Câu hỏi:

Cho các góc $\alpha, \, \beta$ thoả mãn $0^\circ<\alpha, \, \beta < 180^\circ$ và $\alpha +\beta = 90^\circ$ . Tính giá trị của biểu thức $T=\sin^6 \alpha + \sin^6 \beta + 3\sin^2 \alpha \sin^2 \beta$ .

Trả lời:

Đáp án đúng:

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - CTST - Đề 4

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Mệnh đề phủ định của "14 là số nguyên tố" là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề phủ định của một mệnh đề P là một mệnh đề có giá trị chân lý ngược lại với P.
Trong trường hợp này, P là "14 là số nguyên tố", mệnh đề phủ định của nó phải là "14 không phải là số nguyên tố".

Câu 2:

Cho tập hợp $B$ gồm các số nguyên tố có một chữ số. Tập hợp $B$ viết bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
Các số nguyên tố có một chữ số là 2, 3, 5, 7.
Vậy $B = \{2; 3; 5; 7\}$

Câu 3:

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax + by > c$, $ax + by < c$, $ax + by \ge c$, hoặc $ax + by \le c$, trong đó $a$, $b$, và $c$ là các hằng số và $a$ và $b$ không đồng thời bằng 0.

Đáp án A: $2x+y>0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Đáp án B: $2x+y^2 \ge 0$ không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì $y$ có bậc 2.
Đáp án C: $x^2+2y>0$ không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì $x$ có bậc 2.
Đáp án D: $x+2y+z>0$ không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có ba ẩn số $x$, $y$, và $z$.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 4:

Cặp số nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x-y<0$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để kiểm tra một cặp số có thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x - y < 0$ hay không, ta thay cặp số đó vào bất phương trình và kiểm tra xem bất đẳng thức có đúng không.

Với cặp số $(\frac{1}{2}; -\frac{1}{2})$, ta có: $2(\frac{1}{2}) - (-\frac{1}{2}) = 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} > 0$. Vậy cặp số này không thuộc miền nghiệm.
Với cặp số $(2; 4)$, ta có: $2(2) - 4 = 4 - 4 = 0$. Vậy cặp số này không thuộc miền nghiệm.
Với cặp số $(6; -1)$, ta có: $2(6) - (-1) = 12 + 1 = 13 > 0$. Vậy cặp số này không thuộc miền nghiệm.
Với cặp số $(-\frac{1}{2}; 1)$, ta có: $2(-\frac{1}{2}) - 1 = -1 - 1 = -2 < 0$. Vậy cặp số này thuộc miền nghiệm.

Vậy, cặp số $(\frac{1}{2} ; -\frac{1}{2})$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Câu 5:

Tọa độ đỉnh của parabol $y=-3x^2+2x+1$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Parabol $y = ax^2 + bx + c$ có đỉnh $I(x_I; y_I)$ với $x_I = \dfrac{-b}{2a}$ và $y_I$ là giá trị của hàm số tại $x_I$.
Trong trường hợp này, $a = -3$, $b = 2$, và $c = 1$.
Ta có: $x_I = \dfrac{-2}{2(-3)} = \dfrac{1}{3}$.
Để tìm $y_I$, ta thay $x = \dfrac{1}{3}$ vào phương trình của parabol:
$y_I = -3\left(\dfrac{1}{3}\right)^2 + 2\left(\dfrac{1}{3}\right) + 1 = -3\left(\dfrac{1}{9}\right) + \dfrac{2}{3} + 1 = -\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} + 1 = \dfrac{1}{3} + 1 = \dfrac{4}{3}$.
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là $I\Big(\dfrac13 ; \dfrac43 \Big)$.

Câu 6:

Giá trị của $B=\cos^2 73^\circ + \cos^2 87^\circ + \cos^2 3^\circ + \cos^2 17^\circ$ là

Lời giải: