Hãy cho biết quy tắc (Luật) nào là cơ sở của mô hình suy diễn sau:

\(\frac{\begin{array}{l} A \to B\\ B \to C \end{array}}{{\therefore A \to C}}\)

Tập lũy thừa của một tập hợp A, ký hiệu P(A), là tập hợp chứa tất cả các tập con của A, kể cả tập rỗng và chính tập A.

Trong trường hợp này, A = {1, 2, a}. Vậy các tập con của A là:

* Tập rỗng: ∅
* Các tập con có 1 phần tử: {1}, {2}, {a}
* Các tập con có 2 phần tử: {1, 2}, {1, a}, {2, a}
* Tập con có 3 phần tử: {1, 2, a}

Do đó, tập lũy thừa của A là: P(A) = {∅, {1}, {2}, {a}, {1, 2}, {1, a}, {2, a}, {1, 2, a}}.

Vậy đáp án đúng là phương án 3.

Hàm số \(f(x) = 2x^2 + 5\) là một hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số là tập số thực ℝ và giá trị của hàm số luôn lớn hơn hoặc bằng 5.

* Hàm đơn ánh: Một hàm được gọi là đơn ánh nếu với mọi \(x_1, x_2\) thuộc tập xác định, nếu \(x_1 ≠ x_2\) thì \(f(x_1) ≠ f(x_2)\). Trong trường hợp này, ta thấy rằng \(f(-1) = 2(-1)^2 + 5 = 7\) và \(f(1) = 2(1)^2 + 5 = 7\). Vì vậy, \(f(-1) = f(1)\) mặc dù \(-1 ≠ 1\), do đó hàm số này không phải là đơn ánh.
* Hàm toàn ánh: Một hàm được gọi là toàn ánh nếu với mọi \(y\) thuộc tập giá trị, tồn tại một \(x\) thuộc tập xác định sao cho \(f(x) = y\). Vì giá trị của hàm số luôn lớn hơn hoặc bằng 5, nên không có giá trị \(x\) nào thuộc ℝ sao cho \(f(x)\) nhỏ hơn 5 (ví dụ \(f(x) = 0\)). Do đó, hàm số này không phải là toàn ánh (nếu tập giá trị là ℝ).
* Hàm song ánh: Một hàm được gọi là song ánh nếu nó vừa là đơn ánh, vừa là toàn ánh. Vì hàm số này không phải là đơn ánh và không phải là toàn ánh nên nó không phải là song ánh.
* Hàm số: Theo định nghĩa, một quy tắc \(f\) từ tập \(A\) vào tập \(B\) được gọi là hàm số nếu với mỗi \(x\) thuộc \(A\), có duy nhất một \(y\) thuộc \(B\) sao cho \(f(x) = y\). Trong trường hợp này, với mỗi giá trị \(x\) thuộc ℝ, ta có một giá trị duy nhất \(f(x)\) thuộc ℝ. Vậy đây là hàm số.

Vậy đáp án đúng là "Hàm số".

Để tạo một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ tập {1, 3, 5, 7, 9}, ta cần chọn 3 chữ số từ 5 chữ số đã cho và sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định.

Số cách chọn 3 chữ số từ 5 chữ số là chỉnh hợp chập 3 của 5, ký hiệu là A(5,3).

A(5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 5 * 4 * 3 = 60.

Vậy, có 60 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo thành.