Cho tập A = {-12, -11, …, 11, 12}, và quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b (mod 3)}. Hãy cho biết tập nào trong số các tập sau là lớp tương đương của phần tử -8?

Cho quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b(mod 6)} trên tập {-15, -11, …,11, 15}. Hãy xác định [5]_R?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu hỏi này liên quan đến quan hệ tương đương và lớp tương đương. Quan hệ R được định nghĩa là a ≡ b (mod 6), nghĩa là a và b có cùng số dư khi chia cho 6. Lớp tương đương [5]_R là tập hợp tất cả các phần tử trong tập đã cho mà tương đương với 5 theo quan hệ R. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm tất cả các số x trong tập {-15, -11, …, 11, 15} sao cho x ≡ 5 (mod 6), tức là x - 5 chia hết cho 6.

Xét các phần tử của tập hợp:

-15: -15 - 5 = -20, không chia hết cho 6.
-11: -11 - 5 = -16, không chia hết cho 6.
-7: -7 - 5 = -12, chia hết cho 6.
-1: -1 - 5 = -6, chia hết cho 6.
5: 5 - 5 = 0, chia hết cho 6.
11: 11 - 5 = 6, chia hết cho 6.

Tiếp tục xét các phần tử khác:

-13: -13 - 5 = -18, chia hết cho 6.

Vậy các phần tử thỏa mãn là: {-13, -7, -1, 5, 11}.

Câu 10:

Giả sử p và q là các mệnh đề. Hãy cho biết định nghĩa đúng của mệnh đề p*q.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mệnh đề p*q (thường được hiểu là "p và q", hay phép hội) là một mệnh đề chỉ đúng khi cả p và q đều đúng. Trong tất cả các trường hợp còn lại (ít nhất một trong hai mệnh đề p hoặc q sai), mệnh đề p*q là sai. Do đó, đáp án đúng là phương án 1.

Câu 11:

Số tổ hợp lặp chập r từ tập n phần tử bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số tổ hợp lặp chập r từ n phần tử, ký hiệu là \(\overline{C}_{n}^{r}\), được tính bằng công thức \(\overline{C}_{n}^{r} = C_{n+r-1}^{r} = \binom{n+r-1}{r}\). Như vậy, đáp án đúng là C(n+r-1,r).

Câu 12:

Kết quả nào đúng trong số những kết quả dưới đây sau khi thực hiện thuật toán:

Function Test (n:integer):longint;

Begin

If n = 0 then Test:=1

Else Test:= n * Test(n-1);

End;

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đề bài cho một đoạn chương trình tính giai thừa của một số nguyên n sử dụng đệ quy. Chúng ta cần kiểm tra từng đáp án để xem đáp án nào đúng.

* Test(4): 4 * Test(3) = 4 * 3 * Test(2) = 4 * 3 * 2 * Test(1) = 4 * 3 * 2 * 1 * Test(0) = 4 * 3 * 2 * 1 * 1 = 24. Vậy Test(4) = 24 là đúng.
* Test(2): 2 * Test(1) = 2 * 1 * Test(0) = 2 * 1 * 1 = 2. Vậy Test(2) = 1 là sai.
* Test(3): 3 * Test(2) = 3 * 2 * Test(1) = 3 * 2 * 1 * Test(0) = 3 * 2 * 1 * 1 = 6. Vậy Test(3) = 9 là sai.
* Test(5): 5 * Test(4) = 5 * 4 * Test(3) = 5 * 4 * 3 * Test(2) = 5 * 4 * 3 * 2 * Test(1) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * Test(0) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 1 = 120. Vậy Test(5) = 20 là sai.

Vậy chỉ có Test(4) = 24 là đúng.

Câu 13:

Cô dâu và chủ rể mời 4 người bạn đứng thành một hàng để chụp ảnh với mình. Có bao nhiêu cách xếp hàng nếu cô dâu đứng cạnh chú rể?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Bài toán yêu cầu xếp 6 người (cô dâu, chú rể và 4 người bạn) vào một hàng sao cho cô dâu và chú rể đứng cạnh nhau. Ta xem cô dâu và chú rể là một "khối".

Bước 1: Xếp "khối" cô dâu - chú rể và 4 người bạn. Có 5 đối tượng cần xếp, vậy có 5! = 120 cách xếp.

Bước 2: Hoán vị vị trí cô dâu và chú rể trong "khối" này. Có 2! = 2 cách.

Vậy tổng số cách xếp là 5! * 2! = 120 * 2 = 240 cách.

Câu 14:

Đồ thị K₄ có số đỉnh và số cạnh tương ứng là?

Lời giải: