Cho quy tắc f: Z → R thỏa mãn f(x) = 2x + 1. Khi đó f là:

Hàm đơn ánh.

Hàm toàn ánh

Hàm song ánh

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Xét hàm số f(x) = 2x + 1 với x ∈ Z. * **Đơn ánh:** Với mọi x1, x2 ∈ Z, nếu f(x1) = f(x2) thì x1 = x2. Thật vậy, nếu 2x1 + 1 = 2x2 + 1 thì 2x1 = 2x2, suy ra x1 = x2. Vậy f là đơn ánh. * **Toàn ánh:** Với mọi y ∈ R, có tồn tại x ∈ Z sao cho f(x) = y. Điều này không đúng. Ví dụ, y = 2.5, thì 2x + 1 = 2.5, suy ra x = 0.75. Nhưng x phải là một số nguyên, nên không tồn tại x ∈ Z thỏa mãn f(x) = 2.5. Vậy f không phải là toàn ánh. * **Song ánh:** Vì f là đơn ánh nhưng không là toàn ánh, nên f không phải là song ánh. Vậy, hàm f là hàm đơn ánh.

525 câu trắc nghiệm môn Toán rời rạc kèm lời giải chi tiết - Phần 18

Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!

15 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 4:

Cho tập A = {-12, -11,…11, 12} và quan hệ tương đương trên A: R = {(a,b)| a ≡ b(mod 4)}. Hỏi R sẽ tạo ra một phân hoạch gồm bao nhiêu tập con trên A?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Tập A chứa các số nguyên từ -12 đến 12. Quan hệ tương đương R được định nghĩa bởi a ≡ b (mod 4), nghĩa là a và b có cùng số dư khi chia cho 4. Ta cần tìm số lượng tập con trong phân hoạch tạo bởi R.

Các số dư có thể khi chia cho 4 là 0, 1, 2, và 3. Do đó, R sẽ tạo ra 4 tập con, mỗi tập chứa các phần tử có cùng số dư khi chia cho 4.

Ví dụ:
- Tập các số chia hết cho 4: {-12, -8, -4, 0, 4, 8, 12}
- Tập các số chia 4 dư 1: {-11, -7, -3, 1, 5, 9}
- Tập các số chia 4 dư 2: {-10, -6, -2, 2, 6, 10}
- Tập các số chia 4 dư 3: {-9, -5, -1, 3, 7, 11}

Vậy, R tạo ra 4 tập con trên A.

Câu 5:

Cho A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8}, C = {1, 3, 5, 7}. Tập ((A+B) +C) + ((A+C) +B) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tìm tập ((A ∪ B) ∪ C) ∪ ((A ∪ C) ∪ B), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính A ∪ B: A ∪ B = {1, 2, 3, 4} ∪ {2, 4, 6, 8} = {1, 2, 3, 4, 6, 8}
2. Tính (A ∪ B) ∪ C: (A ∪ B) ∪ C = {1, 2, 3, 4, 6, 8} ∪ {1, 3, 5, 7} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
3. Tính A ∪ C: A ∪ C = {1, 2, 3, 4} ∪ {1, 3, 5, 7} = {1, 2, 3, 4, 5, 7}
4. Tính (A ∪ C) ∪ B: (A ∪ C) ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 7} ∪ {2, 4, 6, 8} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
5. Tính ((A ∪ B) ∪ C) ∪ ((A ∪ C) ∪ B): {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ∪ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Vậy, tập ((A ∪ B) ∪ C) ∪ ((A ∪ C) ∪ B) là {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

Câu 6:

Cho A = {1, 2, 3, 5}, B = {2, 4, 6, 8}, C = {1, 6, 7}. Tập (A\B) +C là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đầu tiên, ta tìm A\B, là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. A = {1, 2, 3, 5}, B = {2, 4, 6, 8}. Vậy A\B = {1, 3, 5}.
Tiếp theo, ta tìm (A\B) ∪ C, là tập hợp các phần tử thuộc A\B hoặc thuộc C. A\B = {1, 3, 5}, C = {1, 6, 7}. Vậy (A\B) ∪ C = {1, 3, 5, 6, 7}.
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp với {1, 3, 5, 6, 7}. Có lẽ có một lỗi đánh máy trong các đáp án. Đáp án gần đúng nhất, nếu ta bỏ qua sự nhầm lẫn về phép toán (có thể là phép cộng thay vì phép hợp), thì không có đáp án nào phù hợp. Thực tế, phép cộng tập hợp không có nghĩa. Vì vậy, câu hỏi hoặc các đáp án có lẽ có lỗi. Dù vậy, nếu câu hỏi là tìm (A\B) giao C thì (A\B) giao C = {1, 3, 5} giao {1, 6, 7} = {1}. Vậy đáp án 3 là đúng nếu như thay phép hợp bằng phép giao. Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu phép hợp, nên không có đáp án chính xác.

Câu 7:

Số các các chỉnh hợp không lặp chập k của n là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Chỉnh hợp không lặp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ n phần tử phân biệt và sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định. Công thức tính số chỉnh hợp không lặp chập k của n là n! / (n-k)!. Do đó, đáp án đúng là n!/(n-k)!.

Câu 8:

Thuật toán dưới đây tính:

Function Test (n: Integer): Integer;

Var f1, f2, fn: Integer;

Begin

i:=2;

While i<=n do

Begin

fn := f1 + f2; f1:=f2; f2:=fn;

i:=i+1;

End;

Test:= fn;

End;

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đoạn code trên tính số Fibonacci thứ n. Ban đầu, f1 và f2 thường được khởi tạo là 1 và 1 (hoặc 0 và 1, tùy thuộc vào cách định nghĩa dãy Fibonacci). Sau đó, trong vòng lặp while, `fn` được tính bằng tổng của `f1` và `f2`, sau đó `f1` được cập nhật bằng giá trị của `f2`, và `f2` được cập nhật bằng giá trị của `fn`. Vòng lặp này lặp lại cho đến khi `i` lớn hơn `n`. Cuối cùng, hàm trả về giá trị của `fn`, đó chính là số Fibonacci thứ n (hoặc n-1, tùy thuộc vào cách khởi tạo và điều kiện dừng của vòng lặp). Vì vậy, đáp án đúng là số Fibonacci thứ n.

Câu 9:

Cô dâu và chủ rể mời 4 người bạn đứng thành một hàng để chụp ảnh với mình. Có bao nhiêu cách xếp hàng nếu cô dâu đứng ở phía bên trái chú rể?

Lời giải: