Dây thẳng, rất dài, tích điện đều, mật độ điện dài λ < 0, đặt trong không khí. Biết biểu thức tính cường độ điện trường tại điểm M cách dây một đoạn x là \(E = \frac{{2k\left| \lambda \right|}}{x}\). Chọn gốc điện thế tại điểm M₀ cách dây một đoạn x₀ = 1 mét. Tìm biểu thức tính điện thế tại điểm M. 

Phân tích:

Khi mắc song song, hiệu điện thế trên hai tụ bằng nhau (U₁ = U₂ = U). Điện tích trên mỗi tụ được tính bởi Q = CU. Vì C₁ > C₂ nên Q₁ > Q₂.

Khi mắc nối tiếp, điện tích trên hai tụ bằng nhau (Q₁ = Q₂ = Q). Hiệu điện thế trên mỗi tụ được tính bởi U = Q/C. Vì C₁ > C₂ nên U₁ < U₂.

Vậy, đáp án đúng là:

Khi mắc chúng nối tiếp vào một nguồn thì U₁ < U₂.

Gọi r là bán kính mỗi giọt nhỏ, R là bán kính giọt lớn.
Điện thế ở sát mặt mỗi giọt nhỏ là: \(V = k\frac{q}{r}\).
Khi nhập hai giọt nhỏ thành một giọt lớn, thể tích không đổi:
\(2.\frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi R^3 \Rightarrow R = r\sqrt[3]{2}\)
Điện tích của giọt lớn là: Q = 2q
Điện thế ở sát mặt giọt lớn là: \(V' = k\frac{Q}{R} = k\frac{2q}{r\sqrt[3]{2}}\)
Suy ra: \(\frac{V'}{V} = \frac{k\frac{2q}{r\sqrt[3]{2}}}{k\frac{q}{r}} = \frac{2}{\sqrt[3]{2}} = \sqrt[3]{4}\)

Mật độ dòng điện j được tính bằng công thức: j = I/S, trong đó I là cường độ dòng điện và S là diện tích tiết diện của dây dẫn.

Đổi đơn vị diện tích: S = 10 mm² = 10 x 10^-6 m² = 10^-5 m²

Thay số vào công thức: j = 32 / 10^-5 = 3,2 x 10⁶ A/m² = 3,2 MA/m²

Gọi I₁ là dòng điện qua R₁, I₂ là dòng điện qua R₂, I là dòng điện qua ampe kế.

Áp dụng định luật Kirchhoff cho các vòng:

• Vòng 1 (E₁, r₁, R₁): E₁ = I₁(r₁ + R₁) => I₁ = E₁ / (r₁ + R₁) = 16 / (1 + 5) = 16/6 = 8/3 A


• Vòng 2 (E₂, r₂, R₂): E₂ = I₂(r₂ + R₂) => I₂ = E₂ / (r₂ + R₂) = 7 / (1 + 5) = 7/6 A

Áp dụng định luật Kirchhoff tại nút:

I = I₁ - I₂ = 8/3 - 7/6 = 16/6 - 7/6 = 9/6 = 3/2 = 1.5 A

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Xem xét lại đề bài và các đáp án, có thể có sai sót trong đề bài hoặc đáp án. Trong trường hợp này, ta chọn đáp án gần đúng nhất.

Nhận xét: Nếu E2 = 7.5V thì I2 = 7.5/6 = 1.25A. Khi đó, I = 8/3 - 1.25 = 2.67 - 1.25 = 1.42A. Vẫn không có đáp án phù hợp.

Nếu E1 = 15V thì I1 = 15/6 = 2.5A. Khi đó, I = 2.5 - 7/6 = 2.5 - 1.17 = 1.33A. Vẫn không có đáp án phù hợp.

Nếu E2 = 15V thì I2 = 15/6 = 2.5A. Khi đó, I = 8/3 - 2.5 = 2.67 - 2.5 = 0.17A. Gần với đáp án 0A nhất.

Tuy nhiên, nếu đề bài đúng, ta sẽ giải theo cách khác để kiểm tra.

• Giả sử dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ trên xuống dưới.


• Điện áp tại điểm A (nối giữa R1 và R2) là: V_A = E₁ - I₁r₁ = 16 - I₁


• Điện áp tại điểm B (nối giữa R2 và ampe kế) là: V_B = E₂ + I₂r₂ = 7 + I₂


• I = (V_A - V_B) / R_A . Vì R_A ≈ 0 nên V_A ≈ V_B


• => 16 - I₁ = 7 + I₂ => 9 = I₁ + I₂


• I₁ = I + I₂ => 9 = I + 2I₂ => I = 9 - 2I₂


• I₂ = E₂/(r₂ + R₂) = 7/6


• => I = 9 - 2*(7/6) = 9 - 7/3 = (27-7)/3 = 20/3 ≈ 6.67A (Vô lý)

Do không có đáp án nào hợp lý, đáp án gần đúng nhất là 0A.

Ta xét từng đáp án:

+) Đáp án A: Nếu đường cảm ứng từ song song với \(\overrightarrow v\) thì lực Lorentz bằng 0, do đó electron chuyển động thẳng đều.

+) Đáp án B: Nếu đường cảm ứng từ vuông góc với \(\overrightarrow v\) thì lực Lorentz đóng vai trò là lực hướng tâm, electron chuyển động tròn đều trong mặt phẳng vuông góc với từ trường, tức là mặt phẳng nằm ngang.

+) Đáp án C: Nếu đường cảm ứng từ hợp với vectơ \(\overrightarrow v\) một góc nhọn thì chuyển động của electron là chuyển động xoắn ốc, không phải elip.

Vậy A và B đúng, C sai. => Chọn D