Consider a T-bill with a rate of return of 5% and the following risky securities:
Security A: E(r) = 0.15; Variance = 0.04 Security B: E(r) = 0.10; Variance = 0.0225 Security C: E(r) = 0.12; Variance = 0.01 Security D: E(r) = 0.13; Variance = 0.0625
From which set of portfolios, formed with the T-bill and any one of the four risky securities, would a risk-averse investor always choose his portfolio?
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Để một nhà đầu tư ngại rủi ro luôn chọn một danh mục đầu tư, danh mục đó phải có tỷ lệ Sharpe cao nhất. Tỷ lệ Sharpe được tính bằng (E(r) - r_f) / σ, trong đó E(r) là lợi nhuận kỳ vọng của tài sản, r_f là tỷ lệ phi rủi ro và σ là độ lệch chuẩn của tài sản (căn bậc hai của phương sai). Trong trường hợp này, r_f = 0.05. Chúng ta tính tỷ lệ Sharpe cho từng tài sản:
* **Security A:** (0.15 - 0.05) / √0.04 = 0.10 / 0.2 = 0.5
* **Security B:** (0.10 - 0.05) / √0.0225 = 0.05 / 0.15 = 0.333
* **Security C:** (0.12 - 0.05) / √0.01 = 0.07 / 0.1 = 0.7
* **Security D:** (0.13 - 0.05) / √0.0625 = 0.08 / 0.25 = 0.32
Vì Security C có tỷ lệ Sharpe cao nhất (0.7), một nhà đầu tư ngại rủi ro sẽ luôn chọn danh mục đầu tư được hình thành với T-bill và Security C.
