Một quan hệ hai ngôi R trên một tập hợp X (khác rỗng) được gọi là quan hệ tương đương nếu và chỉ nếu nó có 3 tính chất sau:
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Một quan hệ tương đương trên một tập hợp X phải thỏa mãn ba tính chất:
1. **Tính phản xạ:** Với mọi phần tử x thuộc X, (x, x) phải thuộc R.
2. **Tính đối xứng:** Nếu (x, y) thuộc R thì (y, x) cũng phải thuộc R.
3. **Tính bắc cầu:** Nếu (x, y) thuộc R và (y, z) thuộc R thì (x, z) cũng phải thuộc R.
Như vậy, đáp án đúng là phương án 1: Phản xạ – Đối xứng – Bắc cầu.
Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!
15 câu hỏi 60 phút
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Câu hỏi yêu cầu tìm số lượng dãy có dạng XXYYY, trong đó X là một chữ số (0-9) và Y là một chữ cái (a-z, A-Z). Vì không có ràng buộc nào về việc các chữ số X phải khác nhau, và các chữ cái Y cũng vậy, ta có thể tính số lượng khả năng cho X và Y một cách độc lập.
- X có 10 lựa chọn (0, 1, 2, ..., 9).
- Y có 26 lựa chọn (a, b, c, ..., z).
Vì có hai vị trí cho X và ba vị trí cho Y, số lượng dãy có thể tạo thành là: 10 * 10 * 26 * 26 * 26 = 10^2 * 26^3.
Vậy đáp án đúng là 102 x 263.
- X có 10 lựa chọn (0, 1, 2, ..., 9).
- Y có 26 lựa chọn (a, b, c, ..., z).
Vì có hai vị trí cho X và ba vị trí cho Y, số lượng dãy có thể tạo thành là: 10 * 10 * 26 * 26 * 26 = 10^2 * 26^3.
Vậy đáp án đúng là 102 x 263.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Xét hàm số f(x) = 2x + 1 với x ∈ Z.
* Đơn ánh: Với mọi x1, x2 ∈ Z, nếu f(x1) = f(x2) thì x1 = x2. Thật vậy, nếu 2x1 + 1 = 2x2 + 1 thì 2x1 = 2x2, suy ra x1 = x2. Vậy f là đơn ánh.
* Toàn ánh: Với mọi y ∈ R, có tồn tại x ∈ Z sao cho f(x) = y. Điều này không đúng. Ví dụ, y = 2.5, thì 2x + 1 = 2.5, suy ra x = 0.75. Nhưng x phải là một số nguyên, nên không tồn tại x ∈ Z thỏa mãn f(x) = 2.5. Vậy f không phải là toàn ánh.
* Song ánh: Vì f là đơn ánh nhưng không là toàn ánh, nên f không phải là song ánh.
Vậy, hàm f là hàm đơn ánh.
* Đơn ánh: Với mọi x1, x2 ∈ Z, nếu f(x1) = f(x2) thì x1 = x2. Thật vậy, nếu 2x1 + 1 = 2x2 + 1 thì 2x1 = 2x2, suy ra x1 = x2. Vậy f là đơn ánh.
* Toàn ánh: Với mọi y ∈ R, có tồn tại x ∈ Z sao cho f(x) = y. Điều này không đúng. Ví dụ, y = 2.5, thì 2x + 1 = 2.5, suy ra x = 0.75. Nhưng x phải là một số nguyên, nên không tồn tại x ∈ Z thỏa mãn f(x) = 2.5. Vậy f không phải là toàn ánh.
* Song ánh: Vì f là đơn ánh nhưng không là toàn ánh, nên f không phải là song ánh.
Vậy, hàm f là hàm đơn ánh.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Tập A chứa các số nguyên từ -12 đến 12. Quan hệ tương đương R được định nghĩa bởi a ≡ b (mod 4), nghĩa là a và b có cùng số dư khi chia cho 4. Ta cần tìm số lượng tập con trong phân hoạch tạo bởi R.
Các số dư có thể khi chia cho 4 là 0, 1, 2, và 3. Do đó, R sẽ tạo ra 4 tập con, mỗi tập chứa các phần tử có cùng số dư khi chia cho 4.
Ví dụ:
- Tập các số chia hết cho 4: {-12, -8, -4, 0, 4, 8, 12}
- Tập các số chia 4 dư 1: {-11, -7, -3, 1, 5, 9}
- Tập các số chia 4 dư 2: {-10, -6, -2, 2, 6, 10}
- Tập các số chia 4 dư 3: {-9, -5, -1, 3, 7, 11}
Vậy, R tạo ra 4 tập con trên A.
Các số dư có thể khi chia cho 4 là 0, 1, 2, và 3. Do đó, R sẽ tạo ra 4 tập con, mỗi tập chứa các phần tử có cùng số dư khi chia cho 4.
Ví dụ:
- Tập các số chia hết cho 4: {-12, -8, -4, 0, 4, 8, 12}
- Tập các số chia 4 dư 1: {-11, -7, -3, 1, 5, 9}
- Tập các số chia 4 dư 2: {-10, -6, -2, 2, 6, 10}
- Tập các số chia 4 dư 3: {-9, -5, -1, 3, 7, 11}
Vậy, R tạo ra 4 tập con trên A.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để tìm tập ((A ∪ B) ∪ C) ∪ ((A ∪ C) ∪ B), ta thực hiện các bước sau:
1. Tính A ∪ B: A ∪ B = {1, 2, 3, 4} ∪ {2, 4, 6, 8} = {1, 2, 3, 4, 6, 8}
2. Tính (A ∪ B) ∪ C: (A ∪ B) ∪ C = {1, 2, 3, 4, 6, 8} ∪ {1, 3, 5, 7} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
3. Tính A ∪ C: A ∪ C = {1, 2, 3, 4} ∪ {1, 3, 5, 7} = {1, 2, 3, 4, 5, 7}
4. Tính (A ∪ C) ∪ B: (A ∪ C) ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7} ∪ {2, 4, 6, 8} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
5. Tính ((A ∪ B) ∪ C) ∪ ((A ∪ C) ∪ B): {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ∪ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Vậy, tập ((A ∪ B) ∪ C) ∪ ((A ∪ C) ∪ B) là {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
1. Tính A ∪ B: A ∪ B = {1, 2, 3, 4} ∪ {2, 4, 6, 8} = {1, 2, 3, 4, 6, 8}
2. Tính (A ∪ B) ∪ C: (A ∪ B) ∪ C = {1, 2, 3, 4, 6, 8} ∪ {1, 3, 5, 7} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
3. Tính A ∪ C: A ∪ C = {1, 2, 3, 4} ∪ {1, 3, 5, 7} = {1, 2, 3, 4, 5, 7}
4. Tính (A ∪ C) ∪ B: (A ∪ C) ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7} ∪ {2, 4, 6, 8} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
5. Tính ((A ∪ B) ∪ C) ∪ ((A ∪ C) ∪ B): {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ∪ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Vậy, tập ((A ∪ B) ∪ C) ∪ ((A ∪ C) ∪ B) là {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Đầu tiên, ta tìm A\B, là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. A = {1, 2, 3, 5}, B = {2, 4, 6, 8}. Vậy A\B = {1, 3, 5}.
Tiếp theo, ta tìm (A\B) ∪ C, là tập hợp các phần tử thuộc A\B hoặc thuộc C. A\B = {1, 3, 5}, C = {1, 6, 7}. Vậy (A\B) ∪ C = {1, 3, 5, 6, 7}.
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp với {1, 3, 5, 6, 7}. Có lẽ có một lỗi đánh máy trong các đáp án. Đáp án gần đúng nhất, nếu ta bỏ qua sự nhầm lẫn về phép toán (có thể là phép cộng thay vì phép hợp), thì không có đáp án nào phù hợp. Thực tế, phép cộng tập hợp không có nghĩa. Vì vậy, câu hỏi hoặc các đáp án có lẽ có lỗi. Dù vậy, nếu câu hỏi là tìm (A\B) giao C thì (A\B) giao C = {1, 3, 5} giao {1, 6, 7} = {1}. Vậy đáp án 3 là đúng nếu như thay phép hợp bằng phép giao. Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu phép hợp, nên không có đáp án chính xác.
Tiếp theo, ta tìm (A\B) ∪ C, là tập hợp các phần tử thuộc A\B hoặc thuộc C. A\B = {1, 3, 5}, C = {1, 6, 7}. Vậy (A\B) ∪ C = {1, 3, 5, 6, 7}.
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp với {1, 3, 5, 6, 7}. Có lẽ có một lỗi đánh máy trong các đáp án. Đáp án gần đúng nhất, nếu ta bỏ qua sự nhầm lẫn về phép toán (có thể là phép cộng thay vì phép hợp), thì không có đáp án nào phù hợp. Thực tế, phép cộng tập hợp không có nghĩa. Vì vậy, câu hỏi hoặc các đáp án có lẽ có lỗi. Dù vậy, nếu câu hỏi là tìm (A\B) giao C thì (A\B) giao C = {1, 3, 5} giao {1, 6, 7} = {1}. Vậy đáp án 3 là đúng nếu như thay phép hợp bằng phép giao. Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu phép hợp, nên không có đáp án chính xác.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
.jpg)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
