Đường ống dài 2L, đường kính d, nối hai bình có độ chênh H. Nước chảy tầng, bỏ qua tổn thất cục bộ. Nếu ta nối từ giữa ống 4 nhánh song song có chiều dài tương đương L, đường kính d thì khi đó lưu lượng nước chảy trong ống sẽ tăng lên:

                                                                                  

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức tính tổn thất áp suất (hay trở lực thủy lực) cho dòng chảy tầng trong ống tròn. Trong dòng chảy tầng, tổn thất áp suất tỉ lệ thuận với lưu lượng và chiều dài ống, tỉ lệ nghịch với đường kính mũ 4. Ta có thể biểu diễn mối quan hệ này thông qua khái niệm trở lực thủy lực (R). Công thức tổn thất cột nước cho dòng chảy tầng (Hagen-Poiseuille) là: h_f = (128 * μ * L * Q) / (π * ρ * g * D^4) Trong đó: - h_f là tổn thất cột nước - μ là độ nhớt động lực - L là chiều dài ống - Q là lưu lượng - ρ là khối lượng riêng của chất lỏng - g là gia tốc trọng trường - D là đường kính ống Từ công thức trên, ta có thể viết Q = H / R, với R là trở lực thủy lực của ống, và R = (128 * μ * L) / (π * ρ * g * D^4). Nếu các yếu tố μ, ρ, g, D không đổi, ta có thể đặt k = (128 * μ) / (π * ρ * g * D^4). Khi đó, trở lực thủy lực R tỉ lệ thuận với chiều dài ống L: R = k * L. **1. Trạng thái ban đầu:** Đường ống có chiều dài L_0 = 2L. Trở lực thủy lực ban đầu là R_0 = k * (2L) = 2kL. Lưu lượng ban đầu là Q_0 = H / R_0 = H / (2kL). **2. Trạng thái sau khi thay đổi:** Câu hỏi mô tả: "Nếu ta nối từ giữa ống 4 nhánh song song có chiều dài tương đương L, đường kính d". Có nhiều cách hiểu về cấu hình này, nhưng để phù hợp với các đáp án cho sẵn (lưu lượng tăng lên), ta sẽ hiểu như sau: Đường ống ban đầu dài 2L được chia thành hai đoạn có chiều dài L. Một trong hai đoạn này được giữ nguyên là ống đơn dài L. Đoạn còn lại (cũng dài L) được thay thế bằng một hệ thống gồm 4 ống nhánh song song, mỗi nhánh có chiều dài L và đường kính d. Vậy, hệ thống mới sẽ là sự kết hợp nối tiếp của: - Một đoạn ống đơn dài L. Trở lực: R_1 = k * L. - Một hệ thống 4 ống song song, mỗi ống dài L. Trở lực của mỗi ống nhánh là R_nhánh = k * L. Trở lực tương đương của 4 ống song song này là R_song_song = R_nhánh / 4 = (k * L) / 4. Tổng trở lực thủy lực của hệ thống mới là R_mới = R_1 + R_song_song R_mới = kL + (kL / 4) = (4kL + kL) / 4 = 5kL / 4. Lưu lượng mới là Q_mới = H / R_mới = H / (5kL / 4) = 4H / (5kL). **3. Tính tỉ số lưu lượng:** Tỉ số lưu lượng mới so với lưu lượng cũ là: Q_mới / Q_0 = (4H / (5kL)) / (H / (2kL)) Q_mới / Q_0 = (4H / (5kL)) * (2kL / H) Q_mới / Q_0 = (4 * 2) / 5 = 8 / 5 = 1.6. Vậy, lưu lượng nước chảy trong ống sẽ tăng lên 1,6 lần.