Đáp án đúng: CPhân hoạch của một tập hợp là một cách chia tập hợp đó thành các tập con không giao nhau và hợp của chúng bằng tập hợp ban đầu. Số cách phân hoạch một tập hợp có n phần tử được gọi là số Bell thứ n, ký hiệu B(n).
Trong trường hợp này, S = {1, 2, 3, 4}, ta cần tìm B(4).
Các cách phân hoạch tập S:
1. {{1}, {2}, {3}, {4}} (1 cách)
2. {{1, 2}, {3}, {4}}, {{1, 3}, {2}, {4}}, {{1, 4}, {2}, {3}}, {{2, 3}, {1}, {4}}, {{2, 4}, {1}, {3}}, {{3, 4}, {1}, {2}} (6 cách)
3. {{1, 2}, {3, 4}}, {{1, 3}, {2, 4}}, {{1, 4}, {2, 3}} (3 cách)
4. {{1, 2, 3}, {4}}, {{1, 2, 4}, {3}}, {{1, 3, 4}, {2}}, {{2, 3, 4}, {1}} (4 cách)
5. {{1, 2, 3, 4}} (1 cách)
Tổng số cách phân hoạch là 1 + 6 + 3 + 4 + 1 = 15 cách. Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với 15. Vì vậy, có vẻ như các đáp án đều sai.
Công thức tính số Bell cũng có thể được sử dụng, tuy nhiên, việc liệt kê trực tiếp trong trường hợp này dễ hiểu hơn.
B(0) = 1
B(1) = 1
B(2) = 2
B(3) = 5
B(4) = 15
Vì không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho, tôi xin phép đưa ra kết luận rằng không có đáp án đúng.