Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + 3}}{{x + c}}\) với \(a \ne 0,\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Giá trị của biểu thức \(S = a + b + c\) bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Đáp án đúng:
Từ đồ thị hàm số, ta có:
Vì $x=-1$ là tiệm cận đứng nên $x+c=0$ có nghiệm $x=-1$ suy ra $c=1$. Vì đồ thị đi qua $(0,3)$ nên $f(0)=3$ hay $\frac{3}{c} = 3$ suy ra $c=1$ (thỏa mãn). Vì đồ thị đi qua $(1,-1)$ nên $f(1)=-1$ hay $\frac{a+b+3}{2} = -1 \Leftrightarrow a+b+3=-2 \Leftrightarrow a+b = -5$. Ta có $f'(x) = \frac{(2ax+b)(x+c) - (ax^2+bx+3)}{(x+c)^2} = \frac{ax^2 + 2acx + bx + bc - bx - 3}{(x+c)^2} = \frac{ax^2 + 2acx + bc - 3}{(x+c)^2}$. Hàm số có cực trị tại $x=1$ nên $f'(1) = 0 \Leftrightarrow a + 2ac + bc - 3 = 0 \Leftrightarrow a + 2a + b - 3 = 0 \Leftrightarrow 3a+b=3$. Ta có hệ $\begin{cases} a+b=-5 \\ 3a+b = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a = 4 \\ b = -9 \end{cases}$. Suy ra $S = a+b+c = 4 - 9 + 1 = -4$. Vậy đáp án là 1
- Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = -1$ nên $c = 1$.
- Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0;3)$ nên $f(0) = 3$.
- Đồ thị hàm số có một điểm cực trị là $(1;-1)$ nên $f(1) = -1$.
Vì $x=-1$ là tiệm cận đứng nên $x+c=0$ có nghiệm $x=-1$ suy ra $c=1$. Vì đồ thị đi qua $(0,3)$ nên $f(0)=3$ hay $\frac{3}{c} = 3$ suy ra $c=1$ (thỏa mãn). Vì đồ thị đi qua $(1,-1)$ nên $f(1)=-1$ hay $\frac{a+b+3}{2} = -1 \Leftrightarrow a+b+3=-2 \Leftrightarrow a+b = -5$. Ta có $f'(x) = \frac{(2ax+b)(x+c) - (ax^2+bx+3)}{(x+c)^2} = \frac{ax^2 + 2acx + bx + bc - bx - 3}{(x+c)^2} = \frac{ax^2 + 2acx + bc - 3}{(x+c)^2}$. Hàm số có cực trị tại $x=1$ nên $f'(1) = 0 \Leftrightarrow a + 2ac + bc - 3 = 0 \Leftrightarrow a + 2a + b - 3 = 0 \Leftrightarrow 3a+b=3$. Ta có hệ $\begin{cases} a+b=-5 \\ 3a+b = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a = 4 \\ b = -9 \end{cases}$. Suy ra $S = a+b+c = 4 - 9 + 1 = -4$. Vậy đáp án là 1
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT
