Cho A là một tập hữu hạn khác rỗng. Quan hệ R⊆ AxA. Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG:

Câu 8:

Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Cho A₁ = {1}, A₂ = {2}, A₃ = {3, 4}, A₄ = {5, 6}. Quan hệ tương đương R trên A sinh ra phân hoạch A₁, A₂, A₃, A₄ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phân hoạch A₁, A₂, A₃, A₄ của tập A sinh ra quan hệ tương đương R. Điều này có nghĩa là các phần tử trong cùng một tập con của phân hoạch sẽ có quan hệ với nhau. Cụ thể:
- A₁ = {1} sinh ra quan hệ (1, 1)
- A₂ = {2} sinh ra quan hệ (2, 2)
- A₃ = {3, 4} sinh ra các quan hệ (3, 3), (4, 4), (3, 4), (4, 3)
- A₄ = {5, 6} sinh ra các quan hệ (5, 5), (6, 6), (5, 6), (6, 5)
Vậy quan hệ tương đương R là {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (3, 4), (4, 3), (5, 6), (6, 5)}

Câu 9:

Biểu thức hằng đúng là?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Biểu thức hằng đúng (tautology) là một biểu thức logic luôn luôn đúng, bất kể giá trị chân lý của các biến mệnh đề thành phần. Điều này có nghĩa là, dù các biến mệnh đề có giá trị đúng hay sai, thì biểu thức tổng thể vẫn luôn đúng. Phương án 2 mô tả chính xác định nghĩa này. Các phương án khác đưa ra các điều kiện hoặc kết quả không phù hợp với định nghĩa của biểu thức hằng đúng.

Câu 10:

Để chứng minh một quy tắc suy luận đúng ta thường sử dụng các phương pháp:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu hỏi này kiểm tra kiến thức về phương pháp chứng minh tính đúng đắn của một quy tắc suy luận trong logic toán học.

* Phương án 1: Định nghĩa, biến đổi tương đương logic: Biến đổi tương đương logic là một phương pháp quan trọng để chứng minh tính đúng đắn của các quy tắc suy luận. Ta sử dụng các định nghĩa và luật logic đã biết để biến đổi các biểu thức logic cho đến khi đạt được kết quả mong muốn hoặc chứng minh được hai biểu thức là tương đương.
* Phương án 2: Lập bảng giá trị chân lý và kết luận theo định nghĩa: Lập bảng giá trị chân lý là một phương pháp hiệu quả để kiểm tra tính đúng đắn của các quy tắc suy luận. Bằng cách liệt kê tất cả các trường hợp có thể xảy ra của các biến logic, ta có thể xác định xem quy tắc suy luận có đúng trong mọi trường hợp hay không. Việc kết luận dựa trên định nghĩa cũng rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của chứng minh.
* Phương án 3: Biến đổi tương đương logic: Như đã giải thích ở phương án 1, đây là một phần của quá trình chứng minh.
* Phương án 4: Chứng minh trực tiếp: Chứng minh trực tiếp là một phương pháp chứng minh khác, trong đó ta bắt đầu từ các tiền đề và sử dụng các quy tắc suy luận để dẫn đến kết luận. Tuy nhiên, nó không bao gồm tất cả các phương pháp có thể sử dụng.

Vì vậy, phương án 2 bao quát và chính xác nhất, bao gồm cả việc lập bảng giá trị chân lý và kết luận theo định nghĩa, là phương pháp tổng quát và hiệu quả để chứng minh một quy tắc suy luận đúng.

Câu 11:

Quan hệ thứ tự là một quan hệ 2 ngôi và có các tính chất:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Quan hệ thứ tự là một quan hệ hai ngôi có tính chất phản xạ (mọi phần tử liên quan đến chính nó), phản đối xứng (nếu a liên quan đến b và b liên quan đến a thì a = b), và bắc cầu (nếu a liên quan đến b và b liên quan đến c thì a liên quan đến c). Do đó, đáp án đúng là phương án 3.

Câu 12:

Trong một phiên tòa có 3 bị can, lời khai của 3 bị can đều đúng sự thật và lời khai cụ thể như sau:

- Anh An: Chị Bình có tội và anh Công vô tội

- Chị Bình: Nếu anh An có tội thì anh Công có tội

- Anh Công: Tôi vô tội nhưng một trong 2 người kia có tội.

Áp dụng logic mệnh đề cho biết ai là người có tội trong phiên tòa này:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Phân tích lời khai của từng người:

* Anh An: "Chị Bình có tội và anh Công vô tội." Vì An khai thật, nên cả hai mệnh đề con phải đúng. Vậy Bình có tội và Công vô tội.
* Chị Bình: "Nếu anh An có tội thì anh Công có tội." Vì Bình khai thật, nên nếu An có tội thì Công cũng có tội. Tuy nhiên, chúng ta chưa biết An có tội hay không.
* Anh Công: "Tôi vô tội nhưng một trong 2 người kia có tội." Vì Công khai thật, nên Công vô tội và một trong hai người An hoặc Bình có tội.

Kết hợp các thông tin:

* Từ lời khai của An, ta biết Bình có tội và Công vô tội.
* Lời khai của Công cũng xác nhận Công vô tội.

Vậy, người có tội là chị Bình.

Câu 13:

Cho n, r là các số nguyên không âm sao cho \(r \le n\). Khi đó:

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 14:

Cho B = { 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0}, n=10. Kết quả nào đúng trong số những kết quả dưới đây sau khi thực hiện thuật toán:

Type Mang= array[1..10] of Integer;

Function Test(B:mang; n:integer): mang;

Var i:integer;

Begin

i:=n-1;

While (i>=0) and (B[i]=1) do