Hàm số f (x, y) = xy – x3 – y3 đạt cực đại địa phương tại điểm
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm sản lượng Q1 và Q2 trên hai thị trường sao cho lợi nhuận của doanh nghiệp là tối đa. Lợi nhuận được tính bằng tổng doanh thu trừ đi tổng chi phí.
Bước 1: Xác định hàm doanh thu trên từng thị trường:
Doanh thu thị trường 1: TR1 = P1 * Q1 = (300 - Q1) * Q1 = 300Q1 - Q1^2
Doanh thu thị trường 2: TR2 = P2 * Q2 = (400 - Q2) * Q2 = 400Q2 - Q2^2
Tổng doanh thu: TR = TR1 + TR2 = 300Q1 - Q1^2 + 400Q2 - Q2^2
Bước 2: Xác định hàm chi phí:
Tổng chi phí: TC = 100Q + 10 = 100(Q1 + Q2) + 10
Bước 3: Xác định hàm lợi nhuận:
Lợi nhuận: π = TR - TC = (300Q1 - Q1^2 + 400Q2 - Q2^2) - (100Q1 + 100Q2 + 10) = 200Q1 - Q1^2 + 300Q2 - Q2^2 - 10
Bước 4: Tìm Q1 và Q2 để lợi nhuận tối đa:
Để tối đa hóa lợi nhuận, ta lấy đạo hàm riêng của π theo Q1 và Q2, sau đó giải hệ phương trình bằng 0.
∂π/∂Q1 = 200 - 2Q1 = 0 => Q1 = 100
∂π/∂Q2 = 300 - 2Q2 = 0 => Q2 = 150
Vậy, để doanh nghiệp có lợi nhuận tối đa, Q1 = 100 và Q2 = 150.
Bước 1: Xác định hàm doanh thu trên từng thị trường:
Doanh thu thị trường 1: TR1 = P1 * Q1 = (300 - Q1) * Q1 = 300Q1 - Q1^2
Doanh thu thị trường 2: TR2 = P2 * Q2 = (400 - Q2) * Q2 = 400Q2 - Q2^2
Tổng doanh thu: TR = TR1 + TR2 = 300Q1 - Q1^2 + 400Q2 - Q2^2
Bước 2: Xác định hàm chi phí:
Tổng chi phí: TC = 100Q + 10 = 100(Q1 + Q2) + 10
Bước 3: Xác định hàm lợi nhuận:
Lợi nhuận: π = TR - TC = (300Q1 - Q1^2 + 400Q2 - Q2^2) - (100Q1 + 100Q2 + 10) = 200Q1 - Q1^2 + 300Q2 - Q2^2 - 10
Bước 4: Tìm Q1 và Q2 để lợi nhuận tối đa:
Để tối đa hóa lợi nhuận, ta lấy đạo hàm riêng của π theo Q1 và Q2, sau đó giải hệ phương trình bằng 0.
∂π/∂Q1 = 200 - 2Q1 = 0 => Q1 = 100
∂π/∂Q2 = 300 - 2Q2 = 0 => Q2 = 150
Vậy, để doanh nghiệp có lợi nhuận tối đa, Q1 = 100 và Q2 = 150.
, cho biết sản lượng của ngành 3 là 200 (đơn vị tiền). Chọn mệnh đề đúng.Lời giải:
Đáp án đúng: C
Trong mô hình Input - Output mở Leontief, ma trận hệ số đầu vào cho biết một đơn vị sản phẩm của một ngành cần bao nhiêu đơn vị sản phẩm của các ngành khác.
Cụ thể, hệ số ở dòng i, cột j cho biết để sản xuất 1 đơn vị sản phẩm của ngành j thì ngành i cần cung cấp bao nhiêu đơn vị.
Trong bài toán này, ta có:
- Sản lượng ngành 3 là 200 (dơn vị tiền)
- Hệ số đầu vào của ngành 1 cho ngành 3 là 0.4.
Vậy số lượng mà ngành 1 phải cung cấp cho ngành 3 là: 0.4 * 200 = 80 (dơn vị tiền).
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Để tìm hệ số co giãn của cầu theo giá, ta sử dụng công thức:
Ed = (dQD/dP) * (P/QD)
Bước 1: Tính P khi QD = 30
Từ hàm cầu QD = (1200 - 2P)0.5, ta có:
30 = (1200 - 2P)0.5
Bình phương cả hai vế:
900 = 1200 - 2P
2P = 300
P = 150
Bước 2: Tính dQD/dP
QD = (1200 - 2P)0.5 = (1200 - 2P)1/2
Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp:
dQD/dP = (1/2) * (1200 - 2P)-1/2 * (-2)
dQD/dP = -1 / (1200 - 2P)0.5
Khi P = 150, ta có:
dQD/dP = -1 / (1200 - 2*150)0.5 = -1 / (1200 - 300)0.5 = -1 / (900)0.5 = -1/30
Bước 3: Tính hệ số co giãn
Ed = (dQD/dP) * (P/QD)
Ed = (-1/30) * (150/30)
Ed = (-1/30) * 5
Ed = -5/30 = -1/6
Vậy, hệ số co giãn của cầu theo giá là -1/6.
Ed = (dQD/dP) * (P/QD)
Bước 1: Tính P khi QD = 30
Từ hàm cầu QD = (1200 - 2P)0.5, ta có:
30 = (1200 - 2P)0.5
Bình phương cả hai vế:
900 = 1200 - 2P
2P = 300
P = 150
Bước 2: Tính dQD/dP
QD = (1200 - 2P)0.5 = (1200 - 2P)1/2
Sử dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp:
dQD/dP = (1/2) * (1200 - 2P)-1/2 * (-2)
dQD/dP = -1 / (1200 - 2P)0.5
Khi P = 150, ta có:
dQD/dP = -1 / (1200 - 2*150)0.5 = -1 / (1200 - 300)0.5 = -1 / (900)0.5 = -1/30
Bước 3: Tính hệ số co giãn
Ed = (dQD/dP) * (P/QD)
Ed = (-1/30) * (150/30)
Ed = (-1/30) * 5
Ed = -5/30 = -1/6
Vậy, hệ số co giãn của cầu theo giá là -1/6.
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Hệ phương trình tuyến tính thuần nhất có số nghiệm phụ thuộc vào hạng của ma trận hệ số.
. Biện luận nào sau đây đúng về hạng của ma trận A.Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để biện luận về hạng của ma trận A, ta cần tìm định thức của nó. Ma trận A là:
$$
A = \begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 \\
1 & 2 & -1 \\
1 & 4 & m
\end{bmatrix}
$$
Tính định thức của A:
$$
det(A) = 1(2m - (-1)(4)) - 1(1m - (-1)(1)) + 1(1(4) - 2(1)) \\
= 2m + 4 - (m + 1) + (4 - 2) \\
= 2m + 4 - m - 1 + 2 \\
= m + 5
$$
Nếu $m \neq -5$, thì $\det(A) \neq 0$, do đó hạng của A là 3.
Nếu $m = -5$, thì $\det(A) = 0$, hạng của A nhỏ hơn 3. Thay $m = -5$ vào A:
$$
A = \begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 \\
1 & 2 & -1 \\
1 & 4 & -5
\end{bmatrix}
$$
Ta thấy có định thức con cấp 2 khác 0 (ví dụ $\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = 1 \neq 0$). Vậy, hạng của A là 2 khi $m = -5$.
Vậy, $r(A) = 3$ khi $m \neq -5$ và $r(A) = 2$ khi $m = -5$. Do đó, đáp án đúng nhất phải là m khác -5 thì hạng của A bằng 3.
$$
A = \begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 \\
1 & 2 & -1 \\
1 & 4 & m
\end{bmatrix}
$$
Tính định thức của A:
$$
det(A) = 1(2m - (-1)(4)) - 1(1m - (-1)(1)) + 1(1(4) - 2(1)) \\
= 2m + 4 - (m + 1) + (4 - 2) \\
= 2m + 4 - m - 1 + 2 \\
= m + 5
$$
Nếu $m \neq -5$, thì $\det(A) \neq 0$, do đó hạng của A là 3.
Nếu $m = -5$, thì $\det(A) = 0$, hạng của A nhỏ hơn 3. Thay $m = -5$ vào A:
$$
A = \begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 \\
1 & 2 & -1 \\
1 & 4 & -5
\end{bmatrix}
$$
Ta thấy có định thức con cấp 2 khác 0 (ví dụ $\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 2 \end{vmatrix} = 1 \neq 0$). Vậy, hạng của A là 2 khi $m = -5$.
Vậy, $r(A) = 3$ khi $m \neq -5$ và $r(A) = 2$ khi $m = -5$. Do đó, đáp án đúng nhất phải là m khác -5 thì hạng của A bằng 3.
với Q1, Q2 là các mức sản lượng cần sản xuất. Gọi MCQ1 là chi phí biên tế theo Q1. Tại (Q1, Q2) = (2, 3). Thì:Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
