Khi vật rắn quay quanh trục ∆ cố định với vận tốc góc ω thì các điểm trên vật rắn sẽ vạch ra:
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Khi vật rắn quay quanh một trục cố định, tất cả các điểm trên vật rắn (trừ những điểm nằm trên trục quay) đều chuyển động tròn. Các đường tròn này có chung trục là trục quay Δ. Hơn nữa, vì vật rắn là một khối thống nhất, tất cả các điểm trên vật đều quay với cùng một vận tốc góc ω tại mọi thời điểm.
Vậy đáp án đúng là B.
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Gọi G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Vì khối lượng tại A là 4m, còn lại tại B và C là m, nên trọng tâm của hệ không còn là G nữa. Gọi O là khối tâm của hệ.
Ta có:
* \(4m \overrightarrow{OA} + m \overrightarrow{OB} + m \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}\)
* \(4 \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}\)
* \(4 \overrightarrow{OA} + 2 \overrightarrow{OG} = \overrightarrow{0}\) (vì G là trung điểm của BC)
* \(\overrightarrow{OA} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{OG}\)
Vậy O nằm trên AG và AO = 1/2 OG. Khoảng cách từ G đến các đỉnh của tam giác đều là \(\frac{a}{\sqrt{3}}\) nên AG = \(\frac{a}{\sqrt{3}}\).
Suy ra AO = \(\frac{a}{2\sqrt{3}}\).
Vậy khoảng cách từ O đến A là \(d_A = \frac{a}{2\sqrt{3}}\).
Khoảng cách từ O đến B và C bằng nhau:
\(d_B = d_C = \sqrt{BG^2 + OG^2 - 2BG.OG.cos(30^o)}\) = \(\sqrt{(\frac{a}{\sqrt{3}})^2 + (\frac{a}{2\sqrt{3}})^2 - 2.\frac{a}{\sqrt{3}}.\frac{a}{2\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{2}}\) = \(\sqrt{\frac{a^2}{3} + \frac{a^2}{12} - \frac{a^2}{6}}\) = \(\sqrt{\frac{4a^2 + a^2 - 2a^2}{12}}\) = \(\sqrt{\frac{3a^2}{12}}\) = \(\frac{a}{2}\)
Mô men quán tính của hệ đối với trục quay đi qua O và vuông góc với (ABC) là:
I = \(4m.d_A^2 + m.d_B^2 + m.d_C^2\) = \(4m.(\frac{a}{2\sqrt{3}})^2 + m.(\frac{a}{2})^2 + m.(\frac{a}{2})^2\) = \(4m.\frac{a^2}{12} + m.\frac{a^2}{4} + m.\frac{a^2}{4}\) = \(m.\frac{a^2}{3} + m.\frac{a^2}{4} + m.\frac{a^2}{4}\) = \(m.(\frac{a^2}{3} + \frac{a^2}{2})\) = \(m.(\frac{2a^2 + 3a^2}{6})\) = \(\frac{5}{6}ma^2\)
Vậy không có đáp án nào đúng trong các phương án đã cho.
Ta có:
* \(4m \overrightarrow{OA} + m \overrightarrow{OB} + m \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}\)
* \(4 \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}\)
* \(4 \overrightarrow{OA} + 2 \overrightarrow{OG} = \overrightarrow{0}\) (vì G là trung điểm của BC)
* \(\overrightarrow{OA} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{OG}\)
Vậy O nằm trên AG và AO = 1/2 OG. Khoảng cách từ G đến các đỉnh của tam giác đều là \(\frac{a}{\sqrt{3}}\) nên AG = \(\frac{a}{\sqrt{3}}\).
Suy ra AO = \(\frac{a}{2\sqrt{3}}\).
Vậy khoảng cách từ O đến A là \(d_A = \frac{a}{2\sqrt{3}}\).
Khoảng cách từ O đến B và C bằng nhau:
\(d_B = d_C = \sqrt{BG^2 + OG^2 - 2BG.OG.cos(30^o)}\) = \(\sqrt{(\frac{a}{\sqrt{3}})^2 + (\frac{a}{2\sqrt{3}})^2 - 2.\frac{a}{\sqrt{3}}.\frac{a}{2\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{2}}\) = \(\sqrt{\frac{a^2}{3} + \frac{a^2}{12} - \frac{a^2}{6}}\) = \(\sqrt{\frac{4a^2 + a^2 - 2a^2}{12}}\) = \(\sqrt{\frac{3a^2}{12}}\) = \(\frac{a}{2}\)
Mô men quán tính của hệ đối với trục quay đi qua O và vuông góc với (ABC) là:
I = \(4m.d_A^2 + m.d_B^2 + m.d_C^2\) = \(4m.(\frac{a}{2\sqrt{3}})^2 + m.(\frac{a}{2})^2 + m.(\frac{a}{2})^2\) = \(4m.\frac{a^2}{12} + m.\frac{a^2}{4} + m.\frac{a^2}{4}\) = \(m.\frac{a^2}{3} + m.\frac{a^2}{4} + m.\frac{a^2}{4}\) = \(m.(\frac{a^2}{3} + \frac{a^2}{2})\) = \(m.(\frac{2a^2 + 3a^2}{6})\) = \(\frac{5}{6}ma^2\)
Vậy không có đáp án nào đúng trong các phương án đã cho.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Chọn hệ quy chiếu gắn với điểm cố định.
Hình trụ chịu tác dụng của trọng lực \(\vec{P}\) và lực căng dây \(\vec{T}\).
Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động tịnh tiến của hình trụ:
\[\vec{P} + \vec{T} = m\vec{a}\]
Chiếu lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống:
\[P - T = ma \Rightarrow mg - T = ma \quad (1)\]
Áp dụng phương trình mô men lực đối với trục quay của hình trụ:
\[\tau = I\gamma\]
Trong đó:
* \(\tau = T.R\) là mô men lực căng dây.
* \(I = mR^2\) là mô men quán tính của hình trụ rỗng.
* \(\gamma = \frac{a}{R}\) là gia tốc góc.
Suy ra:
\[T.R = mR^2.\frac{a}{R} \Rightarrow T = ma \quad (2)\]
Thay (2) vào (1) ta được:
\[mg - ma = ma \Rightarrow mg = 2ma \Rightarrow a = \frac{g}{2} = \frac{10}{2} = 5 (m/s^2)\]
Thay vào (2) ta được:
\[T = ma = 4.5 = 20 (N)\]
Hình trụ chịu tác dụng của trọng lực \(\vec{P}\) và lực căng dây \(\vec{T}\).
Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động tịnh tiến của hình trụ:
\[\vec{P} + \vec{T} = m\vec{a}\]
Chiếu lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống:
\[P - T = ma \Rightarrow mg - T = ma \quad (1)\]
Áp dụng phương trình mô men lực đối với trục quay của hình trụ:
\[\tau = I\gamma\]
Trong đó:
* \(\tau = T.R\) là mô men lực căng dây.
* \(I = mR^2\) là mô men quán tính của hình trụ rỗng.
* \(\gamma = \frac{a}{R}\) là gia tốc góc.
Suy ra:
\[T.R = mR^2.\frac{a}{R} \Rightarrow T = ma \quad (2)\]
Thay (2) vào (1) ta được:
\[mg - ma = ma \Rightarrow mg = 2ma \Rightarrow a = \frac{g}{2} = \frac{10}{2} = 5 (m/s^2)\]
Thay vào (2) ta được:
\[T = ma = 4.5 = 20 (N)\]
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để giải bài toán này, ta cần áp dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc vật lý:
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{mgd}}$$,
trong đó:
- I là momen quán tính của vật đối với trục quay.
- m là khối lượng của vật.
- g là gia tốc trọng trường.
- d là khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm của vật.
Trong trường hợp này, vật là một thanh đồng chất, trục quay đi qua một đầu của thanh. Do đó:
- Momen quán tính của thanh đối với trục quay là $$I = \frac{1}{3}mL^2$$, với L là chiều dài của thanh.
- Khoảng cách từ trục quay đến trọng tâm của thanh là $$d = \frac{L}{2}$$.
Thay các giá trị vào công thức chu kì, ta được:
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{\frac{1}{3}mL^2}{mg\frac{L}{2}}} = 2\pi \sqrt{\frac{2L}{3g}}$$.
Với L = 24cm = 0,24m và g = 9,8 m/s², ta có:
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{2 \cdot 0,24}{3 \cdot 9,8}} = 2\pi \sqrt{\frac{0,48}{29,4}} = 2\pi \sqrt{0,01633} \approx 2 \cdot 3,13 \cdot 0,1278 \approx 0,80 s$$.
Vậy chu kì dao động nhỏ của thước là khoảng 0,80s.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Khi bỏ qua sức cản của không khí, cả hòn bi sắt và lông chim đều chịu tác dụng của trọng lực và rơi với cùng một gia tốc, được gọi là gia tốc trọng trường (g). Điều này có nghĩa là vận tốc của chúng tăng lên như nhau theo thời gian. Do đó, chúng sẽ rơi nhanh như nhau.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để gia tốc lớn nhất, ta cần tìm góc \(\alpha\) sao cho lực kéo theo phương ngang đạt giá trị lớn nhất, trong khi lực ma sát là nhỏ nhất.
Phân tích lực:
* Lực kéo \(\vec{F}\) được phân tích thành hai thành phần:
* \(F_x = F \cos(\alpha)\) (phương ngang)
* \(F_y = F \sin(\alpha)\) (phương thẳng đứng)
* Trọng lực \(\vec{P} = m\vec{g}\)
* Phản lực \(\vec{N}\) từ mặt sàn
* Lực ma sát trượt \(\vec{F}_{ms}\)
Áp dụng định luật 2 Newton:
* Phương thẳng đứng: \(N + F_y = P \Rightarrow N = mg - F \sin(\alpha)\)
* Độ lớn lực ma sát: \(F_{ms} = \mu N = \mu (mg - F \sin(\alpha))\)
* Phương ngang: \(F_x - F_{ms} = ma\Rightarrow F\cos(\alpha) - \mu(mg - F\sin(\alpha)) = ma\)
Từ đó suy ra gia tốc:
\[a = \frac{F\cos(\alpha) - \mu(mg - F\sin(\alpha))}{m} = \frac{F}{m}(\cos(\alpha) + \mu \sin(\alpha)) - \mu g\]
Để gia tốc \(a\) lớn nhất, biểu thức \(\cos(\alpha) + \mu \sin(\alpha)\) phải lớn nhất. Đặt
\[f(\alpha) = \cos(\alpha) + \mu \sin(\alpha)\]
Để tìm giá trị lớn nhất của \(f(\alpha)\), ta lấy đạo hàm và giải phương trình:
\[f'(\alpha) = -\sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha) = 0 \Rightarrow \tan(\alpha) = \mu\]
Vì \(\mu = 0.577 \approx \frac{1}{\sqrt{3}}\), suy ra \(\alpha = \arctan(\frac{1}{\sqrt{3}}) = 30^o\)
Vậy góc \(\alpha = 30^o\) để gia tốc lớn nhất.
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán. Do đó, câu hỏi này không có đáp án đúng.
Phân tích lực:
* Lực kéo \(\vec{F}\) được phân tích thành hai thành phần:
* \(F_x = F \cos(\alpha)\) (phương ngang)
* \(F_y = F \sin(\alpha)\) (phương thẳng đứng)
* Trọng lực \(\vec{P} = m\vec{g}\)
* Phản lực \(\vec{N}\) từ mặt sàn
* Lực ma sát trượt \(\vec{F}_{ms}\)
Áp dụng định luật 2 Newton:
* Phương thẳng đứng: \(N + F_y = P \Rightarrow N = mg - F \sin(\alpha)\)
* Độ lớn lực ma sát: \(F_{ms} = \mu N = \mu (mg - F \sin(\alpha))\)
* Phương ngang: \(F_x - F_{ms} = ma\Rightarrow F\cos(\alpha) - \mu(mg - F\sin(\alpha)) = ma\)
Từ đó suy ra gia tốc:
\[a = \frac{F\cos(\alpha) - \mu(mg - F\sin(\alpha))}{m} = \frac{F}{m}(\cos(\alpha) + \mu \sin(\alpha)) - \mu g\]
Để gia tốc \(a\) lớn nhất, biểu thức \(\cos(\alpha) + \mu \sin(\alpha)\) phải lớn nhất. Đặt
\[f(\alpha) = \cos(\alpha) + \mu \sin(\alpha)\]
Để tìm giá trị lớn nhất của \(f(\alpha)\), ta lấy đạo hàm và giải phương trình:
\[f'(\alpha) = -\sin(\alpha) + \mu \cos(\alpha) = 0 \Rightarrow \tan(\alpha) = \mu\]
Vì \(\mu = 0.577 \approx \frac{1}{\sqrt{3}}\), suy ra \(\alpha = \arctan(\frac{1}{\sqrt{3}}) = 30^o\)
Vậy góc \(\alpha = 30^o\) để gia tốc lớn nhất.
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán. Do đó, câu hỏi này không có đáp án đúng.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
