Có ba hộp đựng bi, các bi có kích cỡ như nhau. Hộp I có 20 trắng, hộp II có 10 trắng và 10 xanh, hộp III có 20 xanh. Chọn ngẫu nhiên 1 hộp rồi từ hộp đó rút ra 1 bi thì được bi trắng. Xác suất để bi đó của hộp I:

1/3

2/3

1/6

5/6

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố "Rút được bi trắng". Gọi H1, H2, H3 lần lượt là biến cố "Chọn được hộp I", "Chọn được hộp II", "Chọn được hộp III". P(H1) = P(H2) = P(H3) = 1/3 (do chọn ngẫu nhiên 1 hộp) P(A|H1) = 20/20 = 1 (Hộp I có 20 bi trắng) P(A|H2) = 10/20 = 1/2 (Hộp II có 10 bi trắng và 10 bi xanh) P(A|H3) = 0/20 = 0 (Hộp III có 20 bi xanh) Áp dụng công thức Bayes: P(H1|A) = [P(A|H1) * P(H1)] / [P(A|H1) * P(H1) + P(A|H2) * P(H2) + P(A|H3) * P(H3)] P(H1|A) = [1 * (1/3)] / [1 * (1/3) + (1/2) * (1/3) + 0 * (1/3)] P(H1|A) = (1/3) / (1/3 + 1/6 + 0) P(H1|A) = (1/3) / (3/6) P(H1|A) = (1/3) / (1/2) P(H1|A) = (1/3) * 2 = 2/3 Vậy xác suất để bi đó của hộp I là 2/3.

200+ câu hỏi trắc nghiệm Xác suất thống kê kèm đáp án chi tiết - Phần 3

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 12:

Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy thì được bóng hư. Xác suất để bóng này thuộc phân xưởng I:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố "mua được bóng hư".
Gọi B1 là biến cố "bóng đèn thuộc phân xưởng I".
Gọi B2 là biến cố "bóng đèn thuộc phân xưởng II".
Ta có: P(B1) = 1/5 (vì phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I nên phân xưởng I sản xuất 1/5 tổng số bóng đèn).
P(B2) = 4/5.
P(A|B1) = 0.1 (tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%).
P(A|B2) = 0.2 (tỷ lệ bóng hư của phân xưởng II là 20%).
Áp dụng công thức Bayes:
P(B1|A) = [P(A|B1) * P(B1)] / [P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2)]
P(B1|A) = (0.1 * 1/5) / (0.1 * 1/5 + 0.2 * 4/5)
P(B1|A) = (0.1/5) / (0.1/5 + 0.8/5)
P(B1|A) = 0.1 / (0.1 + 0.8)
P(B1|A) = 0.1 / 0.9
P(B1|A) = 1/9
Vậy xác suất để bóng đèn hư thuộc phân xưởng I là 1/9.

Câu 13:

Gieo 1 lần một con xúc xắc cân đối và đồng chất. X là số chấm ở mặt xuất hiện. Kỳ vọng M(X):

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khi gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất, có 6 khả năng xảy ra, với số chấm lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5, 6. Vì xúc xắc cân đối và đồng chất, nên xác suất xuất hiện mỗi mặt là như nhau và bằng 1/6.

Kỳ vọng (hay giá trị trung bình) của biến ngẫu nhiên X (số chấm xuất hiện) được tính như sau:

M(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)

M(X) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6

M(X) = 21 / 6

M(X) = 7/2

Vậy, kỳ vọng M(X) là 7/2.

Câu 14:

Trong một vùng dân cư tỷ lệ nữ là 55%, có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm với tỷ lệ mắc dịch của nam là 6%, của nữ là 2%. Chọn ngẫu nhiên một người của vùng đó, được người mắc bệnh. Thì tỷ lệ mắc bệnh nam là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố người được chọn mắc bệnh. Gọi N là biến cố người được chọn là nữ, M là biến cố người được chọn là nam.
Ta có P(N) = 0.55, P(M) = 1 - 0.55 = 0.45
P(A|M) = 0.06, P(A|N) = 0.02
Ta cần tính P(M|A) = [P(A|M) * P(M)] / P(A)
Trong đó P(A) = P(A|M) * P(M) + P(A|N) * P(N) = 0.06 * 0.45 + 0.02 * 0.55 = 0.027 + 0.011 = 0.038
Vậy P(M|A) = (0.06 * 0.45) / 0.038 = 0.027 / 0.038 ≈ 0.7105
Vậy tỷ lệ mắc bệnh nam là khoảng 0.71

Câu 47:

A và B là hai biến cố độc lập. Xác suất P(¯¯¯¯A/B)P(A¯/B) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vì A và B độc lập nên P(¯¯¯¯A/B) = P(¯¯¯¯A). Vậy đáp án đúng là B.

Câu 48:

Một xưởng có 2 máy hoạt động độc lập. Trong một ngày làm việc, xác suất để 2 máy này bị hỏng tương ứng là 0,1; 0,05. Xác suất để trong một ngày làm việc xưởng có máy hỏng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A là biến cố "Máy 1 bị hỏng", B là biến cố "Máy 2 bị hỏng".
Đề bài cho P(A) = 0,1 và P(B) = 0,05.
Biến cố "Xưởng có máy hỏng" là A ∪ B. Ta có:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
Vì hai máy hoạt động độc lập nên P(A ∩ B) = P(A).P(B) = 0,1 * 0,05 = 0,005.
Vậy, P(A ∪ B) = 0,1 + 0,05 - 0,005 = 0,145.
Vậy xác suất để trong một ngày làm việc xưởng có máy hỏng là 0,145.

Câu 44:

Xác suất để một thiết bị bị trục trặc trong một ngày làm việc bằng α = 0,01. Xác suất để trong 4 ngày liên tiếp máy làm việc tốt.

Lời giải: