Đường ống dài 2L, đường kính d, nối hai bình có độ chênh H. Nước chảy tầng, bỏ qua tổn thất cục bộ. Nếu ta nối từ giữa ống 4 nhánh song song có chiều dài tương đương L, đường kính d thì khi đó lưu lượng nước chảy trong ống sẽ tăng lên:

                                                                                  

Gọi Q1 là lưu lượng ban đầu, Q2 là lưu lượng sau khi nối ống. Áp dụng công thức Darcy-Weisbach cho đoạn ống ban đầu: ΔH = (λ * (2L) / d) * (v1^2 / (2g)) Với v1 = Q1 / A, A là diện tích mặt cắt ngang của ống. Khi nối 4 ống song song, lưu lượng qua mỗi ống là Q2/4. Áp dụng công thức Darcy-Weisbach cho một trong 4 nhánh song song: ΔH = (λ * L / d) * (v2^2 / (2g)) Với v2 = (Q2/4) / A Vì độ chênh áp ΔH là như nhau, ta có: (λ * (2L) / d) * (v1^2 / (2g)) = (λ * L / d) * (v2^2 / (2g)) Thay v1 và v2 vào: (2L / d) * (Q1/A)^2 = (L / d) * ((Q2/4) / A)^2 2 * Q1^2 = (Q2^2) / 16 Q2^2 = 32 * Q1^2 Q2 = Q1 * √32 = Q1 * √(16*2) = 4√2 * Q1 ≈ 5.66 * Q1 Tuy nhiên, ở đây ta có 4 nhánh song song dài L. Tổn thất trên đoạn ống 2L ban đầu bằng tổng tổn thất trên 1 nhánh chiều dài L và tổn thất trên đoạn L còn lại. Do đó: H = (λ * L / d) * (v1^2 / (2g)) + (λ * L / d) * (v1^2 / (2g)) = (λ * L / d) * (v2^2 / (2g)) 2*(λ * L / d) * (v1^2 / (2g)) = (λ * L / d) * (v2^2 / (2g)) 2*(Q1/A)^2 = ((Q2/4)/A)^2 2*Q1^2 = Q2^2/16 Q2^2 = 32*Q1^2 Q2 = sqrt(32)*Q1 = 4*sqrt(2)*Q1 = 5.656*Q1 Tổng lưu lượng Q = 4*Q_nhánh = 4*1.414*Q1 = 5.656Q1 Đề bài có lẽ bị nhầm lẫn ở chỗ nối 4 nhánh song song dài L, đường kính d ở giữa ống. Nếu bỏ qua đoạn ống L ban đầu, và chỉ tính 4 nhánh song song thì làm như sau: Tổn thất áp suất trên ống ban đầu là: H = (λ * 2L / d) * (Q1/A)^2 Sau khi nối 4 ống song song, tổn thất áp suất trên mỗi ống là: H = (λ * L / d) * ((Q2/4)/A)^2 Suy ra: (λ * 2L / d) * (Q1/A)^2 = (λ * L / d) * ((Q2/4)/A)^2 2Q1^2 = (Q2/4)^2 * L/L Q2^2 = 32Q1^2 Q2 = 4√2Q1 ≈ 5.66Q1 Vì có 4 nhánh song song nên lưu lượng tăng lên 5.66/4 lần. Vậy không có đáp án đúng ở đây. Nếu như câu hỏi là tính tổng lưu lượng qua 4 ống thì đáp án sẽ là khoảng 5.66 lần, không có đáp án đúng. Nếu như câu hỏi là tính lưu lượng qua MỘT ống trong 4 ống thì ta sẽ có Q2/4 = 1.414Q1 => tăng 1.414 lần, cũng không có đáp án đúng. Có lẽ đề bài muốn hỏi tổng lưu lượng tăng lên bao nhiêu lần khi có 4 ống song song, bỏ qua đoạn ống L phía trước. Khi đó áp suất giảm 1 nửa và có: H = (λ * 2L / d) * (v1^2 / (2g)) H/2 = (λ * L / d) * (v2^2 / (2g)) => Q2=2*Q1 => Lưu lượng qua 1 ống tăng 2 lần. Do có 4 ống => Tổng lưu lượng tăng 2*4 = 8 lần. Nhưng đề bài cho đáp án rất lạ. Do đó câu này không có đáp án đúng.