An investor invests 40 percent of his wealth in a risky asset with an expected rate of return of 0.18 and a variance of 0.10 and 60 percent in a T-bill that pays 4 percent. His portfolio's expected return and standard deviation are _____and ______, respectively.
Đáp án đúng: C
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính toán lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư.
1. Tính lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư:
Lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư là trung bình gia quyền của lợi nhuận kỳ vọng của từng tài sản trong danh mục, với trọng số là tỷ lệ vốn đầu tư vào tài sản đó.
Lợi nhuận kỳ vọng = (Tỷ lệ đầu tư vào tài sản rủi ro * Lợi nhuận kỳ vọng của tài sản rủi ro) + (Tỷ lệ đầu tư vào T-bill * Lợi nhuận của T-bill)
Lợi nhuận kỳ vọng = (0.40 * 0.18) + (0.60 * 0.04) = 0.072 + 0.024 = 0.096
2. Tính độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư:
Vì T-bill là tài sản phi rủi ro (không có phương sai), độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư chỉ phụ thuộc vào độ lệch chuẩn của tài sản rủi ro.
Độ lệch chuẩn = Tỷ lệ đầu tư vào tài sản rủi ro * Độ lệch chuẩn của tài sản rủi ro
Độ lệch chuẩn của tài sản rủi ro = Căn bậc hai của phương sai = √0.10 ≈ 0.3162
Độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư = 0.40 * 0.3162 ≈ 0.126
Vậy, lợi nhuận kỳ vọng của danh mục đầu tư là 0.096 và độ lệch chuẩn là 0.126.
