Dựa theo quan hệ gì của hình vuông logic ta có sơ đồ suy luận: ~O → I ; ~I → O?

Đây là một ngụy biện logic. Mặc dù có hình thức tương tự như tam đoạn luận, nhưng nó vi phạm quy tắc về tính chất bắc cầu. Cụ thể, việc "thống trị" trong mệnh đề thứ nhất và thứ hai không đồng nhất về nghĩa. "Thống trị thế giới" có nghĩa là có quyền lực chính trị, kinh tế, quân sự trên toàn cầu, trong khi "thống trị đàn ông" có nghĩa là có ảnh hưởng hoặc quyền kiểm soát cá nhân đối với một người đàn ông cụ thể hoặc một nhóm nhỏ đàn ông. Do đó, kết luận "đàn bà thống trị thế giới" không thể suy ra một cách hợp lệ từ hai tiền đề đã cho. Vì vậy, không có đáp án nào trong số A, B, C là đúng.

Kiểu AOI là một kiểu tam đoạn luận đơn, trong đó: - A là phán đoán toàn thể khẳng định (ví dụ: Tất cả S là P). - O là phán đoán bộ phận phủ định (ví dụ: Một vài S không là P). - I là phán đoán bộ phận khẳng định (ví dụ: Một vài S là P). Với trung từ là chủ từ trong tiểu tiền đề và là vị từ trong đại tiền đề, ta có hình thức như sau: Đại tiền đề: Tất cả M là P (A) Tiểu tiền đề: Một vài S là M (I) Kết luận: Một vài S không là P (O) Để tam đoạn luận này hợp lệ, cần kiểm tra xem nó có vi phạm các quy tắc chung hay không. * **Quy tắc về trung từ:** Trung từ phải chu diên ít nhất một lần. * **Quy tắc về số lượng:** Nếu một tiền đề là bộ phận, kết luận phải là bộ phận. * **Quy tắc về chất:** Nếu một tiền đề là phủ định, kết luận phải là phủ định. * **Quy tắc về sự chu diên:** Thuật ngữ nào chu diên trong kết luận thì phải chu diên trong tiền đề. Trong trường hợp này: - Trung từ (M) chu diên trong đại tiền đề (A), vì nó là chủ từ của phán đoán toàn thể. - Kết luận là phán đoán bộ phận (O), phù hợp với việc có một tiền đề là bộ phận (I). - Kết luận là phán đoán phủ định (O), phù hợp với việc có một tiền đề phủ định (O không xuất hiện). - Tiểu từ (S) chu diên trong kết luận (O), vì nó là chủ từ của phán đoán phủ định. Do đó, nó phải chu diên trong tiền đề. Tuy nhiên, S không chu diên trong tiểu tiền đề (I), vì nó là chủ từ của phán đoán bộ phận. Vậy, tam đoạn luận này sai vì tiểu từ chu diên trong kết luận nhưng không chu diên trong tiền đề.

Tam đoạn luận đơn AAI thuộc hình 2 là sai. Trong hình 2, trung từ đóng vai trò là thuộc từ trong cả hai tiền đề. Để đảm bảo tính hợp lệ, ít nhất một trong hai tiền đề phải có trung từ chu diên. Với kiểu AAI, cả hai tiền đề đều là phán đoán khẳng định toàn thể (A), nghĩa là thuộc từ trong cả hai tiền đề (trung từ) đều không chu diên. Do đó, quy tắc về trung từ không được tuân thủ, dẫn đến tam đoạn luận sai.

Tam đoạn luận là một hình thức suy luận diễn dịch, trong đó từ hai tiền đề (P và M) suy ra một kết luận (S và P). Trong câu hỏi này, ta có hai tiền đề: P+ a M- (Mọi M đều là P) và S+ e M+ (Không S nào là M). Để có một tam đoạn luận hợp lệ, ta cần kết hợp hai tiền đề này để suy ra một kết luận về mối quan hệ giữa S và P. Với hai tiền đề đã cho, kết luận hợp lệ sẽ là S+ e P+ (Không S nào là P). Vì vậy, mệnh đề bị lược bỏ chính là S+ e P+.

Tam đoạn luận là một hình thức suy luận diễn dịch, gồm hai tiền đề và một kết luận. Trong trường hợp này, ta có tam đoạn luận với các thành phần: * Tiền đề 1: P+ a M- (Tất cả M là P) * Tiền đề 2: S- i P- (Một số S không phải là P) * Kết luận: S- i M- (Một số S không phải là M) Để tam đoạn luận này hợp lệ, tiền đề bị lược bỏ phải liên kết S và M. Trong các phương án: * Phương án 1: M+ a S- (Tất cả S là M) - nếu ta thêm tiền đề này thì tam đoạn luận trở thành: * P+ a M- * M+ a S- * S- i P- : Kết luận không hợp lệ * Phương án 2: S- i M- (Một số S không phải là M). Đây chính là kết luận, do đó không phải là tiền đề bị lược bỏ. * Phương án 3: S+ a M- (Tất cả M là S) - nếu ta thêm tiền đề này thì tam đoạn luận trở thành: * P+ a M- * S+ a M- * S- i P- : Kết luận không hợp lệ Tuy nhiên, không có đáp án nào là một tiền đề bị lược bỏ để tam đoạn luận này hợp logic. Tam đoạn luận này không hợp logic với bất kỳ tiền đề bị lược bỏ nào trong số các phương án.