Khi thí nghiệm một mẫu đất người ta xác định được các chỉ tiêu như sau: Độ rỗ n = 45%; tỷ trọng hạt G_s = 2,7; và độ bão hòa S_r = 0,8. Hãy xác định trọng lượng riêng đẩy nổi:

Để xác định tên đất, ta cần tính chỉ số dẻo (PI) của đất. Chỉ số dẻo được tính bằng công thức: PI = W_L - W_P. Trong trường hợp này, PI = 45% - 20% = 25%.

Tiếp theo, ta so sánh độ ẩm tự nhiên (W) với giới hạn dẻo (W_P) và giới hạn nhão (W_L) để xác định trạng thái của đất. Vì W = 25% nằm giữa W_P = 20% và W_L = 45%, đất ở trạng thái dẻo.

Cuối cùng, ta sử dụng chỉ số dẻo (PI = 25%) để xác định loại đất. Theo tiêu chuẩn phân loại đất, đất có PI từ 17 trở lên thường là sét. Do đó, đáp án phù hợp nhất là "Sét".

Công thức tính hệ số rỗng (e) khi đất bão hòa nước là: e = W * Gs, trong đó W là độ ẩm và Gs là tỷ trọng hạt.

Trong trường hợp này, W = 45% = 0,45 và Gs = 2,68.

Do đó, e = 0,45 * 2,68 = 1,206.

Để giải bài toán này, ta cần xác định trọng lượng riêng bão hòa của đất sét pha dưới mực nước ngầm. Ta có các thông số của đất trên mực nước ngầm: γ = 17.5 kN/m³, Gs = 2.71, w = 34% = 0.34.

Bước 1: Tính độ rỗng (e) của đất trên mực nước ngầm.
Ta có công thức: γ = (Gs + Se)γw / (1 + e), trong đó S là độ bão hòa. Vì đất trên mực nước ngầm, S < 1. Thay vì tính S, ta sử dụng công thức khác liên quan đến độ ẩm w:
Gs * w = Se => e = Gs * w / S.
Vì ta chưa biết S, ta sử dụng công thức khác để tính e dựa vào γ, Gs, w, và γw (γw ≈ 9.81 kN/m³). Tuy nhiên, công thức đó cũng đòi hỏi phải tìm ra S trước.
Một cách tiếp cận khác là sử dụng công thức γ = (Gs + eS)γw/(1+e) với S=wGs/e
Ta có công thức khác liên quan đến γd (trọng lượng riêng khô): γd = γ / (1 + w) = 17.5 / (1 + 0.34) = 13.06 kN/m³.
γd = Gs * γw / (1 + e) => e = (Gs * γw / γd) - 1 = (2.71 * 9.81 / 13.06) - 1 = 2.038 - 1 = 1.038

Bước 2: Tính trọng lượng riêng bão hòa (γsat) của đất dưới mực nước ngầm.
Khi đất bão hòa, S = 1. Vì vậy, công thức trở thành:
γsat = (Gs + e)γw / (1 + e) = (2.71 + 1.038) * 9.81 / (1 + 1.038) = (3.748 * 9.81) / 2.038 = 36.77 / 2.038 = 18.04 kN/m³.

Vì giá trị tính toán là 18.04 kN/m³, đáp án gần nhất là 18.24 kN/m³.

Ứng suất tổng là ứng suất do toàn bộ khối lượng đất và nước tác dụng lên một mặt phẳng. Khi tính ứng suất tổng dưới mực nước ngầm, ta phải tính đến cả trọng lượng của đất và trọng lượng của nước. Do đó, ta sử dụng trọng lượng riêng bão hòa để tính trọng lượng của đất (bao gồm cả phần hạt đất và nước trong lỗ rỗng). Các phương án khác không phù hợp vì:
- Trọng lượng riêng tự nhiên không xét đến trạng thái bão hòa dưới mực nước ngầm.
- Trọng lượng riêng đẩy nổi chỉ dùng để tính ứng suất hữu hiệu.
- Trọng lượng riêng khô chỉ dùng khi đất ở trạng thái khô.

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng công thức tính ứng suất do tải trọng hình băng phân bố gây ra. Do tải trọng phân bố hình thang, ta có thể chia thành hai phần: một phần là tải trọng phân bố đều với cường độ p1 và một phần là tải trọng phân bố tam giác với cường độ tăng dần từ 0 đến p2-p1. Sau đó, ta tính ứng suất do từng phần gây ra tại điểm A và cộng lại. Tuy nhiên, với yêu cầu tìm giá trị gần đúng nhất, ta có thể ước lượng bằng cách lấy giá trị trung bình của p1 và p2, tức là (p1 + p2)/2 = (200 + 350)/2 = 275 kN/m^2. Sau đó, sử dụng công thức ứng suất dưới tải trọng phân bố đều để tính gần đúng ứng suất tại A. Dựa vào hình vẽ, ta cần thêm thông tin về chiều sâu z của điểm A để tính toán chính xác hơn. Tuy nhiên, vì đây là câu hỏi trắc nghiệm và ta cần chọn đáp án gần đúng nhất, ta có thể suy luận như sau: Ứng suất sẽ nhỏ hơn giá trị trung bình 275 kN/m^2 do sự phân bố tải trọng và khoảng cách từ điểm A đến tâm tải trọng. Trong các đáp án, 64.2 kN/m^2 có vẻ hợp lý hơn cả so với các đáp án còn lại. Tuy nhiên, để chính xác cần phải có thêm thông tin về độ sâu z.