Câu hỏi:

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_5} = - 15\], \[{u_{20}} = 60\].

a) Cấp số cộng có công sai \(d = 5\).

b) Cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = - 35\).

c) Cấp số cộng có số hạng thứ \(15\) là \({u_{15}} = 25\).

d) Cấp số cộng có \(28\) số hạng nhỏ hơn \(100\)

Người ta trồng \(900\) cây trong một khu vườn hình tam giác theo cách sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 3 cây, và cứ như thế mỗi hàng sau sẽ có nhiều hơn hàng ngay trước đó 2 cây.

a) Số cây trên mỗi hàng lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công sai \(d = 1\).

b) Hàng thứ ba có \(5\) cây.

c) Hàng thứ \(11\) nhiều hơn hàng thứ \(5\) là \(9\) cây.

d) Hàng cuối cùng có 60 cây

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} + {u_5} = 51,\,\,{u_2} + {u_6} = 102\).

a) Số hạng \({u_1} = 3\).

b) Số hạng \[{u_4} = 48\].

c) Số \(12\,288\) là số hạng thứ 12 của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\).

d) Tổng tám số hạng đầu của cấp số nhân là \(765\)

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\), biết công bội bằng \(2\), \({u_n} = 2048\) và \({S_n} = 4092\).

a) \({u_{n - 1}} = 1042\).

b) \({u_1} \cdot {2^n} = 4096\).

c) \[{u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{n - 1}} = 2044\].

d) Số hạng thứ bảy của cấp số là \({u_7} = 526\)

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \({u_2} - 2{u_5} = 13\) và \({u_1} + 3{u_4} = 5\). Khi đó, số hạng thứ \(2025\) của cấp số cộng là \(a\). Tính giá trị của biểu thức \(P = 1 - a\)

Một cấp số cộng thỏa mãn \({u_1} - {u_3} = 10\) và \[{u_2} + {u_5} = 4011\]. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên \(k\) sao cho \(C_{14}^k\), \(C_{14}^{k + 1}\), \(C_{14}^{k + 2}\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của \(S\)