Bạn định bán bánh chưng vào dịp Tết hàng năm. Giá vốn 1 cái bánh chưng là 120 ngàn đồng/ cái và bạn bán ra với giá 150 ngàn đồng/ cái. Nếu không bán hết, bạn sẽ bán rẻ cho bạn bè của mình với mức giá bằng nửa giá vốn. Nhu cầu mua bánh chưng của khách hàng vào dip tết hằng năm cũng khác nhau và được ghi nhận như sau:
Số lượng khách mua | Xác suất |
110 | 0,15 |
70 | 0,10 |
50 | 0,20 |
160 | 0,05 |
120 | 0,20 |
145 | 0,20 |
180 | 0,10 |
Bạn nên mua về bao nhiêu cái bánh chưng để bán?A. 50
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để giải bài toán này, ta cần phân tích lợi nhuận kỳ vọng cho mỗi lựa chọn số lượng bánh chưng mua về, sau đó chọn số lượng mang lại lợi nhuận kỳ vọng cao nhất. Lợi nhuận được tính bằng doanh thu trừ chi phí.
* **Giá vốn:** 120,000 đồng/bánh
* **Giá bán:** 150,000 đồng/bánh
* **Giá bán rẻ (nếu không bán hết):** 120,000 / 2 = 60,000 đồng/bánh
Chúng ta sẽ tính lợi nhuận kỳ vọng cho từng phương án (50, 70, 110, 120).
**A. Mua 50 bánh:**
Vì số lượng mua là 50, nên nếu số lượng khách mua lớn hơn hoặc bằng 50, ta bán được hết 50 bánh. Do đó, lợi nhuận sẽ như sau:
* Lợi nhuận = 50 * (150,000 - 120,000) = 50 * 30,000 = 1,500,000 đồng. Bất kể nhu cầu thực tế là bao nhiêu (miễn là >=50), lợi nhuận vẫn là 1,500,000.
* Lợi nhuận kỳ vọng = 1,500,000 * (0.15 + 0.10 + 0.20 + 0.05 + 0.20 + 0.20 + 0.10) = 1,500,000 * 1 = 1,500,000.
**B. Mua 110 bánh:**
Ta xét các trường hợp số lượng khách mua:
* **110 khách:** Bán hết 110 bánh. Lợi nhuận = 110 * (150,000 - 120,000) = 3,300,000
* **70 khách:** Bán hết 70 bánh. Lợi nhuận = 70 * (150,000 - 120,000) + (110 - 70) * (60,000 - 120,000) = 2,100,000 + 40 * (-60,000) = 2,100,000 - 2,400,000 = -300,000
* **50 khách:** Bán hết 50 bánh. Lợi nhuận = 50 * (150,000 - 120,000) + (110 - 50) * (60,000 - 120,000) = 1,500,000 + 60 * (-60,000) = 1,500,000 - 3,600,000 = -2,100,000
* **160 khách:** Bán hết 110 bánh. Lợi nhuận = 3,300,000
* **120 khách:** Bán hết 110 bánh. Lợi nhuận = 3,300,000
* **145 khách:** Bán hết 110 bánh. Lợi nhuận = 3,300,000
* **180 khách:** Bán hết 110 bánh. Lợi nhuận = 3,300,000
Lợi nhuận kỳ vọng = (3,300,000 * 0.15) + (-300,000 * 0.10) + (-2,100,000 * 0.20) + (3,300,000 * 0.05) + (3,300,000 * 0.20) + (3,300,000 * 0.20) + (3,300,000 * 0.10) = 495,000 - 30,000 - 420,000 + 165,000 + 660,000 + 660,000 + 330,000 = 1,860,000
**C. Mua 70 bánh:**
* **110 khách:** Bán hết 70 bánh. Lợi nhuận = 70 * (150,000 - 120,000) = 2,100,000
* **70 khách:** Bán hết 70 bánh. Lợi nhuận = 2,100,000
* **50 khách:** Bán hết 50 bánh. Lợi nhuận = 50 * (150,000 - 120,000) + (70 - 50) * (60,000 - 120,000) = 1,500,000 + 20*(-60000) = 1,500,000 - 1,200,000 = 300,000
* **160 khách:** Bán hết 70 bánh. Lợi nhuận = 2,100,000
* **120 khách:** Bán hết 70 bánh. Lợi nhuận = 2,100,000
* **145 khách:** Bán hết 70 bánh. Lợi nhuận = 2,100,000
* **180 khách:** Bán hết 70 bánh. Lợi nhuận = 2,100,000
Lợi nhuận kỳ vọng = (2,100,000 * 0.15) + (2,100,000 * 0.10) + (300,000 * 0.20) + (2,100,000 * 0.05) + (2,100,000 * 0.20) + (2,100,000 * 0.20) + (2,100,000 * 0.10) = 315,000 + 210,000 + 60,000 + 105,000 + 420,000 + 420,000 + 210,000 = 1,740,000
**D. Mua 120 bánh:**
Phân tích tương tự như trên.
Lợi nhuận kỳ vọng = (3,600,000 * 0.05) + (3,600,000 * 0.15) + (2,400,000 * 0.10) + (0.2*3,600,000) + (0.2*3,600,000) + (0.2*3,600,000) + (-600,000 * 0.10) = 1,890,000
So sánh lợi nhuận kỳ vọng của các phương án, ta thấy mua 110 bánh (B) cho lợi nhuận kỳ vọng cao nhất. Tuy nhiên, khi tính lại cho 120 bánh thì cho lợi nhuận cao hơn cả.
