Một đường ống bằng gang mới có chiều dài L = 1000m, độ chênh cột áp tĩnh    H = 5m. Người ta tra được hệ số đặc trưng lưu lượng K  = 340,8lit/s. Lưu lượng nước chảy trong ống bằng (lit/s):

Công thức tính lưu lượng qua lỗ mỏng là: Q = μ * S * √(2gH), trong đó:
- Q là lưu lượng (m³/s)
- μ là hệ số lưu lượng
- S là diện tích lỗ (m²)
- g là gia tốc trọng trường (≈ 9.81 m/s²)
- H là cột áp (m)

Trong bài này:
- μ = 0.6
- S = 5 cm² = 5 * 10⁻⁴ m²
- H = 4 m
- g ≈ 9.81 m/s²

Thay số vào công thức:
Q = 0.6 * 5 * 10⁻⁴ * √(2 * 9.81 * 4) ≈ 0.6 * 5 * 10⁻⁴ * √78.48 ≈ 0.6 * 5 * 10⁻⁴ * 8.8589 ≈ 2.65767 * 10⁻³ m³/s

Đổi sang lit/s: 2.65767 * 10⁻³ m³/s * 1000 lit/m³ ≈ 2.66 lit/s

Vậy đáp án đúng là 2,66 lit/s.

Áp dụng phương trình Bernoulli giữa mặt thoáng bể lớn và mặt thoáng đầu ra của ống:
P1/γ + V1^2/2g + Z1 = P2/γ + V2^2/2g + Z2 + h_loss

Trong đó:
- P1 = P2 = P_atm (áp suất khí quyển)
- V1 ≈ 0 (vận tốc mặt thoáng bể lớn coi như bằng 0)
- Z1 - Z2 = H1 = 3.5m
- h_loss = h_vào = 0.5m

Vậy:
H1 = V2^2/2g + H2 + h_loss

Vì không có tổn thất dọc đường và cục bộ khác ngoài tổn thất vào, ta có:
3. 5 = V2^2/2g + H2 + 0.5

Vì đầu ra là mặt thoáng nên V2 ≈ 0 (vận tốc dòng chảy tại đầu ra coi như không đáng kể so với vận tốc trong ống), ta có:
3. 5 = H2 + 0.5

=> H2 = 3.5 - 0.5 = 3m

Gọi Q1 là lưu lượng ban đầu, Q2 là lưu lượng sau khi nối ống.

Áp dụng công thức Darcy-Weisbach cho đoạn ống ban đầu:
ΔH = (λ * (2L) / d) * (v1^2 / (2g))

Với v1 = Q1 / A, A là diện tích mặt cắt ngang của ống.

Khi nối 4 ống song song, lưu lượng qua mỗi ống là Q2/4. Áp dụng công thức Darcy-Weisbach cho một trong 4 nhánh song song:
ΔH = (λ * L / d) * (v2^2 / (2g))

Với v2 = (Q2/4) / A

Vì độ chênh áp ΔH là như nhau, ta có:
(λ * (2L) / d) * (v1^2 / (2g)) = (λ * L / d) * (v2^2 / (2g))

Thay v1 và v2 vào:
(2L / d) * (Q1/A)^2 = (L / d) * ((Q2/4) / A)^2

2 * Q1^2 = (Q2^2) / 16

Q2^2 = 32 * Q1^2

Q2 = Q1 * √32 = Q1 * √(16*2) = 4√2 * Q1 ≈ 5.66 * Q1

Tuy nhiên, ở đây ta có 4 nhánh song song dài L. Tổn thất trên đoạn ống 2L ban đầu bằng tổng tổn thất trên 1 nhánh chiều dài L và tổn thất trên đoạn L còn lại. Do đó:
H = (λ * L / d) * (v1^2 / (2g)) + (λ * L / d) * (v1^2 / (2g)) = (λ * L / d) * (v2^2 / (2g))
2*(λ * L / d) * (v1^2 / (2g)) = (λ * L / d) * (v2^2 / (2g))
2*(Q1/A)^2 = ((Q2/4)/A)^2
2*Q1^2 = Q2^2/16
Q2^2 = 32*Q1^2
Q2 = sqrt(32)*Q1 = 4*sqrt(2)*Q1 = 5.656*Q1
Tổng lưu lượng Q = 4*Q_nhánh = 4*1.414*Q1 = 5.656Q1
Đề bài có lẽ bị nhầm lẫn ở chỗ nối 4 nhánh song song dài L, đường kính d ở giữa ống.
Nếu bỏ qua đoạn ống L ban đầu, và chỉ tính 4 nhánh song song thì làm như sau:
Tổn thất áp suất trên ống ban đầu là:
H = (λ * 2L / d) * (Q1/A)^2
Sau khi nối 4 ống song song, tổn thất áp suất trên mỗi ống là:
H = (λ * L / d) * ((Q2/4)/A)^2
Suy ra: (λ * 2L / d) * (Q1/A)^2 = (λ * L / d) * ((Q2/4)/A)^2
2Q1^2 = (Q2/4)^2 * L/L
Q2^2 = 32Q1^2
Q2 = 4√2Q1 ≈ 5.66Q1
Vì có 4 nhánh song song nên lưu lượng tăng lên 5.66/4 lần. Vậy không có đáp án đúng ở đây.
Nếu như câu hỏi là tính tổng lưu lượng qua 4 ống thì đáp án sẽ là khoảng 5.66 lần, không có đáp án đúng.
Nếu như câu hỏi là tính lưu lượng qua MỘT ống trong 4 ống thì ta sẽ có Q2/4 = 1.414Q1 => tăng 1.414 lần, cũng không có đáp án đúng.
Có lẽ đề bài muốn hỏi tổng lưu lượng tăng lên bao nhiêu lần khi có 4 ống song song, bỏ qua đoạn ống L phía trước. Khi đó áp suất giảm 1 nửa và có:
H = (λ * 2L / d) * (v1^2 / (2g))
H/2 = (λ * L / d) * (v2^2 / (2g))
=> Q2=2*Q1 => Lưu lượng qua 1 ống tăng 2 lần. Do có 4 ống => Tổng lưu lượng tăng 2*4 = 8 lần.
Nhưng đề bài cho đáp án rất lạ.

Do đó câu này không có đáp án đúng.