Câu hỏi:

Cho các tam thức $f(x)=2 x^{2}-3 x+4$ ; $g(x)=-x^{2}+3 x-4$ và $h(x)=4-3 x^{2}$ . Số tam thức đổi dấu trên $\mathbb{R}$ là

3

1

0

2

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Xét dấu của các tam thức bậc hai:

$f(x) = 2x^2 - 3x + 4$ có $a = 2 > 0$ và $\Delta = (-3)^2 - 4(2)(4) = 9 - 32 = -23 < 0$. Vậy $f(x) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Do đó, $f(x)$ không đổi dấu trên $\mathbb{R}$.
$g(x) = -x^2 + 3x - 4$ có $a = -1 < 0$ và $\Delta = 3^2 - 4(-1)(-4) = 9 - 16 = -7 < 0$. Vậy $g(x) < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Do đó, $g(x)$ không đổi dấu trên $\mathbb{R}$.
$h(x) = 4 - 3x^2 = -3x^2 + 4$ có $a = -3 < 0$ và $\Delta = 0^2 - 4(-3)(4) = 48 > 0$. Vì $\Delta > 0$ nên $h(x)$ có hai nghiệm phân biệt, do đó $h(x)$ đổi dấu trên $\mathbb{R}$.

Vậy có 1 tam thức đổi dấu trên $\mathbb{R}$ là $h(x)$. Tuy nhiên, đề bài hỏi số tam thức đổi dấu. Đáp án đúng là 1.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - KNTT - Đề 4

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 13

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:

Số giá trị nguyên của $x$ để tam thức $f(x)=2 x^{2}-7 x-9$ nhận giá trị âm là

Lời giải:

Đáp án đúng:

Để $f(x) < 0$, ta cần giải bất phương trình $2x^2 - 7x - 9 < 0$. Tìm nghiệm của phương trình $2x^2 - 7x - 9 = 0$. Ta có $a = 2$, $b = -7$, $c = -9$. $\Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4(2)(-9) = 49 + 72 = 121$. $x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{121}}{2(2)} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = 4.5$. $x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{121}}{2(2)} = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1$. Vậy, $2x^2 - 7x - 9 < 0$ khi $-1 < x < 4.5$. Các giá trị nguyên của $x$ thỏa mãn là $0, 1, 2, 3, 4$. Vậy có 5 giá trị nguyên của $x$.

Câu 5:

Tam thức bậc hai $-x^{2}+5 x-6$ nhận giá trị dương khi và chỉ khi

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có tam thức bậc hai $f(x) = -x^2 + 5x - 6$.
Ta tìm nghiệm của phương trình $-x^2 + 5x - 6 = 0$.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1 = 2$ và $x_2 = 3$.
Vì hệ số $a = -1 < 0$ nên $f(x) > 0$ khi $x$ nằm giữa hai nghiệm, tức là $2 < x < 3$.
Vậy $x \in (2; 3)$.

Câu 6:

Giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số $y=\sqrt{5-4 x-x^{2}}$ xác định là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để hàm số $y = \sqrt{5 - 4x - x^2}$ xác định, biểu thức dưới căn phải không âm, tức là:
$5 - 4x - x^2 \ge 0$
$x^2 + 4x - 5 \le 0$
$(x+5)(x-1) \le 0$
$-5 \le x \le 1$
Vì $x$ là số nguyên dương, nên $x$ có thể là 1. Vậy giá trị lớn nhất của $x$ là 1.

Câu 7:

Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Xét tam thức bậc hai $f(x) = -3x^2 + x - 1$. Ta có:

$a = -3 < 0$
$\Delta = 1^2 - 4(-3)(-1) = 1 - 12 = -11 < 0$

Vì $a < 0$ và $\Delta < 0$ nên $f(x) < 0, \forall x \in \mathbb{R}$.
Vậy bất phương trình $-3x^2 + x - 1 < 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.

Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình: $2 x^{2}-7 x-15 \geq 0$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có bất phương trình $2x^2 - 7x - 15 \geq 0$.
Xét phương trình $2x^2 - 7x - 15 = 0$. Ta có:
$ \Delta = (-7)^2 - 4*2*(-15) = 49 + 120 = 169 > 0 $.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
$x_1 = \dfrac{7 - \sqrt{169}}{2*2} = \dfrac{7 - 13}{4} = \dfrac{-6}{4} = -\dfrac{3}{2}$
$x_2 = \dfrac{7 + \sqrt{169}}{2*2} = \dfrac{7 + 13}{4} = \dfrac{20}{4} = 5$.
Vì hệ số $a = 2 > 0$ nên $2x^2 - 7x - 15 \geq 0$ khi $x \in (-\infty; -\dfrac{3}{2}] \cup [5; +\infty)$.

Câu 9:

Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để $x^{2}+2(m+1) x+9 m-5=0$ có hai nghiệm âm phân biệt là

Lời giải: