JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho $\cos \alpha = \frac{4}{5}$ với $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$. Tính $\sin \alpha $.

A.
$\sin \alpha = \frac{1}{5}$.
B.
$\sin \alpha = - \frac{1}{5}$.
C.
$\sin \alpha = \frac{3}{5}$.
D.

D.$\sin \alpha = \pm \frac{3}{5}$.

Trả lời:

Đáp án đúng: C


Ta có công thức lượng giác cơ bản: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.
Suy ra $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$.
Do $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$, nên $\sin \alpha > 0$.
Vậy $\sin \alpha = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 1

17/09/2025
0 lượt thi
0 / 38
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 22:

Rút gọn biểu thức \[A = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}}\]

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có:
\[\sin x + \sin 3x = 2\sin 2x \cos x\]
\[\cos x + \cos 3x = 2\cos 2x \cos x\]
Khi đó:
\[A = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}} = \frac{{\sin 2x + 2\sin 2x\cos x}}{{\cos 2x + 2\cos 2x\cos x}} = \frac{{\sin 2x(1 + 2\cos x)}}{{\cos 2x(1 + 2\cos x)}} = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} = \tan 2x\]
Câu 23:

Cho $\sin a = \frac{3}{5},\frac{\pi }{2} < a < \pi .$ Tính giá trị biểu thức $M = \sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)$

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Vì $\frac{\pi }{2} < a < \pi$ nên $cosa < 0 $. Ta có $\sin^2 a + \cos^2 a = 1 \Rightarrow \cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1 - \left( \frac{3}{5} \right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \Rightarrow \cos a = -\frac{4}{5}$. (do $cosa<0$)
Ta có $M = \sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin a.\cos \frac{\pi }{4} + \cos a.\sin \frac{\pi }{4} = \frac{3}{5}.\frac{\sqrt 2 }{2} + \left( { - \frac{4}{5}} \right).\frac{\sqrt 2 }{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{{10}} - \frac{{4\sqrt 2 }}{{10}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}$.
Câu 24:

Tìm giá trị lớn nhất \[M\] và giá trị nhỏ nhất \[m\] của hàm số \[y = 1 - 2\left| {{\text{cos}}3x} \right|\]

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có:

  • $0 \le |\cos 3x| \le 1$

  • $0 \ge -2|\cos 3x| \ge -2$

  • $1 \ge 1 - 2|\cos 3x| \ge -1$


Vậy $M = 1$ và $m = -1$.
Câu 25:

Hàm số \[f\left( x \right) = 2023\sin 3x\] tuần hoàn với chu kì bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Hàm số $y = \sin(ax)$ có chu kì $T = \frac{2\pi}{|a|}$.

Trong trường hợp này, $f(x) = 2023\sin(3x)$, vậy $a = 3$.

Do đó, chu kì của hàm số là $T = \frac{2\pi}{|3|} = \frac{2\pi}{3}$.
Câu 26:

Tất cả nghiệm của phương trình $\sin \left( {x - \frac{\pi }{5}} \right) = \sin \frac{{2\pi }}{5}$ là

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có phương trình $\sin \left( {x - \frac{\pi }{5}} \right) = \sin \frac{{2\pi }}{5}$.

Phương trình lượng giác cơ bản có nghiệm:

$x - \frac{\pi }{5} = \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi $ hoặc $x - \frac{\pi }{5} = \pi - \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi $

* Trường hợp 1: $x - \frac{\pi }{5} = \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{3\pi }}{5} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

* Trường hợp 2: $x - \frac{\pi }{5} = \pi - \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{5} = \frac{{3\pi }}{5} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{{3\pi }}{5} + k2\pi $ và $x = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
Câu 27:

Phương trình $\sin x = \cos x$ có số nghiệm thuộc đoạn $\left[ { - \pi ;\pi } \right]$ là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 28:

Biết năm số hạng đầu của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là $1,\,2,2,4,8,32...$. Tìm một công thức truy hồi của dãy số trên

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 29:

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] được xác định bởi \[\left\{ \begin{gathered}

{u_1} = 2 \hfill \\

{u_{n + 1}} = 3 + {u_n} \hfill \\

\end{gathered} \right.,\forall n \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\]. Tìm công thức số hạng tổng quát của \[\left( {{u_n}} \right)\]

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 30:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ biết \[{u_5} = 5\], \[{u_{10}} = 15\] Khi đó \[{u_7}\] bằng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 31:

Tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng $1; - 1; - 3;...$ bằng $ - 9800$

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT GD KT&PL Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Giáo Dục Kinh Tế Và Pháp Luật Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1137 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Lịch Sử Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu953 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Công Nghệ Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu1057 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu443 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Sinh Học Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

111 tài liệu535 lượt tải
50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026

Bộ 50 Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Môn Vật Lí Năm 2026 – Theo Cấu Trúc Đề Minh Họa Bộ GD&ĐT

181 tài liệu503 lượt tải