = a$.
Trong mặt phẳng $(SAC)$ kẻ $AH \perp SE$ tại $H$. Ta có $AH \perp (SCD)$.
$\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{SA^2} + \frac{1}{AE^2}$
Ta có $AM = \sqrt{AB^2 + BM^2} = \sqrt{a^2+a^2} = a\sqrt{2}$.
$AE = \sqrt{AD^2 + DE^2} = \sqrt{4a^2+4a^2} = 2a\sqrt{2}$.
$\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{8a^2} = \frac{9}{8a^2} \Rightarrow AH = \frac{2a\sqrt{2}}{3}$.
Vậy khoảng cách giữa $SD$ và $AM$ là $\frac{2a\sqrt{2}}{3} \approx 0.94a$. Đáp án gần nhất là $\frac{a\sqrt{3}}{3}$