Cho tập X = { 1, 2, . ., 10000} có bao nhiêu số không chia hết cho bất cứ số nào trong các số 3, 4, 7.

Gọi A, B, C lần lượt là tập các số chia hết cho 3, 4, 7 trong tập X. Ta cần tìm số phần tử không thuộc A, B, C. Số phần tử của A là |A| = \(\lfloor \frac{10000}{3} \rfloor\) = 3333. Số phần tử của B là |B| = \(\lfloor \frac{10000}{4} \rfloor\) = 2500. Số phần tử của C là |C| = \(\lfloor \frac{10000}{7} \rfloor\) = 1428. Số phần tử của A giao B là |A ∩ B| = số các số chia hết cho BCNN(3,4) = 12, |A ∩ B| = \(\lfloor \frac{10000}{12} \rfloor\) = 833. Số phần tử của A giao C là |A ∩ C| = số các số chia hết cho BCNN(3,7) = 21, |A ∩ C| = \(\lfloor \frac{10000}{21} \rfloor\) = 476. Số phần tử của B giao C là |B ∩ C| = số các số chia hết cho BCNN(4,7) = 28, |B ∩ C| = \(\lfloor \frac{10000}{28} \rfloor\) = 357. Số phần tử của A giao B giao C là |A ∩ B ∩ C| = số các số chia hết cho BCNN(3,4,7) = 84, |A ∩ B ∩ C| = \(\lfloor \frac{10000}{84} \rfloor\) = 119. Số các số chia hết cho ít nhất một trong các số 3, 4, 7 là: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| = 3333 + 2500 + 1428 - 833 - 476 - 357 + 119 = 5714 Vậy số các số không chia hết cho bất cứ số nào trong các số 3, 4, 7 là: 10000 - 5714 = 4286.