Thuật toán được định nghĩa:

Các phương pháp thường được sử dụng để biểu diễn thuật toán trước khi viết chương trình bao gồm: sử dụng ngôn ngữ tự nhiên để mô tả các bước một cách dễ hiểu, sử dụng sơ đồ khối để biểu diễn thuật toán một cách trực quan thông qua các hình dạng và mũi tên, và sử dụng giả mã (pseudocode) để mô tả thuật toán bằng một ngôn ngữ gần với ngôn ngữ lập trình nhưng không yêu cầu tuân thủ cú pháp chặt chẽ. Do đó, đáp án đúng là "Dùng ngôn ngữ tự nhiên, dùng sơ đồ khối, dùng giả mã".

Gọi A, B, C lần lượt là tập các số chia hết cho 3, 4, 7 trong tập X. Ta cần tìm số phần tử không thuộc A, B, C.

Số phần tử của A là |A| = \(\lfloor \frac{10000}{3} \rfloor\) = 3333.
Số phần tử của B là |B| = \(\lfloor \frac{10000}{4} \rfloor\) = 2500.
Số phần tử của C là |C| = \(\lfloor \frac{10000}{7} \rfloor\) = 1428.
Số phần tử của A giao B là |A ∩ B| = số các số chia hết cho BCNN(3,4) = 12, |A ∩ B| = \(\lfloor \frac{10000}{12} \rfloor\) = 833.
Số phần tử của A giao C là |A ∩ C| = số các số chia hết cho BCNN(3,7) = 21, |A ∩ C| = \(\lfloor \frac{10000}{21} \rfloor\) = 476.
Số phần tử của B giao C là |B ∩ C| = số các số chia hết cho BCNN(4,7) = 28, |B ∩ C| = \(\lfloor \frac{10000}{28} \rfloor\) = 357.
Số phần tử của A giao B giao C là |A ∩ B ∩ C| = số các số chia hết cho BCNN(3,4,7) = 84, |A ∩ B ∩ C| = \(\lfloor \frac{10000}{84} \rfloor\) = 119.

Số các số chia hết cho ít nhất một trong các số 3, 4, 7 là:
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
= 3333 + 2500 + 1428 - 833 - 476 - 357 + 119 = 5714

Vậy số các số không chia hết cho bất cứ số nào trong các số 3, 4, 7 là: 10000 - 5714 = 4286.

Số sinh viên giỏi toán hoặc tin học hoặc cả hai là: (Số sinh viên giỏi tin học) + (Số sinh viên giỏi toán) - (Số sinh viên giỏi cả hai môn) = 25 + 13 - 8 = 30. Vậy lớp có 30 sinh viên.

Số cần tìm có dạng 5abcd, với a, b, c, d ∈ {1, 2, 3, 4}.

* Chọn d khác 1: Có 3 cách chọn.
* Chọn a: Có 3 cách chọn (khác 5 và d).
* Chọn b: Có 2 cách chọn (khác 5, d và a).
* Chọn c: Có 1 cách chọn (khác 5, d, a và b).

Vậy số các số thỏa mãn là: 3 * 3 * 2 * 1 = 18.