Công ty Trường Sơn có hợp đồng vay ngắn hạn ngân hàng số tiền 3.000 triệu đồng, thanh toán dần đều mỗi năm trong 15 năm, lần trả đầu tiên là 1 năm sau ngày vay. Lãi suất được quy định như sau:

- 5 năm đầu lãi suất 10%/năm

- 5 năm kế tiếp lãi suất 11%/năm

- 5 năm kế tiếp nữa lãi suất 12%/năm.

Số tiền công ty Trường Sơn thanh toán hàng năm là bao nhiêu? (triệu đồng) 

Để tính số tiền công ty Trường Sơn thanh toán hàng năm (ký hiệu là A), chúng ta cần quy đổi tất cả các khoản thanh toán A về giá trị hiện tại (thời điểm vay vốn ban đầu) với các mức lãi suất khác nhau theo từng giai đoạn. Tổng giá trị hiện tại của các khoản thanh toán này phải bằng số tiền vay ban đầu là 3.000 triệu đồng. Thời gian vay tổng cộng là 15 năm, chia thành 3 giai đoạn, mỗi giai đoạn 5 năm với mức lãi suất khác nhau: * Giai đoạn 1 (năm 1-5): Lãi suất (i1) = 10%/năm * Giai đoạn 2 (năm 6-10): Lãi suất (i2) = 11%/năm * Giai đoạn 3 (năm 11-15): Lãi suất (i3) = 12%/năm Chúng ta sử dụng công thức giá trị hiện tại của chuỗi tiền tệ đều (PVIFA - Present Value Interest Factor of an Annuity): PVIFA(i, n) = [1 - (1 + i)^-n] / i **1. Tính giá trị hiện tại của các khoản thanh toán trong Giai đoạn 1 (năm 1-5):** Đây là 5 khoản thanh toán A đầu tiên, chiết khấu về năm 0 với lãi suất 10%. PV1 = A × PVIFA(10%, 5) PV1 = A × [1 - (1 + 0.10)^-5] / 0.10 PV1 = A × [1 - 0.620921323] / 0.10 PV1 = A × 3.79078677 **2. Tính giá trị hiện tại của các khoản thanh toán trong Giai đoạn 2 (năm 6-10):** Đầu tiên, tính giá trị hiện tại của 5 khoản thanh toán này tại thời điểm cuối năm thứ 5 (khi lãi suất 11% bắt đầu áp dụng cho dòng tiền này): PV2_at_year5 = A × PVIFA(11%, 5) PV2_at_year5 = A × [1 - (1 + 0.11)^-5] / 0.11 PV2_at_year5 = A × [1 - 0.593451336] / 0.11 PV2_at_year5 = A × 3.695896945 Sau đó, chiết khấu giá trị PV2_at_year5 này về năm 0. Việc chiết khấu này phải dùng lãi suất của giai đoạn 1 (10%) trong 5 năm: PV2 = PV2_at_year5 / (1 + 0.10)^5 PV2 = A × 3.695896945 / (1.10)^5 PV2 = A × 3.695896945 × 0.620921323 PV2 = A × 2.29486241 **3. Tính giá trị hiện tại của các khoản thanh toán trong Giai đoạn 3 (năm 11-15):** Đầu tiên, tính giá trị hiện tại của 5 khoản thanh toán này tại thời điểm cuối năm thứ 10 (khi lãi suất 12% bắt đầu áp dụng cho dòng tiền này): PV3_at_year10 = A × PVIFA(12%, 5) PV3_at_year10 = A × [1 - (1 + 0.12)^-5] / 0.12 PV3_at_year10 = A × [1 - 0.567426857] / 0.12 PV3_at_year10 = A × 3.604776194 Sau đó, chiết khấu giá trị PV3_at_year10 này về năm 0. Việc chiết khấu này bao gồm 5 năm với lãi suất 11% và 5 năm với lãi suất 10%: PV3 = PV3_at_year10 / [(1 + 0.11)^5 × (1 + 0.10)^5] PV3 = A × 3.604776194 × (1.11)^-5 × (1.10)^-5 PV3 = A × 3.604776194 × 0.593451336 × 0.620921323 PV3 = A × 1.328822096 **4. Thiết lập phương trình và giải A:** Tổng giá trị hiện tại của tất cả các khoản thanh toán phải bằng khoản vay ban đầu: PV_Tổng = PV1 + PV2 + PV3 = 3.000 triệu đồng 3.000 = A × 3.79078677 + A × 2.29486241 + A × 1.328822096 3.000 = A × (3.79078677 + 2.29486241 + 1.328822096) 3.000 = A × 7.414471276 Giải phương trình tìm A: A = 3.000 / 7.414471276 A ≈ 404.6293 triệu đồng So sánh với các đáp án, giá trị 404,6293 triệu đồng gần nhất với đáp án **404,642** triệu đồng. Đáp án đúng là 404,642.