Cho tập A = {1,2,a}. Hỏi tập nào là tập lũy thừa của tập A?

{\(\emptyset \),{1},{2},{a}}

{\(\emptyset \),{1},{2},{a},{1,2},{1,a},{2,a},{1,2,a}}

{{1},{2},{a},{1,2},{1,a},{2,a},{1,2,a}}

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Tập lũy thừa của một tập hợp A, ký hiệu P(A), là tập hợp chứa tất cả các tập con của A, kể cả tập rỗng và chính tập A. Trong trường hợp này, A = {1, 2, a}. Vậy các tập con của A là: * Tập rỗng: ∅ * Các tập con có 1 phần tử: {1}, {2}, {a} * Các tập con có 2 phần tử: {1, 2}, {1, a}, {2, a} * Tập con có 3 phần tử: {1, 2, a} Do đó, tập lũy thừa của A là: P(A) = {∅, {1}, {2}, {a}, {1, 2}, {1, a}, {2, a}, {1, 2, a}}. Vậy đáp án đúng là phương án 3.

525 câu trắc nghiệm môn Toán rời rạc kèm lời giải chi tiết - Phần 3

Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!

30 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 2:

Cho quy tắc f: ℝ → ℝ thỏa mãn \(f(x) = 2x^2 + 5\). Khi đó f là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Hàm số \(f(x) = 2x^2 + 5\) là một hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số là tập số thực ℝ và giá trị của hàm số luôn lớn hơn hoặc bằng 5.

* Hàm đơn ánh: Một hàm được gọi là đơn ánh nếu với mọi \(x_1, x_2\) thuộc tập xác định, nếu \(x_1 ≠ x_2\) thì \(f(x_1) ≠ f(x_2)\). Trong trường hợp này, ta thấy rằng \(f(-1) = 2(-1)^2 + 5 = 7\) và \(f(1) = 2(1)^2 + 5 = 7\). Vì vậy, \(f(-1) = f(1)\) mặc dù \(-1 ≠ 1\), do đó hàm số này không phải là đơn ánh.
* Hàm toàn ánh: Một hàm được gọi là toàn ánh nếu với mọi \(y\) thuộc tập giá trị, tồn tại một \(x\) thuộc tập xác định sao cho \(f(x) = y\). Vì giá trị của hàm số luôn lớn hơn hoặc bằng 5, nên không có giá trị \(x\) nào thuộc ℝ sao cho \(f(x)\) nhỏ hơn 5 (ví dụ \(f(x) = 0\)). Do đó, hàm số này không phải là toàn ánh (nếu tập giá trị là ℝ).
* Hàm song ánh: Một hàm được gọi là song ánh nếu nó vừa là đơn ánh, vừa là toàn ánh. Vì hàm số này không phải là đơn ánh và không phải là toàn ánh nên nó không phải là song ánh.
* Hàm số: Theo định nghĩa, một quy tắc \(f\) từ tập \(A\) vào tập \(B\) được gọi là hàm số nếu với mỗi \(x\) thuộc \(A\), có duy nhất một \(y\) thuộc \(B\) sao cho \(f(x) = y\). Trong trường hợp này, với mỗi giá trị \(x\) thuộc ℝ, ta có một giá trị duy nhất \(f(x)\) thuộc ℝ. Vậy đây là hàm số.

Vậy đáp án đúng là "Hàm số".

Câu 3:

Cho tập S = {a, b, c,d} khi đó số phần tử của tập lũy thừa của tập S là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Tập lũy thừa của một tập hợp S là tập hợp tất cả các tập con của S, kể cả tập rỗng và chính tập S. Nếu tập S có n phần tử, thì tập lũy thừa của S có 2ⁿ phần tử. Trong trường hợp này, tập S = {a, b, c, d} có 4 phần tử. Vậy số phần tử của tập lũy thừa của S là 2⁴ = 16.

Câu 4:

Xác định tích đề các của 2 tập A = {9,x,y} và B = {9,a}:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Tích Descartes (tích Đề-các) của hai tập hợp A và B, ký hiệu A x B, là tập hợp tất cả các cặp có thứ tự (a, b) sao cho a thuộc A và b thuộc B. Tức là, A x B = {(a, b) | a ∈ A, b ∈ B}.

Trong trường hợp này, A = {9, x, y} và B = {9, a}. Vậy:

A x B = {(9, 9), (9, a), (x, 9), (x, a), (y, 9), (y, a)}

So sánh với các đáp án, ta thấy đáp án 3 viết đúng các phần tử của tích A x B.

Câu 5:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo từ tập các chữ số {1,3,5,7,9}.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tạo một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ tập {1, 3, 5, 7, 9}, ta cần chọn 3 chữ số từ 5 chữ số đã cho và sắp xếp chúng theo một thứ tự nhất định.

Số cách chọn 3 chữ số từ 5 chữ số là chỉnh hợp chập 3 của 5, ký hiệu là A(5,3).

A(5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (2 * 1) = 5 * 4 * 3 = 60.

Vậy, có 60 số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được tạo thành.

Câu 6:

Cho A={1,2,3,4,5}. Trên A xác định quan hệ R như sau: \(\forall a,b \in A,aRb \Leftrightarrow a + b = 2k + 1(k = 1,2,...)\). Quan hệ R được biểu diễn là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Quan hệ R được định nghĩa là aRb khi và chỉ khi a + b là một số lẻ (2k+1). Điều này có nghĩa là một trong hai số a hoặc b phải là số chẵn và số còn lại phải là số lẻ. Ta xét từng cặp số trong tập A = {1, 2, 3, 4, 5}:

- 1 + 2 = 3 (lẻ)
- 1 + 4 = 5 (lẻ)
- 2 + 1 = 3 (lẻ)
- 2 + 3 = 5 (lẻ)
- 2 + 5 = 7 (lẻ)
- 3 + 2 = 5 (lẻ)
- 3 + 4 = 7 (lẻ)
- 4 + 1 = 5 (lẻ)
- 4 + 3 = 7 (lẻ)
- 4 + 5 = 9 (lẻ)
- 5 + 2 = 7 (lẻ)
- 5 + 4 = 9 (lẻ)

Vậy, quan hệ R bao gồm các cặp: (1,2), (2,1), (1,4), (4,1), (2,3), (3,2), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3), (4,5), (5,4).
Do đó, đáp án đúng là phương án 4.

Câu 7:

Một sinh viên phải trả lời 20 câu hỏi cho một kỳ thi, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời. Biết rằng sinh viên bắt buộc phải lựa chọn phương án nào đó cho 10 câu hỏi đầu tiên, còn 10 câu hỏi sau câu trả lời có thể bỏ trống. Hỏi sinh viên này có bao nhiêu sự lựa chọn?

Lời giải: