Câu hỏi:

Cho $\sin a = \frac{3}{5},\frac{\pi }{2} < a < \pi .$ Tính giá trị biểu thức $M = \sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)$.

$M = - \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}$.

$M = - \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}$.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Vì $\frac{\pi }{2} < a < \pi$ nên $cosa < 0 $. Ta có $\sin^2 a + \cos^2 a = 1 \Rightarrow \cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1 - \left( \frac{3}{5} \right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \Rightarrow \cos a = -\frac{4}{5}$. (do $cosa<0$)
Ta có $M = \sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin a.\cos \frac{\pi }{4} + \cos a.\sin \frac{\pi }{4} = \frac{3}{5}.\frac{\sqrt 2 }{2} + \left( { - \frac{4}{5}} \right).\frac{\sqrt 2 }{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{{10}} - \frac{{4\sqrt 2 }}{{10}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 24:

Tìm giá trị lớn nhất \[M\] và giá trị nhỏ nhất \[m\] của hàm số \[y = 1 - 2\left| {{\text{cos}}3x} \right|\]

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

$0 \le |\cos 3x| \le 1$

$0 \ge -2|\cos 3x| \ge -2$

$1 \ge 1 - 2|\cos 3x| \ge -1$

Vậy $M = 1$ và $m = -1$.

Câu 25:

Hàm số \[f\left( x \right) = 2023\sin 3x\] tuần hoàn với chu kì bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hàm số $y = \sin(ax)$ có chu kì $T = \frac{2\pi}{|a|}$.

Trong trường hợp này, $f(x) = 2023\sin(3x)$, vậy $a = 3$.

Do đó, chu kì của hàm số là $T = \frac{2\pi}{|3|} = \frac{2\pi}{3}$.

Câu 26:

Tất cả nghiệm của phương trình $\sin \left( {x - \frac{\pi }{5}} \right) = \sin \frac{{2\pi }}{5}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có phương trình $\sin \left( {x - \frac{\pi }{5}} \right) = \sin \frac{{2\pi }}{5}$.

Phương trình lượng giác cơ bản có nghiệm:

$x - \frac{\pi }{5} = \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi $ hoặc $x - \frac{\pi }{5} = \pi - \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi $

* Trường hợp 1: $x - \frac{\pi }{5} = \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{3\pi }}{5} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

* Trường hợp 2: $x - \frac{\pi }{5} = \pi - \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{5} = \frac{{3\pi }}{5} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{{3\pi }}{5} + k2\pi $ và $x = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Câu 27:

Phương trình $\sin x = \cos x$ có số nghiệm thuộc đoạn $\left[ { - \pi ;\pi } \right]$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $\sin x = \cos x \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$.

Vì $x \in [-\pi; \pi]$ nên ta có:

$ -\pi \le \frac{\pi}{4} + k\pi \le \pi$

$ -\pi - \frac{\pi}{4} \le k\pi \le \pi - \frac{\pi}{4}$

$ -\frac{5\pi}{4} \le k\pi \le \frac{3\pi}{4}$

$ -\frac{5}{4} \le k \le \frac{3}{4}$

Suy ra $k \in \{-1; 0\}$.

Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc đoạn $[-\pi; \pi]$.

Câu 28:

Biết năm số hạng đầu của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là $1,\,2,2,4,8,32...$. Tìm một công thức truy hồi của dãy số trên

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta kiểm tra từng đáp án:
- Đáp án A: $u_1 = 1, u_2 = 2, u_3 = u_2 \cdot u_1 = 2 \cdot 1 = 2, u_4 = u_3 \cdot u_2 = 2 \cdot 2 = 4, u_5 = u_4 \cdot u_3 = 4 \cdot 2 = 8, u_6 = u_5 \cdot u_4 = 8 \cdot 4 = 32$. Như vậy, dãy số thỏa mãn công thức truy hồi ở đáp án A.

Câu 29:

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] được xác định bởi \[\left\{ \begin{gathered}

{u_1} = 2 \hfill \\

{u_{n + 1}} = 3 + {u_n} \hfill \\

\end{gathered} \right.,\forall n \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\]. Tìm công thức số hạng tổng quát của \[\left( {{u_n}} \right)\]

Lời giải: