Cho quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b(mod 6)} trên tập {-15, -11, …,11, 15}. Hãy xác định [5]_R?

{-13, -7, -1, 5, 11}

{-10, -4, 2, 5, 8, 14}

{-15, -9, -3, 3, 5, 9, 15}

{-14, -8, -2, 4, 5, 10}

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Câu hỏi này liên quan đến quan hệ tương đương và lớp tương đương. Quan hệ R được định nghĩa là a ≡ b (mod 6), nghĩa là a và b có cùng số dư khi chia cho 6. Lớp tương đương [5]_R là tập hợp tất cả các phần tử trong tập đã cho mà tương đương với 5 theo quan hệ R. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm tất cả các số x trong tập {-15, -11, …, 11, 15} sao cho x ≡ 5 (mod 6), tức là x - 5 chia hết cho 6.

Xét các phần tử của tập hợp:

-15: -15 - 5 = -20, không chia hết cho 6.
-11: -11 - 5 = -16, không chia hết cho 6.
-7: -7 - 5 = -12, chia hết cho 6.
-1: -1 - 5 = -6, chia hết cho 6.
5: 5 - 5 = 0, chia hết cho 6.
11: 11 - 5 = 6, chia hết cho 6.

Tiếp tục xét các phần tử khác:

-13: -13 - 5 = -18, chia hết cho 6.

Vậy các phần tử thỏa mãn là: {-13, -7, -1, 5, 11}.

525 câu trắc nghiệm môn Toán rời rạc kèm lời giải chi tiết - Phần 8

Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!

30 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 10:

Giả sử p và q là các mệnh đề. Hãy cho biết định nghĩa đúng của mệnh đề p*q.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề p*q (thường được hiểu là "p và q", hay phép hội) là một mệnh đề chỉ đúng khi cả p và q đều đúng. Trong tất cả các trường hợp còn lại (ít nhất một trong hai mệnh đề p hoặc q sai), mệnh đề p*q là sai. Do đó, đáp án đúng là phương án 1.

Câu 11:

Số tổ hợp lặp chập r từ tập n phần tử bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số tổ hợp lặp chập r từ n phần tử, ký hiệu là \(\overline{C}_{n}^{r}\), được tính bằng công thức \(\overline{C}_{n}^{r} = C_{n+r-1}^{r} = \binom{n+r-1}{r}\). Như vậy, đáp án đúng là C(n+r-1,r).

Câu 12:

Kết quả nào đúng trong số những kết quả dưới đây sau khi thực hiện thuật toán:

Function Test (n:integer):longint;

Begin

If n = 0 then Test:=1

Else Test:= n * Test(n-1);

End;

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đề bài cho một đoạn chương trình tính giai thừa của một số nguyên n sử dụng đệ quy. Chúng ta cần kiểm tra từng đáp án để xem đáp án nào đúng.

* Test(4): 4 * Test(3) = 4 * 3 * Test(2) = 4 * 3 * 2 * Test(1) = 4 * 3 * 2 * 1 * Test(0) = 4 * 3 * 2 * 1 * 1 = 24. Vậy Test(4) = 24 là đúng.
* Test(2): 2 * Test(1) = 2 * 1 * Test(0) = 2 * 1 * 1 = 2. Vậy Test(2) = 1 là sai.
* Test(3): 3 * Test(2) = 3 * 2 * Test(1) = 3 * 2 * 1 * Test(0) = 3 * 2 * 1 * 1 = 6. Vậy Test(3) = 9 là sai.
* Test(5): 5 * Test(4) = 5 * 4 * Test(3) = 5 * 4 * 3 * Test(2) = 5 * 4 * 3 * 2 * Test(1) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * Test(0) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 1 = 120. Vậy Test(5) = 20 là sai.

Vậy chỉ có Test(4) = 24 là đúng.

Câu 13:

Cô dâu và chủ rể mời 4 người bạn đứng thành một hàng để chụp ảnh với mình. Có bao nhiêu cách xếp hàng nếu cô dâu đứng cạnh chú rể?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Bài toán yêu cầu xếp 6 người (cô dâu, chú rể và 4 người bạn) vào một hàng sao cho cô dâu và chú rể đứng cạnh nhau. Ta xem cô dâu và chú rể là một "khối".

Bước 1: Xếp "khối" cô dâu - chú rể và 4 người bạn. Có 5 đối tượng cần xếp, vậy có 5! = 120 cách xếp.

Bước 2: Hoán vị vị trí cô dâu và chú rể trong "khối" này. Có 2! = 2 cách.

Vậy tổng số cách xếp là 5! * 2! = 120 * 2 = 240 cách.

Câu 14:

Đồ thị K₄ có số đỉnh và số cạnh tương ứng là?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đồ thị K₄ là đồ thị đầy đủ với 4 đỉnh. Trong đồ thị đầy đủ, mỗi đỉnh được nối với tất cả các đỉnh còn lại. Số cạnh của đồ thị đầy đủ K_n được tính bằng công thức n*(n-1)/2. Trong trường hợp này, n = 4, vậy số cạnh là 4*(4-1)/2 = 4*3/2 = 6. Vậy, đồ thị K₄ có 4 đỉnh và 6 cạnh.

Câu 15:

Đồ thị liên thông G có một đỉnh có bậc bằng một thì:

Lời giải: