Nối trục đĩa dùng bu lông ghép không có khe hở với 6 bu lông, đường tròn qua tâm các bu lông D₀ = 80 mm. Bu lông có ứng suất cắt cho phép là [τ_c] = 80 MPa. Nối trục chịu mô men xoắn T = 10⁶ Nmm. Biết hệ số tải trọng k = 1,2. Xác định đường kính thân bu lông?

Để xác định đường kính thân bu lông, chúng ta cần sử dụng công thức tính toán mô men xoắn được truyền qua mối ghép bu lông.

Mô men xoắn thiết kế (có xét đến hệ số tải trọng) được tính bằng công thức: T_tk = k * T Trong đó:

T_tk là mô men xoắn thiết kế.

k là hệ số tải trọng (k = 1,2).

T là mô men xoắn chịu tải (T = 10^6 Nmm).

Vậy, T_tk = 1,2 * 10^6 Nmm.

Lực cắt trên mỗi bu lông (F_c) được xác định từ mô men xoắn truyền qua khớp nối. Đối với mối ghép bu lông chịu cắt, mô men xoắn được truyền qua tổng lực cắt của các bu lông tác dụng tại bán kính D₀/2: T_tk = z * F_c * (D₀/2) Trong đó:

z là số bu lông (z = 6).

D₀ là đường kính đường tròn qua tâm các bu lông (D₀ = 80 mm).

Lực cắt F_c cũng có thể biểu diễn qua ứng suất cắt cho phép [τ_c] và diện tích tiết diện thân bu lông A_c: F_c = [τ_c] * A_c Với A_c = (π * d_c²) / 4, trong đó d_c là đường kính thân bu lông.

Thay thế các giá trị vào công thức mô men xoắn: T_tk = z * [τ_c] * (π * d_c² / 4) * (D₀/2)

Chúng ta có:

T_tk = 1,2 * 10^6 Nmm

z = 6

[τ_c] = 80 MPa = 80 N/mm²

D₀ = 80 mm

Thay số vào phương trình: 1,2 * 10^6 = 6 * 80 * (π * d_c² / 4) * (80 / 2) 1,2 * 10^6 = 6 * 80 * (π * d_c² / 4) * 40 1,2 * 10^6 = 480 * π * d_c² * 10 1,2 * 10^6 = 4800 * π * d_c²

Giải phương trình để tìm d_c²: d_c² = (1,2 * 10^6) / (4800 * π) d_c² = 1200000 / (4800 * 3.14159) d_c² ≈ 1200000 / 15079.632 d_c² ≈ 79.577

Tính d_c: d_c = √79.577 d_c ≈ 8.9 mm