Một hãng độc quyền có chi phí biến đổi trung bình là AVC = 0,1Q + 5. Nhà độc quyền gặp đường cầu P = 93 - Q. Giá và chi phí tính bằng $. Nếu nhà độc quyền thực hiện phân biệt giá hoàn hảo thì lợi nhuận nó thu thêm được sẽ là:

Để giải bài toán này, ta cần xác định sản lượng và giá mà hãng độc quyền sẽ sản xuất khi thực hiện phân biệt giá hoàn hảo, từ đó tính được lợi nhuận tăng thêm.

Bước 1: Xác định hàm chi phí biên (MC)

Chi phí biến đổi trung bình (AVC) là AVC = 0.1Q + 5. Vậy, chi phí biến đổi (VC) là VC = AVC * Q = (0.1Q + 5)Q = 0.1Q² + 5Q.

Chi phí biên (MC) là đạo hàm của VC theo Q: MC = d(VC)/dQ = 0.2Q + 5.

Bước 2: Xác định sản lượng tối ưu khi phân biệt giá hoàn hảo

Khi phân biệt giá hoàn hảo, hãng độc quyền sẽ sản xuất đến mức mà MC = P (tức là đường cầu).

Vậy, ta có: 0.2Q + 5 = 93 - Q

=> 1.2Q = 88

=> Q = 88/1.2 = 73.33 (xấp xỉ)

Bước 3: Xác định tổng doanh thu (TR) khi phân biệt giá hoàn hảo

Tổng doanh thu là diện tích dưới đường cầu đến sản lượng Q = 73.33. Đây là diện tích hình thang có đáy lớn là 93, đáy nhỏ là giá tại Q = 73.33, và chiều cao là 73.33.

Giá tại Q = 73.33 là P = 93 - 73.33 = 19.67.

Vậy, TR = (93 + 19.67) * 73.33 / 2 = 112.67 * 73.33 / 2 = 4128.5

Bước 4: Xác định tổng chi phí biến đổi (VC)

VC = 0.1Q² + 5Q = 0.1 * (73.33)² + 5 * 73.33 = 0.1 * 5377.29 + 366.65 = 537.73 + 366.65 = 904.38

Bước 5: Xác định lợi nhuận (pi)

pi = TR - VC = 4128.5 - 904.38 = 3224.12

Bước 6: Xác định sản lượng và giá khi không phân biệt giá

Khi không phân biệt giá, hãng độc quyền tối đa hóa lợi nhuận bằng cách đặt MR = MC.

Đường cầu là P = 93 - Q, vậy TR = P * Q = (93 - Q)Q = 93Q - Q².

Doanh thu biên (MR) là đạo hàm của TR theo Q: MR = 93 - 2Q.

Đặt MR = MC: 93 - 2Q = 0.2Q + 5

=> 2.2Q = 88

=> Q = 40

Giá tại Q = 40 là P = 93 - 40 = 53.

Bước 7: Xác định lợi nhuận khi không phân biệt giá

TR = P * Q = 53 * 40 = 2120

VC = 0.1Q² + 5Q = 0.1 * (40)² + 5 * 40 = 0.1 * 1600 + 200 = 160 + 200 = 360

pi = TR - VC = 2120 - 360 = 1760

Bước 8: Tính lợi nhuận tăng thêm

Lợi nhuận tăng thêm = Lợi nhuận khi phân biệt giá - Lợi nhuận khi không phân biệt giá = 3224.12 - 1760 = 1464.12

Như vậy, đáp án gần đúng nhất là không có đáp án nào đúng.