Người ta muốn làm một cái bể dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có thể tích bằng \(1{{\text{m}}^{3}}\). Chiều cao của bể là \(5\)dm, các kích thước khác là \(x\)m, \(y\)m với \(x>0\) và \(y>0\). Diện tích toàn phần của bể (không kể nắp) là hàm số \(S\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( 0;+\infty \right)\). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(S\left( x \right)\) là đường thẳng \(y=ax+b\). Giá trị của biểu thức \(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}\) bằng

Điều tra về số lượng học sinh khối 11 trong một lớp học, người ta thu được dữ liệu của 100 lớp học và có bảng phân phối tần số ghép nhóm sau:

\(\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text { Nhóm } & {[36 ; 38)} & {[38 ; 40)} & {[40 ; 42)} & {[42 ; 44)} & {[44 ; 46)} \\ \hline \text { Tần số } & 9 & 15 & 25 & 30 & 21 \\ \hline \end{array}\)

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (làm tròn đến số thập phân thứ hai)

Biểu thức sau: \(T=2\sin \left( \frac{9\pi }{2}-x \right)+3\cos (19\pi -x)=k\cos x\).

Khi đó \(k=\) ?

Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(I,J,K\) lần lượt là trung điểm của \(AC,BC\)và \(BD\), Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( ABD \right)\) và \(\left(IJK \right)\) là đường thẳng

Tính giá trị \(I=\text{lim}\frac{2{{n}^{2}}-3n+5}{2n+{{n}^{2}}}\)

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=4\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \({{u}_{1}}{{u}_{2}}+{{u}_{2}}{{u}_{3}}+{{u}_{3}}{{u}_{1}}\) là:

Cho hình bình hành ABCD và một điểm \(S\) không thuộc mặt phẳng\((ABCD)\), các điểm M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, SC. Gọi \(O=AC\cap BD\);

Cho tứ diện \(ABCD\).Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC\). Trên đoạn \(BD\) lấy điểm sao cho \(BP=2PD\). Khi đó, giao điểm của đường thẳng \(CD\) với mặt phẳng \(\left( MNP \right)\) là

Biết \(\text{tan}\alpha =2\) và \({{180}^{\circ }}<\alpha <{{270}^{\circ}}\).Giá trị \(\text{sin}\alpha +\text{cos}\alpha \) bằng:

Cho hình chóp S.A B C D, trong đó ABCD là một hình thang với đáy AB và CD. Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là trung điểm của AD và BC, G là trọng tâm của tam giác SAB. Giao tuyến \(d\) của hai mặt phẳng \((SAB)\)và \((GIJ)\). Biết \(d\) cắt SA tại \(M\) và cắt SB tại \(N\).Tứ giác MNJI là hình bình hành thì \(AB=kCD\). Khi đó \(k=\) ?

Cho tứ điện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC, M là một điểm trên cạnh AB, N là một điểm trên cạnh AC. Khi đó:

Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một đường tròn tâm O , bán kính là 4 m. Xét chất điểm \(M\) thuộc đường tròn đó và góc \(\alpha =(OA,OM)\). Giả sử mực nước lúc đang xét là tiếp xúc với đường tròn \((O;4)\) và guồng nước quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ). Biết rằng guồng nước quay hết một vòng sau 40 giây (\(t=0\) giây khi điểm \(M\) trùng \(A\)). Hỏi thời điểm nào (trong 1 vòng quay đầu tiên) thì điểm \(M\) ở vị trí cao nhất so với mặt nước?

Phương trình \(2\text{cos}\frac{x}{2}+\sqrt{3}=0\) tương đương với

Tính giới hạn \(\text{li}{{\text{m}}_{x\to {{1}^{-}}}}\frac{4x-3}{x-

1}\)

Người ta đo đường kính của 61 cây gỗ được trồng sau 12 năm(đơn vị: centimét), họ thu được bảng tần số ghép nhóm sau:

\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text { Đường kính } & {[20 ; 25)} & {[25 ; 30)} & {[30 ; 35)} & {[35 ; 40)} & {[40 ; 45)} \\ \hline \text { Số cây } & 4 & 12 & 26 & 13 & 6 \\ \hline \end{array}\)

Một mẫu số liệu có bảng tần số ghép nhóm sau:\(\left[ \(\left[ \(\left[ \(\left[ \(\left[ \(\left[

\(\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text { Nhóm } & {[0 ; 15)} & {[15 ; 30)} & {[30 ; 45)} & {[45 ; 60)} & {[60 ; 75)} & {[75 ; 90)} \\ \hline \text { Tần số } & 8 & 16 & 29 & 25 & 15 & 7 \\ \hline \end{array}\)

Hãy ước lượng giá trị trung bình của mẫu số liệu trên.

Phương trình \(\text{sin}x=\text{sin}\frac{2\pi }{3}\) tương tương với

Nếu \(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=5\) thì \(\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\left[ 3-4f\left( x \right) \right]\) bằng bao nhiêu?

Tìm giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(f(x)=\left\{\begin{array}{*{35}{l}}    \frac{\sqrt{x}-1}{x-1} & \text{ khi }x>1  \\   ax-\frac{1}{2} & \text{ khi }x\le 1  \\\end{array} \right.\) liên tục tại điểm \(x=1\).

Biết: \(\sin x=-\frac{3}{5}\) với \(\pi <x<\frac{3\pi }{2}\).Khi đó:Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình\(x=1,5\cos \left( \frac{t\pi }{4} \right)\); trong đó \(t\) là thời gian đượctính bằng giây và quãng đường \(h=|x|\) được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng. Khi đó: