Trong biểu diễn đồ thị bằng danh sách kề, mỗi danh sách kề chứa:

Nếu bậc của mỗi đỉnh trong đồ thị đều chẵn, điều này không đảm bảo đồ thị liên thông. Một đồ thị có thể có tất cả các đỉnh bậc chẵn nhưng vẫn bao gồm nhiều thành phần liên thông không kết nối với nhau. Ví dụ, một đồ thị có hai thành phần, mỗi thành phần là một chu trình. Mỗi đỉnh trong chu trình có bậc 2 (chẵn), nhưng hai chu trình này không nối với nhau, do đó đồ thị không liên thông. Vì vậy, tính liên thông của đồ thị không xác định nếu chỉ biết bậc của mỗi đỉnh là chẵn.

Thuật toán Ford-Fulkerson tìm luồng cực đại trong một mạng bằng cách lặp đi lặp lại việc tìm đường tăng luồng (augmenting path) từ đỉnh phát (source) đến đỉnh thu (sink) và cải tiến luồng dọc theo đường đi đó. Việc "đánh dấu các đỉnh" là một phần của quá trình tìm đường tăng luồng, và "cải tiến luồng" là việc tăng luồng dọc theo đường đi tìm được. Các thao tác này được lặp lại cho đến khi không còn đường tăng luồng nào nữa.

Đồ thị lập phương Q_n có 2ⁿ đỉnh. Mỗi đỉnh của đồ thị được biểu diễn bằng một xâu bit có độ dài n. Hai đỉnh được coi là kề nhau nếu và chỉ nếu xâu bit biểu diễn chúng khác nhau đúng một bit. Ví dụ, trong Q₃, đỉnh 010 kề với các đỉnh 110, 000, và 011.

Thuật toán Prim tìm cây khung nhỏ nhất bằng cách bắt đầu từ một đỉnh (ví dụ đỉnh 2), sau đó lặp đi lặp lại chọn cạnh có trọng số nhỏ nhất nối cây hiện tại với một đỉnh chưa thuộc cây.

Bước 1: Bắt đầu từ đỉnh 2. Các cạnh kề với đỉnh 2 là (2,3) = 5, (2,6) = 6, (2,5) = 2. Chọn cạnh (2,5) = 2. T = {(2,5)}.
Bước 2: Các đỉnh đã xét {2,5}. Các cạnh kề với {2,5} là (2,3) = 5, (2,6) = 6, (5,4) = 4. Chọn cạnh (5,4) = 4. T = {(2,5), (5,4)}.
Bước 3: Các đỉnh đã xét {2,5,4}. Các cạnh kề là (2,3) = 5, (2,6) = 6, (4,1) = 3, (4,7) = 5. Chọn cạnh (4,1) = 3. T = {(2,5), (5,4), (4,1)}.
Bước 4: Các đỉnh đã xét {2,5,4,1}. Các cạnh kề là (2,3) = 5, (2,6) = 6, (4,7) = 5, (1,3) = 9. Chọn cạnh (2,3) = 5. T = {(2,5), (5,4), (4,1), (2,3)}.
Bước 5: Các đỉnh đã xét {2,5,4,1,3}. Các cạnh kề là (2,6) = 6, (4,7) = 5, (3,6) = 8, (3,7) = 7. Chọn cạnh (4,7) = 5. T = {(2,5), (5,4), (4,1), (2,3), (4,7)}.
Bước 6: Các đỉnh đã xét {2,5,4,1,3,7}. Các cạnh kề là (2,6) = 6, (3,6) = 8, (7,6) = 1. Chọn cạnh (7,6) = 1. T = {(2,5), (5,4), (4,1), (2,3), (4,7), (7,6)}.

Vậy T = {(2,5), (5,4), (4,1), (2,3), (4,7), (6,7)}. Không có đáp án nào hoàn toàn chính xác.
Tuy nhiên, đáp án gần đúng nhất là phương án 2, sai khác ở cạnh (7,4) thay vì (7,6) và (5,3) thay vì (5,4), nhưng có đủ số lượng cạnh và các đỉnh liên quan.

Do không có đáp án chính xác, ta xem xét các cạnh có trọng số nhỏ nhất được chọn trong quá trình duyệt Prim. Cụ thể, ta cần các cạnh: (4,1), (2,3), (5,4), (2,5), và thêm 2 cạnh nữa để tạo thành cây khung.

So sánh với các đáp án, ta thấy:
- Đáp án 1: Sai hoàn toàn.
- Đáp án 2: Có (4,1), (2,3). Các cạnh còn lại có thể xem xét được.
- Đáp án 3: Có (4,1), (2,3). Tuy nhiên cạnh (5,1) không hợp lý.
- Đáp án 4: Có (2,3), (4,1).

Như vậy, đáp án 2 là gần đúng nhất, dù không hoàn toàn chính xác.