Nếu tiền đề là I, dựa theo phép đổi chất và đổi chỗ, kết luận hợp logic là gì?

Tiền đề O là một phán đoán bộ phận phủ định (Ví dụ: Một vài người không phải là nhà văn). * **Đổi chất:** Đổi chất của một phán đoán O sẽ cho ra một phán đoán I. Ví dụ: "Một vài người không phải là nhà văn" đổi chất thành "Một vài người là những kẻ không phải nhà văn". Do đó, đáp án đúng là I.

Trong hình vuông logic, quan hệ giữa các mệnh đề ~O và I, cũng như ~I và O, là quan hệ tương phản dưới (subcontrary). Nếu một trong hai mệnh đề này sai thì mệnh đề kia chắc chắn đúng, nhưng cả hai mệnh đề có thể cùng đúng. Ví dụ: Nếu 'Không phải mọi sinh viên đều thích bóng đá' là sai, thì 'Có ít nhất một sinh viên thích bóng đá' chắc chắn đúng. Ngược lại, nếu 'Không phải có ít nhất một sinh viên thích bóng đá' là sai, thì 'Mọi sinh viên đều thích bóng đá' chắc chắn đúng.

Đây là một ngụy biện logic. Mặc dù có hình thức tương tự như tam đoạn luận, nhưng nó vi phạm quy tắc về tính chất bắc cầu. Cụ thể, việc "thống trị" trong mệnh đề thứ nhất và thứ hai không đồng nhất về nghĩa. "Thống trị thế giới" có nghĩa là có quyền lực chính trị, kinh tế, quân sự trên toàn cầu, trong khi "thống trị đàn ông" có nghĩa là có ảnh hưởng hoặc quyền kiểm soát cá nhân đối với một người đàn ông cụ thể hoặc một nhóm nhỏ đàn ông. Do đó, kết luận "đàn bà thống trị thế giới" không thể suy ra một cách hợp lệ từ hai tiền đề đã cho. Vì vậy, không có đáp án nào trong số A, B, C là đúng.

Kiểu AOI là một kiểu tam đoạn luận đơn, trong đó: - A là phán đoán toàn thể khẳng định (ví dụ: Tất cả S là P). - O là phán đoán bộ phận phủ định (ví dụ: Một vài S không là P). - I là phán đoán bộ phận khẳng định (ví dụ: Một vài S là P). Với trung từ là chủ từ trong tiểu tiền đề và là vị từ trong đại tiền đề, ta có hình thức như sau: Đại tiền đề: Tất cả M là P (A) Tiểu tiền đề: Một vài S là M (I) Kết luận: Một vài S không là P (O) Để tam đoạn luận này hợp lệ, cần kiểm tra xem nó có vi phạm các quy tắc chung hay không. * **Quy tắc về trung từ:** Trung từ phải chu diên ít nhất một lần. * **Quy tắc về số lượng:** Nếu một tiền đề là bộ phận, kết luận phải là bộ phận. * **Quy tắc về chất:** Nếu một tiền đề là phủ định, kết luận phải là phủ định. * **Quy tắc về sự chu diên:** Thuật ngữ nào chu diên trong kết luận thì phải chu diên trong tiền đề. Trong trường hợp này: - Trung từ (M) chu diên trong đại tiền đề (A), vì nó là chủ từ của phán đoán toàn thể. - Kết luận là phán đoán bộ phận (O), phù hợp với việc có một tiền đề là bộ phận (I). - Kết luận là phán đoán phủ định (O), phù hợp với việc có một tiền đề phủ định (O không xuất hiện). - Tiểu từ (S) chu diên trong kết luận (O), vì nó là chủ từ của phán đoán phủ định. Do đó, nó phải chu diên trong tiền đề. Tuy nhiên, S không chu diên trong tiểu tiền đề (I), vì nó là chủ từ của phán đoán bộ phận. Vậy, tam đoạn luận này sai vì tiểu từ chu diên trong kết luận nhưng không chu diên trong tiền đề.

Tam đoạn luận đơn AAI thuộc hình 2 là sai. Trong hình 2, trung từ đóng vai trò là thuộc từ trong cả hai tiền đề. Để đảm bảo tính hợp lệ, ít nhất một trong hai tiền đề phải có trung từ chu diên. Với kiểu AAI, cả hai tiền đề đều là phán đoán khẳng định toàn thể (A), nghĩa là thuộc từ trong cả hai tiền đề (trung từ) đều không chu diên. Do đó, quy tắc về trung từ không được tuân thủ, dẫn đến tam đoạn luận sai.