Một sinh viên phải trả lời 8 trong số 10 câu hỏi cho một kỳ thi. Sinh viên này có bao nhiêu sự lựa chọn nếu sinh viên phải trả lời ít nhất 4 trong 5 câu hỏi đầu tiên?

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Để giải quyết bài toán này, ta chia thành các trường hợp dựa trên số câu hỏi mà sinh viên chọn từ 5 câu hỏi đầu tiên, biết rằng số câu hỏi này phải ít nhất là 4. * **Trường hợp 1:** Sinh viên chọn 4 câu hỏi từ 5 câu hỏi đầu tiên. Khi đó, sinh viên cần chọn thêm 8 - 4 = 4 câu hỏi từ 5 câu hỏi còn lại. Số cách chọn trong trường hợp này là: C(5, 4) * C(5, 4) = 5 * 5 = 25. * **Trường hợp 2:** Sinh viên chọn 5 câu hỏi từ 5 câu hỏi đầu tiên. Khi đó, sinh viên cần chọn thêm 8 - 5 = 3 câu hỏi từ 5 câu hỏi còn lại. Số cách chọn trong trường hợp này là: C(5, 5) * C(5, 3) = 1 * 10 = 10. Tổng số cách chọn là tổng số cách của hai trường hợp trên: 25 + 10 = 35. Vậy, sinh viên có 35 sự lựa chọn.

525 câu trắc nghiệm môn Toán rời rạc kèm lời giải chi tiết - Phần 7

Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!

30 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Mỗi người sử dụng thẻ ATM đều có mật khẩu dài 4 hoặc 6 ký tự. Trong đó mỗi ký tự là một chữ số. Hỏi có bao nhiêu mật khẩu?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mật khẩu ATM có thể dài 4 hoặc 6 ký tự, và mỗi ký tự là một chữ số (từ 0 đến 9).

Số lượng mật khẩu dài 4 ký tự là: 10⁴= 10000.

Số lượng mật khẩu dài 6 ký tự là: 10⁶= 1000000.

Tổng số mật khẩu có thể có là: 10000 + 1000000 = 1010000.

Câu 4:

Có bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số được tạo từ tập các chữ số {0,1,2,3,4,5}.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm số các số lẻ có 3 chữ số được tạo từ tập {0, 1, 2, 3, 4, 5}, ta xét các trường hợp:

* Chữ số hàng đơn vị: Vì số cần tìm là số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải là 1, 3 hoặc 5. Vậy có 3 cách chọn.
* Chữ số hàng trăm: Chữ số hàng trăm không thể là 0, và cũng không được trùng với chữ số hàng đơn vị đã chọn. Vậy có 4 cách chọn.
* Chữ số hàng chục: Chữ số hàng chục có thể là bất kỳ chữ số nào trong tập đã cho, trừ 2 chữ số đã chọn ở hàng trăm và hàng đơn vị. Vậy có 4 cách chọn.

Vậy tổng số các số lẻ có 3 chữ số được tạo thành là: 3 * 4 * 4 = 48

Vậy đáp án đúng là 48.

Câu 5:

Hãy liệt kê quan hệ R trên tập hợp {1,2,3,4,5} biết ma trận biểu diễn như sau:

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&0&0\\ 0&1&1&0&0\\ 0&1&1&1&0\\ 0&0&1&1&1\\ 0&0&0&1&1 \end{array}} \right]\)

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ma trận biểu diễn quan hệ R cho biết sự liên hệ giữa các phần tử trong tập hợp. Phần tử a_{ij} = 1 nghĩa là có quan hệ từ phần tử i đến phần tử j, tức là cặp (i, j) thuộc R. Phần tử a_{ij} = 0 nghĩa là không có quan hệ từ phần tử i đến phần tử j.

Trong ma trận đã cho:
- Hàng 1: Chỉ có a_{11} = 1, vậy có (1, 1).
- Hàng 2: Có a_{22} = 1 và a_{23} = 1, vậy có (2, 2) và (2, 3).
- Hàng 3: Có a_{32} = 1, a_{33} = 1 và a_{34} = 1, vậy có (3, 2), (3, 3) và (3, 4).
- Hàng 4: Có a_{43} = 1, a_{44} = 1 và a_{45} = 1, vậy có (4, 3), (4, 4) và (4, 5).
- Hàng 5: Có a_{54} = 1 và a_{55} = 1, vậy có (5, 4) và (5, 5).

Kết hợp lại, ta có R = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,4)}.

Câu 6:

Cần phải tung một con xúc xắc bao nhiêu lần để có một mặt xuất hiện ít nhất 3 lần?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải quyết bài toán này, ta cần xét trường hợp xấu nhất, tức là các lần tung xúc xắc trước đó cho ra nhiều mặt khác nhau nhất có thể trước khi một mặt nào đó xuất hiện đủ 3 lần. Một con xúc xắc có 6 mặt.

Trường hợp xấu nhất là: ta tung 2 lần đầu được 2 mặt khác nhau, tung 2 lần tiếp theo được 2 mặt khác nữa, và cứ như vậy cho đến khi ta đã tung được 2 lần cho mỗi mặt. Số lần tung đến lúc này là 2 * 6 = 12 lần.

Ở lần tung thứ 13, chắc chắn ta sẽ nhận được một mặt đã xuất hiện 2 lần trước đó, và như vậy mặt này sẽ xuất hiện lần thứ 3.

Vậy, cần tối thiểu 13 lần tung để có một mặt xuất hiện ít nhất 3 lần.

Câu 7:

Cho hàm số \(f(x) = 3x^2 + 2x +1\) và \(g(x) = 5x -2\), với x \(\in\) ℝ . Khi đó g.f(2) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đầu tiên, ta tính f(2) = 3*(2^2) + 2*2 + 1 = 3*4 + 4 + 1 = 12 + 4 + 1 = 17. Sau đó, tính g(f(2)) = g(17) = 5*17 - 2 = 85 - 2 = 83. Vậy g.f(2) = 83.

Câu 8:

Cho tập A = {a, b, c, {3, 4, 5}, (a,b), \(\emptyset \)}. Lực lượng của A bằng:

Lời giải: