Khi nào hai phán đoán có quan hệ mâu thuẫn với nhau?

Điều kiện cần và đủ để hai phán đoán đơn có quan hệ mâu thuẫn nhau là gì?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Hai phán đoán đơn được gọi là mâu thuẫn nếu chúng không thể đồng thời cùng đúng hoặc cùng sai. Điều kiện cần và đủ để hai phán đoán đơn có quan hệ mâu thuẫn là chúng phải khác nhau cả về chất (khẳng định/phủ định) lẫn về lượng (toàn thể/bộ phận). Ví dụ: "Mọi người đều trung thực" và "Có ít nhất một người không trung thực" là hai phán đoán mâu thuẫn.

Câu 26:

Có bao nhiêu mệnh đề có quan hệ tương phản với 1 mệnh đề cho trước?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Trong logic mệnh đề, hai mệnh đề được gọi là tương phản nếu chúng không thể đồng thời đúng. Điều này có nghĩa là nếu một mệnh đề đúng, thì mệnh đề kia chắc chắn sai. Tuy nhiên, cả hai mệnh đề có thể đồng thời sai. Với một mệnh đề cho trước, ta có thể tạo ra vô số mệnh đề tương phản bằng cách thay đổi hoặc thêm các điều kiện để chúng không thể cùng đúng. Ví dụ, nếu mệnh đề là "Trời đang mưa", thì các mệnh đề "Trời không mưa", "Trời nắng", "Trời có tuyết" đều là những mệnh đề tương phản. Vì vậy, câu trả lời đúng là "Vô số mệnh đề".

Câu 27:

Sơ đồ suy luận nào đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đáp án đúng là phương án 3: {[(a → b) ∧ (a → d)] ∧ (~b ∨ ~d)} ⇒ ~a.

Giải thích:

Đây là một dạng của phép suy luận Modus Tollens mở rộng. Ta có thể giải thích như sau:

1. (a → b) ∧ (a → d): Nếu a xảy ra thì b và d đều xảy ra.
2. ~b ∨ ~d: Hoặc b không xảy ra, hoặc d không xảy ra (hoặc cả hai).

Từ 1 và 2, nếu a xảy ra thì cả b và d phải xảy ra. Nhưng ~b ∨ ~d nghĩa là ít nhất một trong hai (b hoặc d) không xảy ra. Do đó, a không thể xảy ra. Vì vậy, ta suy ra ~a (không a).

Các đáp án khác không đúng vì:

* Đáp án 1: {[(a → b) ∧ (a → d)] ∧ (b ∨ d)} ⇒ a. Không đúng vì b hoặc d xảy ra không đảm bảo a phải xảy ra.
* Đáp án 2: {[(a → ~b) ∧ (c → ~b)] ∧ ~b} ⇒ (a ∨ c). Không đúng vì ~b xảy ra không nhất thiết kéo theo a hoặc c phải xảy ra.
* Đáp án 4: {[(a → b) ∧ (a → d)] ∧ (~b ∨ ~d)} ⇒ a. Mâu thuẫn với lập luận Modus Tollens. Nếu ~b ∨ ~d thì a không thể xảy ra.

Câu 28:

Bổ sung để được một định nghĩa đúng: “Chứng minh là thao tác logic ...”.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Chứng minh trong logic học là quá trình sử dụng các luận cứ (tiền đề) đã được chứng minh là đúng để suy ra một kết luận (luận đề) cũng đúng. Điều này khác với việc thuyết phục (có thể dựa trên cảm xúc hoặc các yếu tố khác), vạch ra tính sai lầm của phản luận đề (chỉ ra điều gì đó sai chứ không chứng minh điều gì đó đúng), hoặc đơn giản là đi từ tiền đề đến kết luận đúng (cần đảm bảo tính chặt chẽ của suy luận).

Câu 29:

Ba bộ phận cấu thành một chứng minh là gì?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Chứng minh, trong logic học, thường được cấu thành từ ba bộ phận chính: Đại tiền đề, tiểu tiền đề và kết luận. Đại tiền đề đưa ra một khẳng định chung; tiểu tiền đề đưa ra một khẳng định cụ thể liên quan đến đại tiền đề; và kết luận rút ra từ hai tiền đề này. Ví dụ: Đại tiền đề: Tất cả loài mèo đều thích ăn cá. Tiểu tiền đề: Mimi là một con mèo. Kết luận: Mimi thích ăn cá.

Câu 30:

Trong chứng minh phản chứng chúng ta phải làm gì?

Lời giải: