Giám đốc 1 công ty đang xem xét nên thực hiện phương án A hay B. Nếu thị trường tốt thì việc thực hiện A sẽ đem thêm lợi nhuận cho công ty này một khoản 300 triệu đồng/ năm và việc thực hiện B sẽ đem thêm lợi nhuận cho công ty này một khoản 120 triệu đồng/năm. Tuy nhiên nếu thị trường xấu, thì việc thực hiện A sẽ gây tổn thất một khoản 170 triệu đồng/ năm, còn việc thực hiện B sẽ gây tổn thất một khoản 90 triệu đồng/ năm. Còn nếu thị trường trung bình thì việc thực hiện A và B đều mang lại một khoản lợi nhuận là 50 triệu đồng/ năm.Theo tiêu chuẩn Hurwicz với hệ số thực tiễn là 0,7 phương án được chọn là:

. Dựa vào bảng chi phí (ĐVT) sau:

Trạng thái tự nhiên
Phương án	S1	S2	S3
A	12	18	20
B	16	10	15
C	25	16	14

Nếu bạn là người có hệ số thực tiễn 0.6, phương án được chọn là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải bài toán này, ta sử dụng tiêu chuẩn hệ số thực tiễn (Hurwicz criterion). Với hệ số thực tiễn α = 0.6, ta tính giá trị cho mỗi phương án như sau:

- Phương án A: 0.6 * (giá trị nhỏ nhất) + (1 - 0.6) * (giá trị lớn nhất) = 0.6 * 12 + 0.4 * 20 = 7.2 + 8 = 15.2
- Phương án B: 0.6 * (giá trị nhỏ nhất) + (1 - 0.6) * (giá trị lớn nhất) = 0.6 * 10 + 0.4 * 16 = 6 + 6.4 = 12.4
- Phương án C: 0.6 * (giá trị nhỏ nhất) + (1 - 0.6) * (giá trị lớn nhất) = 0.6 * 14 + 0.4 * 25 = 8.4 + 10 = 18.4

Ta chọn phương án có giá trị nhỏ nhất, vì bảng này là bảng chi phí. Trong trường hợp này, phương án B có giá trị nhỏ nhất là 12.4. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chọn phương án dựa trên hệ số thực tiễn, tức là chọn phương án có giá trị lớn nhất (vì ta đang cân nhắc sự lạc quan và bi quan).

Như vậy, theo tiêu chuẩn Hurwicz với α = 0.6, phương án C có giá trị lớn nhất là 18.4, nên phương án C được chọn.

Lưu ý: Đề bài có thể gây nhầm lẫn vì đang xét chi phí, nhưng bản chất của hệ số thực tiễn là cân bằng giữa khả năng tốt nhất và xấu nhất, rồi chọn theo hướng tối ưu (trong trường hợp này là chi phí thấp nhất, nhưng vì ta dùng Hurwicz nên lại chọn giá trị lớn nhất sau khi đã cân bằng).

Câu 14:

Dựa vào bảng thu hoạch (lợi nhuận) (ĐVT) sau:

Trạng thái tự nhiên
S1	S2	S3
Phương án	A	10	14	15
B	18	12	14
C	20	16	10
D	12	12	12
Xác suất	0.3	0.4	0.3

Phương án nào nên chọn nếu dùng phương pháp thiệt hại cơ hội kỳ vọng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải bài toán này bằng phương pháp thiệt hại cơ hội kỳ vọng (Expected Opportunity Loss - EOL), ta thực hiện các bước sau:

1. Xây dựng bảng thiệt hại cơ hội (Opportunity Loss Table):
- Đối với mỗi trạng thái tự nhiên (S1, S2, S3), xác định lợi nhuận lớn nhất.
- Tính thiệt hại cơ hội cho mỗi phương án bằng cách lấy lợi nhuận lớn nhất trừ đi lợi nhuận của phương án đó trong trạng thái tự nhiên tương ứng.

Bảng thiệt hại cơ hội:

| Phương án | S1 (Lợi nhuận lớn nhất: 20) | S2 (Lợi nhuận lớn nhất: 16) | S3 (Lợi nhuận lớn nhất: 15) |
|---|---|---|---|
| A | 20 - 10 = 10 | 16 - 14 = 2 | 15 - 15 = 0 |
| B | 20 - 18 = 2 | 16 - 12 = 4 | 15 - 14 = 1 |
| C | 20 - 20 = 0 | 16 - 16 = 0 | 15 - 10 = 5 |
| D | 20 - 12 = 8 | 16 - 12 = 4 | 15 - 12 = 3 |

2. Tính thiệt hại cơ hội kỳ vọng (EOL) cho mỗi phương án:
- Nhân thiệt hại cơ hội của mỗi phương án với xác suất tương ứng của trạng thái tự nhiên, sau đó cộng các kết quả lại.

- EOL(A) = (10 * 0.3) + (2 * 0.4) + (0 * 0.3) = 3 + 0.8 + 0 = 3.8
- EOL(B) = (2 * 0.3) + (4 * 0.4) + (1 * 0.3) = 0.6 + 1.6 + 0.3 = 2.5
- EOL(C) = (0 * 0.3) + (0 * 0.4) + (5 * 0.3) = 0 + 0 + 1.5 = 1.5
- EOL(D) = (8 * 0.3) + (4 * 0.4) + (3 * 0.3) = 2.4 + 1.6 + 0.9 = 4.9

3. Chọn phương án có EOL nhỏ nhất:
- Phương án có EOL nhỏ nhất là phương án C với EOL = 1.5.

Vậy, phương án nên chọn là C.

Câu 15:

Dựa vào bảng thu hoạch (lợi nhuận) (ĐVT) sau:

Trạng thái tự nhiên
S1	S2	S3
Phương án	A	10	14	15
B	18	12	14
C	20	16	10
D	12	12	12
Xác suất	0.3	0.4	0.3

Giá trị so sánh của phương án A nếu dùng phương pháp thiệt hại cơ hội kỳ vọng (ĐVT)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải bài này, ta cần tính toán thiệt hại cơ hội cho mỗi trạng thái tự nhiên và sau đó tính giá trị thiệt hại cơ hội kỳ vọng cho phương án A.

* Tính thiệt hại cơ hội cho mỗi trạng thái:
* S1: Thiệt hại cơ hội = Giá trị lớn nhất ở S1 - Giá trị của phương án A ở S1 = 20 - 10 = 10
* S2: Thiệt hại cơ hội = Giá trị lớn nhất ở S2 - Giá trị của phương án A ở S2 = 16 - 14 = 2
* S3: Thiệt hại cơ hội = Giá trị lớn nhất ở S3 - Giá trị của phương án A ở S3 = 15 - 15 = 0

* Tính thiệt hại cơ hội kỳ vọng cho phương án A:
Thiệt hại cơ hội kỳ vọng = (Thiệt hại cơ hội ở S1 * Xác suất S1) + (Thiệt hại cơ hội ở S2 * Xác suất S2) + (Thiệt hại cơ hội ở S3 * Xác suất S3)
= (10 * 0.3) + (2 * 0.4) + (0 * 0.3)
= 3 + 0.8 + 0
= 3.8

Vậy, giá trị so sánh của phương án A nếu dùng phương pháp thiệt hại cơ hội kỳ vọng là 3.8.

Câu 16:

. Dựa vào bảng thu hoạch (lợi nhuận) (ĐVT) sau:

Trạng thái tự nhiên
S1	S2	S3
Phương án	A	10	14	15
B	18	12	14
C	20	16	10
D	12	12	12
Xác suất	0.3	0.4	0.3

Giá trị so sánh của phương án C nếu dùng phuowg pháp thiệt hại cơ hội kỳ vọng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải bài toán này bằng phương pháp thiệt hại cơ hội kỳ vọng, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định thiệt hại cơ hội cho mỗi trạng thái tự nhiên:
- S1: Thiệt hại cơ hội nhỏ nhất là 0 (khi chọn phương án C). Các phương án khác có thiệt hại cơ hội là:
- A: 20 - 10 = 10
- B: 20 - 18 = 2
- D: 20 - 12 = 8
- S2: Thiệt hại cơ hội nhỏ nhất là 0 (khi chọn phương án A). Các phương án khác có thiệt hại cơ hội là:
- B: 16 - 12 = 4
- C: 16 - 16 = 0
- D: 16 - 12 = 4
- S3: Thiệt hại cơ hội nhỏ nhất là 0 (khi chọn phương án A). Các phương án khác có thiệt hại cơ hội là:
- B: 15 - 14 = 1
- C: 15 - 10 = 5
- D: 15 - 12 = 3

2. Tính thiệt hại cơ hội kỳ vọng cho phương án C:
- Thiệt hại cơ hội kỳ vọng của phương án C = (Thiệt hại cơ hội ở S1 * Xác suất S1) + (Thiệt hại cơ hội ở S2 * Xác suất S2) + (Thiệt hại cơ hội ở S3 * Xác suất S3)
- Thiệt hại cơ hội kỳ vọng của phương án C = (0 * 0.3) + (0 * 0.4) + (5 * 0.3) = 0 + 0 + 1.5 = 1.5

Vậy, giá trị so sánh của phương án C nếu dùng phương pháp thiệt hại cơ hội kỳ vọng là 1.5.

Câu 17:

Bạn định bán bánh chưng vào dịp Tết hàng năm. Giá vốn 1 cái bánh chưng là 120 ngàn đồng/ cái và bạn bán ra với giá 150 ngàn đồng/ cái. Nếu không bán hết, bạn sẽ bán rẻ cho bạn bè của mình với mức giá bằng nửa giá vốn. Nhu cầu mua bánh chưng của khách hàng vào dip tết hằng năm cũng khác nhau và được ghi nhận như sau:

Số lượng khách mua	Xác suất
110	0,15
70	0,10
50	0,20
160	0,05
120	0,20
145	0,20
180	0,10

Xác suất bán được lớn hơn hoặc bằng 70 cái bánh chưng là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tính xác suất bán được lớn hơn hoặc bằng 70 cái bánh chưng, ta cần cộng xác suất của các trường hợp số lượng khách mua lớn hơn hoặc bằng 70.

Các trường hợp thỏa mãn là: 70, 110, 120, 145, 160, 180.

Xác suất tương ứng của các trường hợp này là: 0.10, 0.15, 0.20, 0.20, 0.05, 0.10.

Vậy, xác suất cần tìm là: 0.10 + 0.15 + 0.20 + 0.20 + 0.05 + 0.10 = 0.80.

Câu 18:

Bạn định bán bánh chưng vào dịp Tết hàng năm. Giá vốn 1 cái bánh chưng là 120 ngàn đồng/ cái và bạn bán ra với giá 150 ngàn đồng/ cái. Nếu không bán hết, bạn sẽ bán rẻ cho bạn bè của mình với mức giá bằng nửa giá vốn. Nhu cầu mua bánh chưng của khách hàng vào dip tết hằng năm cũng khác nhau và được ghi nhận như sau:

Số lượng khách mua	Xác suất
110	0,15
70	0,10
50	0,20
160	0,05
120	0,20
145	0,20
180	0,10

Xác suất bán được lớn hăn hoặc bằng 110 cái bánh chưng là:

Lời giải: