Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Cho A₁ = {1, 2, 3}, A₂ = {4, 5}, A₃ = {6}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A₁, A₂, A₃ là.

Phân hoạch của một tập hợp S là một tập hợp các tập con không giao nhau của S sao cho hợp của chúng bằng S. Dựa vào định nghĩa này, ta có:

• A₁, A₂, A₃ đôi một không giao nhau, tức A_i ∩ A_j = ∅ với mọi i ≠ j. Vì vậy, A đúng.

• Vì A₁, A₂, A₃ là một phân hoạch của S nên A₁ ∪ A₂ ∪ A₃ = S. Vậy D đúng.

• Đáp án B sai vì A₁ ∪ A₂ chỉ là một tập con của S (trừ khi A₃ = ∅).

• A₂ – A₃ = A₂ ∩ A₃^c = A₂ (vì A₂ và A₃ không giao nhau). Vậy C đúng.

Vậy câu sai là B.

Quan hệ "cùng quê" giữa hai sinh viên có các tính chất sau:

• Đối xứng: Nếu sinh viên A cùng quê với sinh viên B, thì sinh viên B cũng cùng quê với sinh viên A.
• Bắc cầu: Nếu sinh viên A cùng quê với sinh viên B và sinh viên B cùng quê với sinh viên C, thì sinh viên A cũng cùng quê với sinh viên C.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu hỏi kiểm tra định nghĩa tập con. Tập A là tập con của tập B (ký hiệu A ⊂ B) khi và chỉ khi mọi phần tử thuộc A đều thuộc B.

Phương án A sai vì chỉ nói về sự tồn tại phần tử, không đảm bảo tất cả các phần tử của A đều thuộc B.

Phương án B sai vì tương tự A, chỉ nói về sự tồn tại.

Phương án C sai vì chỉ nói mọi phần tử thuộc A thì tồn tại phần tử thuộc B, không có nghĩa là phần tử đó thuộc B.

Phương án D đúng vì nó chính xác là định nghĩa của tập con.