Chọn phát biểu nào sau đây là đúng:

Đồ thị G là đa đồ thị khi và chỉ khi G không có khuyên và bất kỳ hai đỉnh phân biệt nào cũng được nối với nhau bởi không quá một cạnh.

Đồ thị G là đa đồ thị khi và chỉ khi G có khuyên và bất kỳ hai đỉnh phân biệt nào cũng được nối với nhau bởi không quá một cạnh.

Đồ thị G là đa đồ thị khi và chỉ khi G không có khuyên và trong G có tồn tại một cặp đỉnh phân biệt được nối với nhau bởi nhiều hơn một cạnh.

Đồ thị G là đa đồ thị khi và chỉ khi G có khuyên và trong G có tồn tại một cặp đỉnh phân biệt được nối với nhau bởi nhiều hơn một cạnh

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Đồ thị G là đa đồ thị khi nó có thể chứa các cạnh song song (nhiều cạnh nối cùng một cặp đỉnh) hoặc khuyên (cạnh nối một đỉnh với chính nó). Phát biểu đúng phải bao gồm cả hai khả năng này, hoặc ít nhất là chỉ ra rằng có các cạnh song song. Phương án 3 mô tả chính xác điều kiện cần và đủ để một đồ thị là đa đồ thị: nó không có khuyên và tồn tại một cặp đỉnh phân biệt được nối với nhau bởi nhiều hơn một cạnh. Phương án 4 chính xác ở chỗ nó có khuyên và tồn tại một cặp đỉnh phân biệt được nối với nhau bởi nhiều hơn một cạnh.

525 câu trắc nghiệm môn Toán rời rạc kèm lời giải chi tiết - Phần 7

Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!

30 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Cho tập S = {a, b, c} khi đó số phần tử của tập lũy thừa của tập S là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Tập lũy thừa của một tập S, ký hiệu là P(S), là tập hợp tất cả các tập con của S, kể cả tập rỗng và chính tập S. Nếu tập S có n phần tử thì tập lũy thừa P(S) có 2ⁿ phần tử.

Trong trường hợp này, tập S = {a, b, c} có 3 phần tử. Do đó, số phần tử của tập lũy thừa của S là 2³ = 8.

Câu 2:

Một sinh viên phải trả lời 8 trong số 10 câu hỏi cho một kỳ thi. Sinh viên này có bao nhiêu sự lựa chọn nếu sinh viên phải trả lời ít nhất 4 trong 5 câu hỏi đầu tiên?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải quyết bài toán này, ta chia thành các trường hợp dựa trên số câu hỏi mà sinh viên chọn từ 5 câu hỏi đầu tiên, biết rằng số câu hỏi này phải ít nhất là 4.

* Trường hợp 1: Sinh viên chọn 4 câu hỏi từ 5 câu hỏi đầu tiên. Khi đó, sinh viên cần chọn thêm 8 - 4 = 4 câu hỏi từ 5 câu hỏi còn lại. Số cách chọn trong trường hợp này là: C(5, 4) * C(5, 4) = 5 * 5 = 25.
* Trường hợp 2: Sinh viên chọn 5 câu hỏi từ 5 câu hỏi đầu tiên. Khi đó, sinh viên cần chọn thêm 8 - 5 = 3 câu hỏi từ 5 câu hỏi còn lại. Số cách chọn trong trường hợp này là: C(5, 5) * C(5, 3) = 1 * 10 = 10.

Tổng số cách chọn là tổng số cách của hai trường hợp trên: 25 + 10 = 35.

Vậy, sinh viên có 35 sự lựa chọn.

Câu 3:

Mỗi người sử dụng thẻ ATM đều có mật khẩu dài 4 hoặc 6 ký tự. Trong đó mỗi ký tự là một chữ số. Hỏi có bao nhiêu mật khẩu?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mật khẩu ATM có thể dài 4 hoặc 6 ký tự, và mỗi ký tự là một chữ số (từ 0 đến 9).

Số lượng mật khẩu dài 4 ký tự là: 10⁴= 10000.

Số lượng mật khẩu dài 6 ký tự là: 10⁶= 1000000.

Tổng số mật khẩu có thể có là: 10000 + 1000000 = 1010000.

Câu 4:

Có bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số được tạo từ tập các chữ số {0,1,2,3,4,5}.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm số các số lẻ có 3 chữ số được tạo từ tập {0, 1, 2, 3, 4, 5}, ta xét các trường hợp:

* Chữ số hàng đơn vị: Vì số cần tìm là số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải là 1, 3 hoặc 5. Vậy có 3 cách chọn.
* Chữ số hàng trăm: Chữ số hàng trăm không thể là 0, và cũng không được trùng với chữ số hàng đơn vị đã chọn. Vậy có 4 cách chọn.
* Chữ số hàng chục: Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ chữ số nào trong tập đã cho, trừ 2 chữ số đã chọn ở hàng trăm và hàng đơn vị. Vậy có 4 cách chọn.

Vậy tổng số các số lẻ có 3 chữ số được tạo thành là: 3 * 4 * 4 = 48

Vậy đáp án đúng là 48.

Câu 5:

Hãy liệt kê quan hệ R trên tập hợp {1,2,3,4,5} biết ma trận biểu diễn như sau:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&0&0\\ 0&1&1&0&0\\ 0&1&1&1&0\\ 0&0&1&1&1\\ 0&0&0&1&1 \end{array}} \right]\)

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ma trận biểu diễn quan hệ R cho biết sự liên hệ giữa các phần tử trong tập hợp. Phần tử a_{ij} = 1 nghĩa là có quan hệ từ phần tử i đến phần tử j, tức là cặp (i, j) thuộc R. Phần tử a_{ij} = 0 nghĩa là không có quan hệ từ phần tử i đến phần tử j.

Trong ma trận đã cho:
- Hàng 1: Chỉ có a_{11} = 1, vậy có (1, 1).
- Hàng 2: Có a_{22} = 1 và a_{23} = 1, vậy có (2, 2) và (2, 3).
- Hàng 3: Có a_{32} = 1, a_{33} = 1 và a_{34} = 1, vậy có (3, 2), (3, 3) và (3, 4).
- Hàng 4: Có a_{43} = 1, a_{44} = 1 và a_{45} = 1, vậy có (4, 3), (4, 4) và (4, 5).
- Hàng 5: Có a_{54} = 1 và a_{55} = 1, vậy có (5, 4) và (5, 5).

Kết hợp lại, ta có R = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4)}.

Câu 6:

Cần phải tung một con xúc xắc bao nhiêu lần để có một mặt xuất hiện ít nhất 3 lần?

Lời giải: