Một lò xo chịu tác dụng bởi một lực kéo 5N thì giãn ra 4cm. Hệ số đàn hồi của lò xo có giá trị nào sau đây?

Để tìm lực căng nhỏ nhất của dây cáp, ta cần xét giai đoạn thang máy chuyển động chậm dần đều lên trên. Trong giai đoạn này, gia tốc a hướng xuống.

Áp dụng định luật II Newton:

T - P = ma

Trong đó:

T là lực căng của dây cáp. P là trọng lực tác dụng lên thang máy, P = mg (với g = 10 m/s²). m là khối lượng của thang máy. a là gia tốc của thang máy.

=> T = mg + ma = m(g+a)

Vì thang máy chuyển động chậm dần đều lên trên, gia tốc a hướng xuống, nên (g+a) sẽ nhỏ hơn g, dẫn đến lực căng T nhỏ hơn khi thang máy đứng yên hoặc chuyển động đều.

Tuy nhiên, theo đề bài, chúng ta cần tìm lực căng nhỏ nhất trong quá trình thang máy chuyển động không tải. Lực căng nhỏ nhất sẽ xảy ra khi thang máy đi xuống nhanh dần đều. Lúc này, phương trình định luật II Newton sẽ là:

P - T = ma

=> T = P - ma = m(g - a)

Để T nhỏ nhất, a phải lớn nhất. Tuy nhiên, chúng ta không có thông tin cụ thể về giá trị của a. Trong trường hợp không có thông tin về gia tốc, ta mặc định xét trường hợp thang máy đứng yên hoặc chuyển động đều. Khi đó, a = 0 và T = P = mg = 400kg * 10 m/s² = 4000N

Vậy đáp án đúng là A. 4000N

Phân tích lực tác dụng lên vật: Trọng lực P hướng xuống, phản lực pháp tuyến N hướng vuông góc với mặt phẳng nghiêng, và có thể có lực ma sát nếu vật trượt trên mặt phẳng nghiêng.

Chọn hệ trục tọa độ Oxy, trong đó trục Oy vuông góc với mặt phẳng nghiêng và hướng lên trên, trục Ox nằm dọc theo mặt phẳng nghiêng và hướng xuống dưới.

Chiếu các lực lên trục Oy: N - Pcosα = 0 => N = Pcosα = mgcosα. Vậy phản lực pháp tuyến của mặt nghiêng tác dụng lên vật là N = mgcosα.

Động lượng của bóng trước khi va chạm vào tường: \(\overrightarrow{p_1} = m\overrightarrow{v_1}\)

Động lượng của bóng sau khi va chạm vào tường: \(\overrightarrow{p_2} = m\overrightarrow{v_2}\)

Xung lượng của lực mà tường tác dụng lên bóng bằng độ biến thiên động lượng của bóng:

\(\overrightarrow{F}\Delta t = \overrightarrow{p_2} - \overrightarrow{p_1} = m\overrightarrow{v_2} - m\overrightarrow{v_1} = m(\overrightarrow{v_2} - \overrightarrow{v_1})\)

Chọn chiều dương là chiều của vector \(\overrightarrow{v_2}\). Vì góc hợp bởi phương của vận tốc và tường là 30\(^o\), ta có:

\(F\Delta t = p_2 - (-p_1) = 2mv\cos(90^o - 30^o) = 2mv\sin(30^o)\)

\(F\Delta t = 2. 0,3. 10.\frac{1}{2} = 3\) kgm/s

Công thức tính khoảng cách từ tâm O đến khối tâm G của một bán khuyên có bán kính r là: OG = (2r) / π. Trong đó, π ≈ 3.14.

Áp dụng công thức với r = 6.28 cm, ta có: OG = (2 * 6.28) / 3.14 = 12.56 / 3.14 = 4 cm.

Vậy, khối tâm G của bán khuyên nằm trên trục đối xứng và cách tâm O một đoạn 4 cm.

Gọi khối lượng và vị trí của tâm khối cầu lớn là m1, x1 và của khối cầu nhỏ là m2, x2. Khối lượng của một vật thể đặc, đồng chất tỉ lệ với thể tích của nó. Vì vậy, ta có: m1 = (\rho\cdot V_1 = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3) và m2 = (\rho\cdot V_2 = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi r^3 = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi (R/2)^3 = \frac{1}{8}m_1). Chọn gốc tọa độ tại tâm của khối cầu lớn (O), ta có x1 = 0 và x2 = R + r = R + R/2 = 3R/2. Vị trí khối tâm của hệ hai vật là: x_cm = (m1x1 + m2x2)/(m1 + m2) = (m10 + (1/8)m1(3R/2))/(m1 + (1/8)m1) = (3R/16)/(9/8) = (3R/16)*(8/9) = R/6. Vậy, khối tâm của vật thể này nằm trong đoạn OO’ và cách O một khoảng R/6.