Gieo 5 lần một đồng xu cân đối đồng chất. Xác suất để có ít nhất 1 lần mặt sấp.

Gọi A là biến cố sản phẩm đầu tiên lấy ra là phế phẩm, B là biến cố sản phẩm thứ hai lấy ra là phế phẩm.
Vì lấy có hoàn lại nên A và B là hai biến cố độc lập.
Ta có P(A) = 2/10 = 0.2; P(B) = 2/10 = 0.2.
Xác suất để cả 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm là: P(A)*P(B) = 0.2*0.2 = 0.04

Tổng số sinh viên trong lớp là 30. Số sinh viên giỏi là 5, số sinh viên khá là 10, số sinh viên trung bình là 10. Vậy số sinh viên yếu là 30 - 5 - 10 - 10 = 5.

Số cách chọn 3 em từ 30 em là C(30, 3) = 30! / (3! * 27!) = (30 * 29 * 28) / (3 * 2 * 1) = 4060.

Số cách chọn 3 em yếu từ 5 em yếu là C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

Vậy xác suất để chọn được 3 em yếu là P = C(5, 3) / C(30, 3) = 10 / 4060 = 1 / 406.

Vậy đáp án đúng là A. 1/406.

Vì tất cả các viên bi đều được đánh số từ 1 đến 10, nên bất kỳ viên bi nào được lấy ra cũng sẽ có số không vượt quá 10. Do đó, xác suất của sự kiện này là chắc chắn, tức là bằng 1.

Để tính xác suất lấy được 2 viên bi trắng, ta sử dụng công thức tính xác suất trong tổ hợp.

Số cách chọn 2 viên bi bất kỳ từ 10 viên bi là: C(10, 2) = 10! / (2! * 8!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45.

Số cách chọn 2 viên bi trắng từ 6 viên bi trắng là: C(6, 2) = 6! / (2! * 4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15.

Vậy, xác suất để cả 2 viên bi đều trắng là: P = Số cách chọn 2 bi trắng / Số cách chọn 2 bi bất kỳ = 15 / 45 = 1/3.

Gọi X là số ghi trên viên bi lấy từ hộp I, Y là số ghi trên viên bi lấy từ hộp II.
Ta có X có 5 khả năng (1, 2, 3, 4, 5), Y có 5 khả năng (6, 7, 8, 9, 10).
Tổng số trường hợp có thể xảy ra là 5 * 5 = 25.
Để X + Y \u2265 7, ta xét các trường hợp:
- X = 1 thì Y \u2265 6 (Y có 5 giá trị).
- X = 2 thì Y \u2265 5 (Y có 5 giá trị).
- X = 3 thì Y \u2265 4 (Y có 5 giá trị).
- X = 4 thì Y \u2265 3 (Y có 5 giá trị).
- X = 5 thì Y \u2265 2 (Y có 5 giá trị).
Như vậy, tất cả các trường hợp đều thỏa mãn X + Y \u2265 7.
Vậy xác suất cần tìm là 25/25 = 1.