Cho A là một tập hữu hạn khác rỗng. Quan hệ R⊆ AxA. Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG:

Câu 8:

Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Cho A₁ = {1}, A₂ = {2}, A₃ = {3, 4}, A₄ = {5, 6}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A₁, A₂, A₃, A₄ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phân hoạch A₁, A₂, A₃, A₄ của tập A sinh ra quan hệ tương đương R. Điều này có nghĩa là các phần tử trong cùng một tập con của phân hoạch sẽ có quan hệ với nhau. Cụ thể:
- A₁ = {1} sinh ra quan hệ (1, 1)
- A₂ = {2} sinh ra quan hệ (2, 2)
- A₃ = {3, 4} sinh ra các quan hệ (3, 3), (4, 4), (3, 4), (4, 3)
- A₄ = {5, 6} sinh ra các quan hệ (5, 5), (6, 6), (5, 6), (6, 5)
Vậy quan hệ tương đương R là {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (3, 4), (4, 3), (5, 6), (6, 5)}

Câu 9:

Biểu thức hằng đúng là?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Biểu thức hằng đúng (tautology) là biểu thức logic mà luôn luôn đúng, bất kể giá trị chân trị của các biến mệnh đề thành phần của nó là gì. Nó đúng trong mọi trường hợp có thể xảy ra. Vì vậy, đáp án đúng là: Biểu thức nhận chân trị đúng trong mọi trường hợp về chân trị của bộ biến mệnh đề.

Câu 10:

Để chứng minh một quy tắc suy luận đúng ta thường sử dụng các phương pháp:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để chứng minh một quy tắc suy luận là đúng, chúng ta có thể sử dụng hai phương pháp chính:

1. Lập bảng giá trị chân lý và kết luận theo định nghĩa: Phương pháp này bao gồm việc xây dựng bảng chân trị cho các mệnh đề liên quan trong quy tắc suy luận. Sau đó, dựa vào định nghĩa về tính đúng đắn của quy tắc suy luận (ví dụ: nếu các tiền đề đều đúng thì kết luận cũng phải đúng), ta kiểm tra xem quy tắc có thỏa mãn định nghĩa này hay không.

2. Biến đổi tương đương logic: Phương pháp này sử dụng các luật logic để biến đổi quy tắc suy luận ban đầu thành một dạng tương đương. Nếu dạng tương đương này là một hằng đúng (ví dụ: một tautology), thì quy tắc suy luận ban đầu cũng đúng.

Các phương án khác không đầy đủ hoặc không chính xác. Phương án 1 chỉ đề cập đến định nghĩa và biến đổi tương đương logic, nhưng thiếu phương pháp lập bảng giá trị chân lý. Phương án 3 chỉ đề cập đến biến đổi tương đương logic. Phương án 4 chỉ đề cập đến chứng minh trực tiếp, không phải là phương pháp chung để chứng minh quy tắc suy luận đúng.

Câu 11:

Quan hệ thứ tự là một quan hệ 2 ngôi và có các tính chất:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Quan hệ thứ tự là một quan hệ hai ngôi có tính chất phản xạ (mọi phần tử liên quan đến chính nó), phản đối xứng (nếu a liên quan đến b và b liên quan đến a thì a = b), và bắc cầu (nếu a liên quan đến b và b liên quan đến c thì a liên quan đến c). Do đó, đáp án đúng là phương án 3.

Câu 12:

Trong một phiên tòa có 3 bị can, lời khai của 3 bị can đều đúng sự thật và lời khai cụ thể như sau:

- Anh An: Chị Bình có tội và anh Công vô tội

- Chị Bình: Nếu anh An có tội thì anh Công có tội

- Anh Công: Tôi vô tội nhưng một trong 2 người kia có tội.

Áp dụng logic mệnh đề cho biết ai là người có tội trong phiên tòa này:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp suy luận logic mệnh đề. Giả sử rằng tất cả các lời khai đều đúng, sau đó phân tích để tìm ra mâu thuẫn (nếu có) và kết luận:

Giả sử 1: Anh An có tội.

Nếu An có tội, lời khai của An sai hoàn toàn (vì An khai Bình có tội và Công vô tội).

Điều này mâu thuẫn với giả thiết rằng tất cả các lời khai đều đúng.

Vậy, An vô tội.

Giả sử 2: Chị Bình có tội.

Nếu Bình có tội, lời khai của An là đúng (Bình có tội, Công vô tội).

Lời khai của Bình sẽ là: "Nếu An có tội thì Công có tội". Vì An vô tội (theo chứng minh trên), nên mệnh đề điều kiện của Bình luôn đúng (vì điều kiện sai).