Một lớp đất sét pha có một nửa ở trên mực nước ngầm và một nửa ở dưới mực nước ngầm. Các chỉ tiêu của đất trên mực nước ngầm như sau: trọng lượng riêng tự nhiên \(\gamma \) = 17,5kN/m3, tỷ trọng hạt Gs = 2,71, độ ẩm W = 34%. Hãy xác định các chỉ tiêu của phần đất dưới mực nước ngầm sau trọng lượng riêng đẩy nổi:

Câu 21:

Ứng suất hữu hiệu \(\sigma '\) bằng bao nhiêu tại thời điểm khi kết thúc quá trình cố kết của nền đất dính bão hòa nước dưới tác dụng của tải trọng ngoài có độ lớn p(kN/m²):

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ứng suất hữu hiệu là ứng suất do phần hạt đất chịu, nó bằng tổng ứng suất trừ đi áp lực nước lỗ rỗng. Khi quá trình cố kết kết thúc, áp lực nước lỗ rỗng dư đã tiêu tán hết, do đó toàn bộ tải trọng ngoài tác dụng lên nền đất sẽ do phần hạt đất chịu. Vậy ứng suất hữu hiệu sẽ bằng độ lớn tải trọng p.

Câu 22:

Khi mực nước ngầm trong đất giảm thì ứng suất có hiệu \({\sigma '_z}\) trong đất có đặc điểm:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ứng suất có hiệu (\({\sigma '_z}\)) được tính bằng công thức: \({\sigma '_z} = {\sigma _z} - u\), trong đó \({\sigma _z}\) là ứng suất tổng và *u* là áp lực nước lỗ rỗng. Khi mực nước ngầm giảm, áp lực nước lỗ rỗng *u* giảm. Vì ứng suất tổng \({\sigma _z}\) không đổi (do trọng lượng của đất phía trên không đổi), nên khi *u* giảm thì \({\sigma '_z}\) phải tăng lên để đảm bảo phương trình cân bằng.

Câu 23:

Cho một tải trọng hình băng phân bố đều trên mặt đất với bề rộng b = 2m, tải trọng p = 240kN/m² như hình vẽ. Hãy xác định giá trị gần đúng nhất ứng suất \({\sigma _z}\) tại điểm A(x = 1m; z = 1m) do tải trọng gây ra:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tính ứng suất do tải trọng phân bố đều hình băng gây ra tại một điểm trong nền đất. Công thức này là một phần của lý thuyết đàn hồi và thường được dùng trong địa kỹ thuật.

Điểm A có tọa độ x = 1m và z = 1m.
Tải trọng phân bố đều là p = 240 kN/m² và bề rộng của băng tải là b = 2m.

Ta cần tính ứng suất theo phương z (σz) tại điểm A.

Công thức tổng quát để tính ứng suất σz do tải trọng phân bố đều hình băng là:
σz = (p/π) * [α + sin(α) * cos(α + 2β)]
Trong đó:
α = arctan[b*z / (x² + z² - (b/2)²)] - arctan[-b*z / (x² + z² - (b/2)²)]
β = arctan[(x - b/2) / z] + arctan[(x + b/2) / z]

Thay các giá trị vào:
x = 1m, z = 1m, b = 2m, p = 240 kN/m²

Trước tiên, tính các giá trị arctan (đổi ra radian):

Sau khi tính toán, ta có thể thu được giá trị ứng suất σz gần đúng là 115,1 kN/m².

Do đó, đáp án chính xác nhất là 115,1 kN/m².

Câu 24:

Cho một tải trọng hình băng phân bố đều trên mặt đất với bề rộng b = 2m, tải trọng p = 240kN/m² như hình vẽ. Hãy xác định giá trị gần đúng nhất ứng suất có hiệu \({\sigma _x}\) tại điểm A(x = 0.5m; z = 1m) do tải trọng gây ra:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tính ứng suất theo phương x do tải trọng phân bố đều hình băng gây ra:

\(\sigma_x = \frac{p}{\pi} [\alpha - \sin(\alpha) \cos(2\beta)]\)

Trong đó:
* \(p\) là cường độ tải trọng phân bố đều, \(p = 240\) kN/m².
* \(\alpha\) là góc chắn dải tải trọng nhìn từ điểm A.
* \(\beta\) là góc hợp bởi đường thẳng nối điểm A với trung điểm của dải tải trọng và phương thẳng đứng.

Tính các góc \(\alpha\) và \(\beta\):

* \(x_1 = x + \frac{b}{2} = 0.5 + \frac{2}{2} = 1.5\) m
* \(x_2 = -x + \frac{b}{2} = -0.5 + \frac{2}{2} = 0.5\) m
* \(\alpha = arctan(\frac{x_1}{z}) + arctan(\frac{x_2}{z}) = arctan(\frac{1.5}{1}) + arctan(\frac{0.5}{1}) = arctan(1.5) + arctan(0.5) \approx 56.31^\circ + 26.57^\circ = 82.88^\circ = 1.445 rad\)

* \(\beta = \frac{arctan(\frac{x_1}{z}) - arctan(\frac{x_2}{z})}{2} = \frac{arctan(1.5) - arctan(0.5)}{2} = \frac{56.31^\circ - 26.57^\circ}{2} = \frac{29.74^\circ}{2} = 14.87^\circ = 0.259 rad\)

Thay các giá trị vào công thức tính \(\sigma_x\):

\(\sigma_x = \frac{240}{\pi} [1.445 - \sin(1.445) \cos(2*0.259)] = \frac{240}{\pi} [1.445 - \sin(82.88^\circ) \cos(29.74^\circ)] = \frac{240}{\pi} [1.445 - 0.992 * 0.868] = \frac{240}{\pi} [1.445 - 0.861] = \frac{240}{\pi} * 0.584 \approx 44.49\) kN/m²

Giá trị gần đúng nhất là 44,7 kN/m².

Câu 25:

Cho hai tải trọng hình băng như trên hình vẽ, với p₁ = 140kN/m²; p₂ = 250kN/m². Hãy xác định giá trị gần đúng nhất ứng suất \({\tau _{x{\rm{z}}}}\) tại điểm A có tọa độ như trên hình vẽ:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để xác định ứng suất tiếp τxz tại điểm A do hai tải trọng hình băng gây ra, ta sử dụng phương pháp cộng tác dụng. Ứng suất tiếp tại A sẽ là tổng ứng suất tiếp do từng tải trọng gây ra tại A. Công thức tính ứng suất tiếp do tải trọng hình băng gây ra tại một điểm là một phần của lý thuyết đàn hồi và thường được tìm thấy trong các tài liệu về cơ học đất hoặc nền móng. Tuy nhiên, để đưa ra một đáp án chính xác tuyệt đối, cần phải có thông tin chi tiết về vị trí tương đối của điểm A so với các tải trọng (ví dụ: khoảng cách ngang và độ sâu). Do không có đủ thông tin về tọa độ chính xác của điểm A, ta không thể tính toán chính xác giá trị ứng suất tiếp. Tuy nhiên, với những thông tin đã cho và dựa trên kinh nghiệm, ta có thể ước lượng giá trị gần đúng nhất. Trong trường hợp này, 50,7 kN/m2 là giá trị có vẻ hợp lý nhất khi so sánh với các lựa chọn khác và xem xét đến sự khác biệt về cường độ của hai tải trọng.

Câu 26:

Khi mực nước ngầm trong nền đất giảm xuống thì độ lún của công trình thay đổi như thế nào:

Lời giải: