Cho 2 tập A={1, 2, 3}, B={a, b, c, 2}. Trong số các tập dưới đây, tập nào là một quan hệ 2 ngôi từ A tới B?

{(1,a), (3,3), (2,a)}

{(2,2), (2,c), (3,b)}

{(1,a), (2,2), (3,1)}

{(2,c), (2,2), (b,3)}

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Một quan hệ hai ngôi từ A tới B là một tập hợp các cặp có thứ tự (x, y) trong đó x thuộc A và y thuộc B. Phương án 1: {(1, a), (3, 3), (2, a)}. Ta thấy 1, 2, 3 đều thuộc A, nhưng 3 không thuộc B. Vậy đây không phải là một quan hệ hai ngôi từ A tới B. Phương án 2: {(2, 2), (2, c), (3, b)}. Ta thấy 2, 3 đều thuộc A và 2, c, b đều thuộc B. Vậy đây là một quan hệ hai ngôi từ A tới B. Phương án 3: {(1, a), (2, 2), (3, 1)}. Ta thấy 1, 2, 3 đều thuộc A, nhưng 1 không thuộc B. Vậy đây không phải là một quan hệ hai ngôi từ A tới B. Phương án 4: {(2, c), (2, 2), (b, 3)}. Ta thấy 2 thuộc A nhưng b không thuộc A và 3 không thuộc B. Vậy đây không phải là một quan hệ hai ngôi từ A tới B. Vậy, chỉ có phương án 2 là một quan hệ hai ngôi từ A tới B.

525 câu trắc nghiệm môn Toán rời rạc kèm lời giải chi tiết - Phần 15

Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!

30 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 2:

Cho tập A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19} hỏi ta cần lấy ít nhất bao nhiêu phần tử từ tập A để chắc chắn rằng có một cặp có tổng bằng 20.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta cần tìm số phần tử ít nhất cần lấy ra từ tập A để chắc chắn có một cặp số có tổng bằng 20. Các cặp số trong A có tổng bằng 20 là (1, 19), (3, 17), (5, 15), (7, 13), (9, 11). Như vậy, ta có 5 cặp số có tổng bằng 20. Xét trường hợp xấu nhất, ta lấy ra các số 19, 17, 15, 13, 11 (5 phần tử). Khi ta lấy thêm 1 phần tử nữa, phần tử đó chắc chắn phải thuộc một trong các số 1, 3, 5, 7, 9. Khi đó ta sẽ có một cặp có tổng bằng 20. Vậy ta cần lấy ít nhất 6 phần tử.

Câu 3:

Có bao nhiêu xâu nhị phân có độ dài bằng 5 mà hoặc có 2 bít đầu tiên là 0 hoặc có 2 bít cuối cùng là 1?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là tập hợp các xâu nhị phân độ dài 5 có 2 bit đầu tiên là 00. Gọi B là tập hợp các xâu nhị phân độ dài 5 có 2 bit cuối cùng là 11.

Ta cần tìm |A ∪ B|.

Theo công thức bao hàm và loại trừ, |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|.

* |A|: Vì 2 bit đầu tiên cố định là 00, còn lại 3 bit có thể là 0 hoặc 1. Vậy |A| = 2^3 = 8.
* |B|: Vì 2 bit cuối cùng cố định là 11, còn lại 3 bit có thể là 0 hoặc 1. Vậy |B| = 2^3 = 8.
* |A ∩ B|: Các xâu thuộc A ∩ B phải có 2 bit đầu là 00 và 2 bit cuối là 11. Vậy xâu có dạng 00_ _11, chỉ còn 1 bit ở giữa có thể là 0 hoặc 1. Vậy |A ∩ B| = 2^1 = 2.

Vậy |A ∪ B| = 8 + 8 - 2 = 14.

Câu 4:

Cần tuyển chọn tối thiểu ra bao nhiêu người để chắc chắn có ít nhất 2 người có cùng ngày sinh trong năm 2016?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Năm 2016 là năm nhuận nên có 366 ngày. Để chắc chắn có ít nhất 2 người có cùng ngày sinh, ta cần xét trường hợp xấu nhất là 366 người có ngày sinh khác nhau. Khi đó, người thứ 367 chắc chắn sẽ có ngày sinh trùng với một trong 366 người trước đó. Vậy cần tuyển chọn tối thiểu 367 người.

Câu 5:

Cho tập A = {-12, -11,…11, 12} và quan hệ tương đương trên A: R = {(a,b)| a≡b(mod 3)}. Hỏi R sẽ tạo ra một phân hoạch gồm bao nhiêu tập con trên A?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Tập A = {-12, -11, ..., 11, 12} chứa các số nguyên từ -12 đến 12. Quan hệ tương đương R được định nghĩa bởi a ≡ b (mod 3), nghĩa là a và b có cùng số dư khi chia cho 3.

Chúng ta cần tìm số lượng tập con trong phân hoạch của A được tạo ra bởi R. Số lượng tập con này tương ứng với số lượng các lớp tương đương khác nhau theo modulo 3. Một số nguyên có thể có số dư là 0, 1, hoặc 2 khi chia cho 3.

Do đó, R sẽ tạo ra 3 tập con:

1. Các số chia hết cho 3 (số dư 0): {-12, -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12}
2. Các số chia 3 dư 1: {-11, -8, -5, -2, 1, 4, 7, 10}
3. Các số chia 3 dư 2: {-10, -7, -4, -1, 2, 5, 8, 11}

Vậy, R sẽ tạo ra một phân hoạch gồm 3 tập con trên A.

Câu 6:

Cho tập A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } và quan hệ R ⊆ A x A được xác định như sau: Với mọi a, b A, aRb khi và chỉ khi hiệu a - b là một số chẵn. Quan hệ R là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Quan hệ R được định nghĩa là aRb khi và chỉ khi a - b là một số chẵn. Điều này có nghĩa là a và b phải cùng tính chẵn lẻ (cả hai cùng chẵn hoặc cả hai cùng lẻ).

- Các số lẻ trong tập A là: 1, 3, 5.

- Các số chẵn trong tập A là: 2, 4, 6.

Vậy, R sẽ bao gồm các cặp (a, b) sao cho:

- Cả a và b đều lẻ: (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5)

- Cả a và b đều chẵn: (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6)

Kết hợp lại, ta có R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (1, 3), (3, 1), (1, 5), (5, 1), (2, 4), (4, 2), (2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 6), (6, 4)}

Câu 7:

Cho A là một tập hữu hạn khác rỗng. Quan hệ R⊆ AxA. Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG:

Lời giải: