Cho tập A ={1,2,3,4,5}. Cho A₁ = {1}, A₂ ={2,3}, A₃ = {4,5}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A₁, A₂, A₃ là:

Câu hỏi yêu cầu tìm lớp tương đương của -8 theo quan hệ đồng dư modulo 3. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm tập hợp các số trong A mà khi chia cho 3 có cùng số dư với -8.

-8 chia cho 3 dư 1 (vì -8 = -3*3 + 1)

Vậy, chúng ta cần tìm các số trong A mà chia cho 3 cũng dư 1. Kiểm tra từng đáp án:

Đáp án 1: {-11, 4, -8, -5, 1, 7, 10, -2}. Số dư khi chia cho 3 lần lượt là: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1. Tất cả các số đều có số dư là 1.

Đáp án 2: {-12, 3, -8, 5, -2, 4, -10}. Số dư khi chia cho 3 lần lượt là: 0, 0, 1, 2, 1, 1, 2. Không phải tất cả đều có số dư là 1.

Đáp án 3: {-1, 4, 6, -9, -8, -4, 3, 9}. Số dư khi chia cho 3 lần lượt là: 2, 1, 0, 0, 1, 2, 0, 0. Không phải tất cả đều có số dư là 1.

Đáp án 4: {-9, 6, 1, -8, 3, -5, 0, -12}. Số dư khi chia cho 3 lần lượt là: 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0. Không phải tất cả đều có số dư là 1.

Vậy, đáp án đúng là đáp án 1.

Câu hỏi này liên quan đến quan hệ tương đương và lớp tương đương. Quan hệ R được định nghĩa là a ≡ b (mod 6), nghĩa là a và b có cùng số dư khi chia cho 6. Lớp tương đương [5]_R là tập hợp tất cả các phần tử trong tập đã cho mà tương đương với 5 theo quan hệ R. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm tất cả các số x trong tập {-15, -11, …, 11, 15} sao cho x ≡ 5 (mod 6), tức là x - 5 chia hết cho 6.

Xét các phần tử của tập hợp:

• -15: -15 - 5 = -20, không chia hết cho 6.
• -11: -11 - 5 = -16, không chia hết cho 6.
• -7: -7 - 5 = -12, chia hết cho 6.
• -1: -1 - 5 = -6, chia hết cho 6.
• 5: 5 - 5 = 0, chia hết cho 6.
• 11: 11 - 5 = 6, chia hết cho 6.

Tiếp tục xét các phần tử khác:

• -13: -13 - 5 = -18, chia hết cho 6.

Vậy các phần tử thỏa mãn là: {-13, -7, -1, 5, 11}.