Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa, 3 chuyến tàu thủy và 2 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B?

300

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, tàu thủy hoặc máy bay. Số cách đi bằng mỗi loại phương tiện là số chuyến của phương tiện đó. Do đó, số cách đi từ A đến B bằng ô tô là 10, bằng tàu hỏa là 5, bằng tàu thủy là 3 và bằng máy bay là 2. Tổng số cách đi từ A đến B là tổng số cách đi bằng từng loại phương tiện, tức là 10 + 5 + 3 + 2 = 20.

300+ câu hỏi trắc nghiệm Lý thuyết xác suất và thống kê toán lời giải cụ thể từng bước - Phần 2

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 34:

Một hộp bi có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi trong đó số viên bi đỏ lớn hơn số viên bi vàng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải bài toán này, ta cần xét các trường hợp số bi đỏ lớn hơn số bi vàng khi lấy ra 4 viên bi từ hộp.

Tổng số bi trong hộp là 5 (đỏ) + 3 (vàng) + 4 (xanh) = 12 viên.

Trường hợp 1: Số bi đỏ là 4, số bi vàng là 0.
- Số cách chọn 4 bi đỏ từ 5 bi đỏ là C(5,4) = 5 cách.
- Số bi xanh còn lại là 4, số bi vàng còn lại là 3.
- Số cách chọn 0 bi vàng từ 3 bi vàng là C(3,0) = 1 cách.
- Số bi xanh còn lại là 4. Vậy cần chọn 0 bi xanh từ 4 bi xanh. Số cách chọn là C(4,0) = 1 cách.
- Tổng số cách cho trường hợp này là 5 * 1 * 1 = 5 cách.

Trường hợp 2: Số bi đỏ là 3, số bi vàng là 0, 1 hoặc 2.
- Số bi đỏ là 3, số bi vàng là 0: C(5,3) * C(3,0) * C(4,1) = 10 * 1 * 4 = 40 cách.
- Số bi đỏ là 3, số bi vàng là 1: C(5,3) * C(3,1) * C(4,0) = 10 * 3 * 1 = 30 cách.
- Số bi đỏ là 2, số bi vàng là 0 hoặc 1
- Số bi đỏ là 2, số bi vàng là 0 : C(5,2) * C(3,0) * C(4,2) = 10 * 1 * 6 = 60 cách.
- Số bi đỏ là 2, số bi vàng là 1 : C(5,2) * C(3,1) * C(4,1) = 10 * 3 * 4 = 120 cách.
- Số bi đỏ là 1, số bi vàng là 0: C(5,1) * C(3,0) * C(4,3) = 5 * 1 * 4 = 20 cách.
Tổng số cách = 5 + 40 + 30 + 60 + 120 + 20 = 275 cách.

Câu 35:

Tìm hiểu 100 người bị đau cột sống, thấy có 52 người làm công việc văn phòng. Với độ tin cậy 95%, tìm khoảng tin cậy đối xứng theo tỷ lệ (p) người làm công việc văn phòng trong số những người bị đau cột sống?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Bài toán yêu cầu tìm khoảng tin cậy đối xứng cho tỷ lệ (p) người làm công việc văn phòng trong số những người bị đau cột sống, với độ tin cậy 95%.

Ta có:
- Kích thước mẫu: n = 100
- Số người làm văn phòng: x = 52
- Tỷ lệ mẫu: p̂ = x/n = 52/100 = 0.52
- Độ tin cậy: 95% => α = 1 - 0.95 = 0.05
- Giá trị tới hạn: z_α/2 = z_0.025 = 1.96 (tra bảng phân phối Z hoặc dùng hàm trong Excel)

Công thức tính khoảng tin cậy đối xứng cho tỷ lệ:
Khoảng tin cậy = p̂ ± z_α/2 * √(p̂(1-p̂)/n)

Thay số vào công thức:
Khoảng tin cậy = 0.52 ± 1.96 * √(0.52(1-0.52)/100)
Khoảng tin cậy = 0.52 ± 1.96 * √(0.52 * 0.48 / 100)
Khoảng tin cậy = 0.52 ± 1.96 * √(0.002496)
Khoảng tin cậy = 0.52 ± 1.96 * 0.04996
Khoảng tin cậy = 0.52 ± 0.0979

Vậy, khoảng tin cậy là (0.52 - 0.0979; 0.52 + 0.0979) = (0.4221; 0.6179).

Câu 36:

Quan sát ngẫu nhiên 400 trẻ sơ sinh, ta thấy có 218 bé trai. Với mức ý nghĩa 5%, có thể khẳng định tỉ lệ sinh con trai và gái có như nhau không?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để kiểm định giả thuyết về tỉ lệ sinh con trai và gái có như nhau, ta thực hiện kiểm định giả thuyết với:
H0: p = 0.5 (tỉ lệ sinh con trai và gái là như nhau)
Ha: p ≠ 0.5 (tỉ lệ sinh con trai và gái là khác nhau)

Tỉ lệ mẫu: p̂ = 218/400 = 0.545

Sai số chuẩn:
SE = sqrt[ (p0(1-p0))/n] = sqrt[(0.5 * 0.5)/400] = 0.025

Giá trị kiểm định:
z = (p̂ - p0) / SE = (0.545 - 0.5) / 0.025 = 1.8

Giá trị p:
p-value = 2 * P(Z > |z|) = 2 * P(Z > 1.8) ≈ 2 * (1 - 0.9641) = 2 * 0.0359 = 0.0718

Mức ý nghĩa α = 0.05

Vì p-value (0.0718) > α (0.05), ta không bác bỏ giả thuyết H0.

Kết luận: Không có đủ bằng chứng để bác bỏ giả thuyết tỉ lệ sinh con trai và gái là như nhau.

Câu 37:

Thăm dò 150 sinh viên thì có 27 sinh viên mong muốn cắm trại qua đêm dịp 26/3. Ước lượng số sinh viên sẽ tham gia cắm trại qua đêm trong dịp này với độ tin cậy 90%, biết rằng số sinh viên đang học tại trường hiện nay là 26000.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để ước lượng số sinh viên sẽ tham gia cắm trại qua đêm, ta sử dụng phương pháp ước lượng khoảng cho tỷ lệ.

1. Tính tỷ lệ mẫu: Tỷ lệ sinh viên mong muốn cắm trại trong mẫu là p = 27/150 = 0.18.

2. Tính sai số biên (Margin of Error): Với độ tin cậy 90%, giá trị z tương ứng là z = 1.645. Sai số biên là E = z * sqrt(p*(1-p)/n) = 1.645 * sqrt(0.18*(1-0.18)/150) ≈ 0.053.

3. Tính khoảng tin cậy cho tỷ lệ: Khoảng tin cậy cho tỷ lệ là (p - E, p + E) = (0.18 - 0.053, 0.18 + 0.053) = (0.127, 0.233).

4. Ước lượng số sinh viên tham gia: Nhân khoảng tin cậy cho tỷ lệ với tổng số sinh viên của trường (26000). Khoảng ước lượng là (0.127 * 26000, 0.233 * 26000) = (3302, 6058).

Vì vậy, ước lượng số sinh viên sẽ tham gia cắm trại qua đêm với độ tin cậy 90% là từ 3302 đến 6058 sinh viên. Giá trị này gần nhất với đáp án B (Khoảng 4680 sinh viên) và nằm trong khoảng đáp án C (Từ 1417 đến 7944 sinh viên). Tuy nhiên, cách tính của đáp án C có vẻ không chính xác, vì vậy đáp án B là hợp lý hơn. Ta chọn đáp án gần đúng nhất.

Câu 38:

Trong một kho lúa giống có tỉ lệ hạt lúa lai tạp là 2%. Tính xác suất sao cho khi chọn lần lượt 1000 hạt lúa giống trong kho thì có từ 17 đến 19 hạt lúa lai tạp?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đây là bài toán về phân phối nhị thức. Ta có n = 1000, p = 0.02. Gọi X là số hạt lúa lai tạp trong 1000 hạt. X tuân theo phân phối nhị thức B(1000, 0.02). Vì n lớn và p nhỏ nên ta có thể xấp xỉ phân phối nhị thức bằng phân phối Poisson với λ = np = 1000 * 0.02 = 20.
Ta cần tính P(17 ≤ X ≤ 19) = P(X = 17) + P(X = 18) + P(X = 19).
Công thức của phân phối Poisson: P(X = k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!
Vậy:
P(X = 17) = (20^17 * e^(-20)) / 17! ≈ 0.07795
P(X = 18) = (20^18 * e^(-20)) / 18! ≈ 0.08661
P(X = 19) = (20^19 * e^(-20)) / 19! ≈ 0.09117
Do đó, P(17 ≤ X ≤ 19) ≈ 0.07795 + 0.08661 + 0.09117 ≈ 0.25573. Giá trị này gần nhất với 0.2492
Vậy đáp án đúng là A.

Câu 39:

Chiều cao của nam giới đã trưởng thành là biến ngẫu nhiên X(cm) có phân phối N(165; 25). Tỉ lệ nam giới đã trưởng thành cao từ 1,65m đến 1,75m là:

Lời giải: