Một dự án đầu tư có tổng số vốn đầu tư ban đầu là 10 triệu USD. Lợi nhuận ròng và khấu hao từ năm 1 đến năm 5 cho trong bảng sau: (ĐVT: Triệu USD)

Năm	Lợi nhuận ròng và khấu hao
1	0,7
2	2,2
3	2,4
4	2,6
5	2,8

Thời gian hoàn vốn đầu tư không có chiết khấu của dự án là:

Bài toán yêu cầu xác định số lượng IRR (Internal Rate of Return - Tỷ suất hoàn vốn nội bộ) của dự án dựa trên dòng tiền cho trước. IRR là tỷ lệ chiết khấu mà tại đó giá trị hiện tại ròng (NPV) của dự án bằng 0. Trong trường hợp này, dòng tiền vào ở năm 0 là 100 và dòng tiền ra ở các năm 1, 2, 3 cũng là 100.

Để xác định số lượng IRR, ta cần xem xét phương trình NPV = 0.

NPV = -100 + 100/(1+r) + 100/(1+r)^2 + 100/(1+r)^3 = 0

Chia cả hai vế cho 100, ta có:

-1 + 1/(1+r) + 1/(1+r)^2 + 1/(1+r)^3 = 0

Đặt x = 1/(1+r), phương trình trở thành:

-1 + x + x^2 + x^3 = 0

x^3 + x^2 + x - 1 = 0

Đây là một phương trình bậc 3. Theo quy tắc Descartes về dấu, ta có thể xác định số lượng nghiệm dương có thể có. Số lần đổi dấu trong dãy hệ số là 1 (từ +1 đến -1), do đó phương trình có thể có tối đa 1 nghiệm dương. Vì x = 1/(1+r) phải dương (vì r là tỷ lệ chiết khấu), nên ta chỉ quan tâm đến nghiệm dương của x. Với mỗi nghiệm dương của x, ta sẽ tìm được một giá trị r tương ứng.

Trong trường hợp này, phương trình bậc 3 có một nghiệm thực dương duy nhất, do đó dự án có một IRR.

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần tính toán và so sánh các chỉ số tài chính của hai dự án A và B, bao gồm Tỷ số B/C (Benefit-Cost Ratio), NPV (Net Present Value) và IRR (Internal Rate of Return).

*Tính toán NPV:*
- NPV của dự án A = -6000 + 9000/(1+0.1) = -6000 + 8181.82 = 2181.82
- NPV của dự án B = -10000 + 14000/(1+0.1) = -10000 + 12727.27 = 2727.27
=> NPV của A nhỏ hơn NPV của B.

*Tính toán Tỷ số B/C:*
- Tỷ số B/C của dự án A = 8181.82 / 6000 = 1.36
- Tỷ số B/C của dự án B = 12727.27 / 10000 = 1.27
=> Tỷ số B/C của A lớn hơn của B.

*Tính toán IRR:*
- Dự án A: 0 = -6000 + 9000/(1+IRR_A) => (1+IRR_A) = 9000/6000 = 1.5 => IRR_A = 0.5 = 50%
- Dự án B: 0 = -10000 + 14000/(1+IRR_B) => (1+IRR_B) = 14000/10000 = 1.4 => IRR_B = 0.4 = 40%
=> IRR của B nhỏ hơn của A.

Như vậy, cả ba phát biểu đều đúng.

Để tính chênh lệch giữa giá trị tương lai của dòng thu và giá trị tương lai của dòng chi, ta cần tính giá trị tương lai (FV) của mỗi dòng tiền và sau đó tính hiệu của chúng.

Đầu tiên, tính giá trị tương lai của khoản chi ban đầu (năm 0): FV_chi = 500 * (1 + 0.1)^3 = 500 * 1.331 = 665.5

Tiếp theo, tính giá trị tương lai của các khoản thu:
- Năm 1: FV1 = 300 * (1 + 0.1)^2 = 300 * 1.21 = 363
- Năm 2: FV2 = 400 * (1 + 0.1)^1 = 400 * 1.1 = 440
- Năm 3: FV3 = 200 * (1 + 0.1)^0 = 200 * 1 = 200

Tổng giá trị tương lai của dòng thu: FV_thu = 363 + 440 + 200 = 1003

Chênh lệch giữa giá trị tương lai của dòng thu và dòng chi: Chênh lệch = FV_thu - FV_chi = 1003 - 665.5 = 337.5

Vậy, đáp án đúng là 337,5.

Sự kiện trong sơ đồ PERT mà không có công việc đầu vào (tức là không có mũi tên nào đi vào sự kiện đó) được gọi là sự kiện xuất phát. Nó đánh dấu điểm bắt đầu của một dự án hoặc một giai đoạn của dự án.

Các lựa chọn khác không chính xác vì:
- Sự kiện cuối của công việc là sự kiện kết thúc một công việc cụ thể.
- Sự kiện đầu của công việc là sự kiện bắt đầu một công việc cụ thể.
- Sự kiện hoàn thành của công việc tương tự như sự kiện cuối của công việc.