Nhà độc quyền tập đoàn đạt cân bằng khi doanh thu cận biên bằng chi phí cận biên

Khi giá của một hàng hóa tăng lên, doanh thu có thể tăng, giảm hoặc không đổi, tùy thuộc vào độ co giãn của cầu theo giá. Nếu cầu co dãn đơn vị, phần trăm thay đổi của lượng cầu bằng phần trăm thay đổi của giá. Do đó, khi giá tăng, lượng cầu giảm theo tỷ lệ tương đương, và tổng doanh thu không đổi.

Tổng thặng dư (Total Surplus) là tổng của thặng dư tiêu dùng (Consumer Surplus) và thặng dư sản xuất (Producer Surplus). Thặng dư tiêu dùng là phần diện tích nằm dưới đường cầu (Demand) và trên mức giá thị trường. Thặng dư sản xuất là phần diện tích nằm trên đường cung (Supply) và dưới mức giá thị trường. Do đó, tổng thặng dư là phần diện tích nằm giữa đường cầu và đường cung, từ mức giá 0 đến điểm cân bằng.

Để giải bài toán này, ta cần xác định sản lượng và giá mà hãng độc quyền sẽ sản xuất khi thực hiện phân biệt giá hoàn hảo, từ đó tính được lợi nhuận tăng thêm.

Bước 1: Xác định hàm chi phí biên (MC)

Chi phí biến đổi trung bình (AVC) là AVC = 0.1Q + 5. Vậy, chi phí biến đổi (VC) là VC = AVC * Q = (0.1Q + 5)Q = 0.1Q² + 5Q.

Chi phí biên (MC) là đạo hàm của VC theo Q: MC = d(VC)/dQ = 0.2Q + 5.

Bước 2: Xác định sản lượng tối ưu khi phân biệt giá hoàn hảo

Khi phân biệt giá hoàn hảo, hãng độc quyền sẽ sản xuất đến mức mà MC = P (tức là đường cầu).

Vậy, ta có: 0.2Q + 5 = 93 - Q

=> 1.2Q = 88

=> Q = 88/1.2 = 73.33 (xấp xỉ)

Bước 3: Xác định tổng doanh thu (TR) khi phân biệt giá hoàn hảo

Tổng doanh thu là diện tích dưới đường cầu đến sản lượng Q = 73.33. Đây là diện tích hình thang có đáy lớn là 93, đáy nhỏ là giá tại Q = 73.33, và chiều cao là 73.33.

Giá tại Q = 73.33 là P = 93 - 73.33 = 19.67.

Vậy, TR = (93 + 19.67) * 73.33 / 2 = 112.67 * 73.33 / 2 = 4128.5

Bước 4: Xác định tổng chi phí biến đổi (VC)

VC = 0.1Q² + 5Q = 0.1 * (73.33)² + 5 * 73.33 = 0.1 * 5377.29 + 366.65 = 537.73 + 366.65 = 904.38

Bước 5: Xác định lợi nhuận (pi)

pi = TR - VC = 4128.5 - 904.38 = 3224.12

Bước 6: Xác định sản lượng và giá khi không phân biệt giá

Khi không phân biệt giá, hãng độc quyền tối đa hóa lợi nhuận bằng cách đặt MR = MC.

Đường cầu là P = 93 - Q, vậy TR = P * Q = (93 - Q)Q = 93Q - Q².

Doanh thu biên (MR) là đạo hàm của TR theo Q: MR = 93 - 2Q.

Đặt MR = MC: 93 - 2Q = 0.2Q + 5

=> 2.2Q = 88

=> Q = 40

Giá tại Q = 40 là P = 93 - 40 = 53.

Bước 7: Xác định lợi nhuận khi không phân biệt giá

TR = P * Q = 53 * 40 = 2120

VC = 0.1Q² + 5Q = 0.1 * (40)² + 5 * 40 = 0.1 * 1600 + 200 = 160 + 200 = 360

pi = TR - VC = 2120 - 360 = 1760

Bước 8: Tính lợi nhuận tăng thêm

Lợi nhuận tăng thêm = Lợi nhuận khi phân biệt giá - Lợi nhuận khi không phân biệt giá = 3224.12 - 1760 = 1464.12

Như vậy, đáp án gần đúng nhất là không có đáp án nào đúng.