Một đường ống bằng gang mới có chiều dài L = 1000m, độ chênh cột áp tĩnh H = 5m. Người ta tra được hệ số đặc trưng lưu lượng K  = 340,8lit/s. Lưu lượng nước chảy trong ống bằng (lit/s):

Đáp án đúng là B. 8,86 m/s

Vận tốc lý thuyết qua lỗ, bỏ qua tổn thất, dùng công thức Torricelli:

v = sqrt(2 * g.H)

v = sqrt(2 * 9.81 * 4)

v = sqrt(78.48)

v ≈ 8.86 m/s

 

Công thức tính lưu lượng qua lỗ mỏng là: Q = μ * S * √(2gH), trong đó:
- Q là lưu lượng (m³/s)
- μ là hệ số lưu lượng
- S là diện tích lỗ (m²)
- g là gia tốc trọng trường (≈ 9.81 m/s²)
- H là cột áp (m)

Trong bài này:
- μ = 0.6
- S = 5 cm² = 5 * 10⁻⁴ m²
- H = 4 m
- g ≈ 9.81 m/s²

Thay số vào công thức:
Q = 0.6 * 5 * 10⁻⁴ * √(2 * 9.81 * 4) ≈ 0.6 * 5 * 10⁻⁴ * √78.48 ≈ 0.6 * 5 * 10⁻⁴ * 8.8589 ≈ 2.65767 * 10⁻³ m³/s

Đổi sang lit/s: 2.65767 * 10⁻³ m³/s * 1000 lit/m³ ≈ 2.66 lit/s

Vậy đáp án đúng là 2,66 lit/s.

Áp dụng phương trình Bernoulli giữa mặt thoáng bể lớn và mặt thoáng đầu ra của ống: P1/γ + V1^2/2g + Z1 = P2/γ + V2^2/2g + Z2 + h_loss

Trong đó:

P1 = P2 = P_atm (áp suất khí quyển)

V1 ≈ 0 (vận tốc mặt thoáng bể lớn coi như bằng 0)

Z1 - Z2 = H1 = 3.5m

h_loss = h_vào = 0.5m

Vậy: H1 = V2^2/2g + H2 + h_loss

Vì không có tổn thất dọc đường và cục bộ khác ngoài tổn thất vào, ta có: 3. 5 = V2^2/2g + H2 + 0.5

Vì đầu ra là mặt thoáng nên V2 ≈ 0 (vận tốc dòng chảy tại đầu ra coi như không đáng kể so với vận tốc trong ống), ta có: 3. 5 = H2 + 0.5

=> H2 = 3.5 - 0.5 = 3m

Để xác định áp suất dư trong bể A, chúng ta áp dụng phương trình Bernoulli mở rộng (bao gồm tổn thất năng lượng) giữa mặt thoáng trong bể A (điểm A) và mặt thoáng trong bể B (điểm B).

Phương trình Bernoulli giữa A và B có dạng: (P_A / (ρg)) + Z_A + (v_A^2 / (2g)) = (P_B / (ρg)) + Z_B + (v_B^2 / (2g)) + h_W1

Trong đó:

P_A: Áp suất tại mặt thoáng bể A (chúng ta cần tìm áp suất dư P_A_dư).

P_B: Áp suất tại mặt thoáng bể B.

Z_A: Độ cao của mặt thoáng bể A so với mốc chuẩn (Z=0). Từ hình vẽ, Z_A = 10 m.

Z_B: Độ cao của mặt thoáng bể B so với mốc chuẩn (Z=0). Từ hình vẽ, Z_B = 5 m.

v_A, v_B: Vận tốc tại mặt thoáng bể A và B. Vì các bể có kích thước lớn, vận tốc tại mặt thoáng được coi là xấp xỉ 0 (v_A ≈ 0, v_B ≈ 0).

h_W1: Tổn thất năng lượng trong đường ống 1 (từ A đến B), h_W1 = 3 m.

ρ: Khối lượng riêng của nước, ρ = 1000 kg/m³.

g: Gia tốc trọng trường, g = 9.81 m/s² (sử dụng giá trị tiêu chuẩn).

Bước 1: Xác định áp suất dư trong bể B. Áp suất chân không trong bể B là 6.53 kPa. Áp suất chân không (vacuum pressure) là áp suất thấp hơn áp suất khí quyển. Do đó, áp suất dư (gauge pressure) trong bể B sẽ là giá trị âm: P_B_dư = -p_B_chân không = -6.53 kPa = -6530 Pa.

Bước 2: Áp dụng phương trình Bernoulli mở rộng. Thay các giá trị vào phương trình Bernoulli (loại bỏ các số hạng vận tốc): (P_A_dư / (ρg)) + Z_A = (P_B_dư / (ρg)) + Z_B + h_W1

Bước 3: Tính toán P_A_dư. Chuyển đổi các đơn vị về hệ thống nhất (Pa, m, kg): P_A_dư = P_B_dư + ρg * (Z_B - Z_A + h_W1) P_A_dư = -6530 Pa + (1000 kg/m³ * 9.81 m/s²) * (5 m - 10 m + 3 m) P_A_dư = -6530 Pa + 9810 N/m³ * (-2 m) P_A_dư = -6530 Pa - 19620 Pa P_A_dư = -26150 Pa P_A_dư = -26.15 kPa

Kết luận: Áp suất dư trong bể A là -26.15 kPa. Điều này có nghĩa là bể A cũng đang chịu áp suất chân không khoảng 26.15 kPa so với áp suất khí quyển.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức tính tổn thất áp suất (hay trở lực thủy lực) cho dòng chảy tầng trong ống tròn. Trong dòng chảy tầng, tổn thất áp suất tỉ lệ thuận với lưu lượng và chiều dài ống, tỉ lệ nghịch với đường kính mũ 4. Ta có thể biểu diễn mối quan hệ này thông qua khái niệm trở lực thủy lực (R).

Công thức tổn thất cột nước cho dòng chảy tầng (Hagen-Poiseuille) là:
h_f = (128 * μ * L * Q) / (π * ρ * g * D^4)
Trong đó:
- h_f là tổn thất cột nước
- μ là độ nhớt động lực
- L là chiều dài ống
- Q là lưu lượng
- ρ là khối lượng riêng của chất lỏng
- g là gia tốc trọng trường
- D là đường kính ống

Từ công thức trên, ta có thể viết Q = H / R, với R là trở lực thủy lực của ống, và R = (128 * μ * L) / (π * ρ * g * D^4).
Nếu các yếu tố μ, ρ, g, D không đổi, ta có thể đặt k = (128 * μ) / (π * ρ * g * D^4). Khi đó, trở lực thủy lực R tỉ lệ thuận với chiều dài ống L: R = k * L.

1. Trạng thái ban đầu:
Đường ống có chiều dài L_0 = 2L.
Trở lực thủy lực ban đầu là R_0 = k * (2L) = 2kL.
Lưu lượng ban đầu là Q_0 = H / R_0 = H / (2kL).

2. Trạng thái sau khi thay đổi:
Câu hỏi mô tả: "Nếu ta nối từ giữa ống 4 nhánh song song có chiều dài tương đương L, đường kính d".
Có nhiều cách hiểu về cấu hình này, nhưng để phù hợp với các đáp án cho sẵn (lưu lượng tăng lên), ta sẽ hiểu như sau: Đường ống ban đầu dài 2L được chia thành hai đoạn có chiều dài L. Một trong hai đoạn này được giữ nguyên là ống đơn dài L. Đoạn còn lại (cũng dài L) được thay thế bằng một hệ thống gồm 4 ống nhánh song song, mỗi nhánh có chiều dài L và đường kính d.

Vậy, hệ thống mới sẽ là sự kết hợp nối tiếp của:
- Một đoạn ống đơn dài L. Trở lực: R_1 = k * L.
- Một hệ thống 4 ống song song, mỗi ống dài L. Trở lực của mỗi ống nhánh là R_nhánh = k * L.
Trở lực tương đương của 4 ống song song này là R_song_song = R_nhánh / 4 = (k * L) / 4.

Tổng trở lực thủy lực của hệ thống mới là R_mới = R_1 + R_song_song
R_mới = kL + (kL / 4) = (4kL + kL) / 4 = 5kL / 4.

Lưu lượng mới là Q_mới = H / R_mới = H / (5kL / 4) = 4H / (5kL).

3. Tính tỉ số lưu lượng:
Tỉ số lưu lượng mới so với lưu lượng cũ là:
Q_mới / Q_0 = (4H / (5kL)) / (H / (2kL))
Q_mới / Q_0 = (4H / (5kL)) * (2kL / H)
Q_mới / Q_0 = (4 * 2) / 5 = 8 / 5 = 1.6.

Vậy, lưu lượng nước chảy trong ống sẽ tăng lên 1,6 lần.