Cho biết hàm tổng chi phí của doanh nghiệp: TC = Q^2 + 5Q + 5000. Nếu doanh nghiệp sản xuất 55 đơn vị sản lượng thì biên phí (MC) là bao nhiêu?

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm kết hợp K và L sao cho chi phí sản xuất tối thiểu với sản lượng tối đa cho trước (Q_max = 20.000). Hàm sản xuất Cobb-Douglas có dạng Q = 4*K^0,8L^0,6, với giá của L (Pl) là 2 và giá của K (Pk) là 4.

Bước 1: Thiết lập phương trình sản lượng Q = 20.000 = 4*K^0,8L^0,6.

Bước 2: Tìm tỉ lệ K/L tối ưu bằng cách sử dụng điều kiện tối ưu hóa chi phí: MP_L/P_L = MP_K/P_K, trong đó MP_L và MP_K là sản phẩm cận biên của L và K, tương ứng.

MP_L = dQ/dL = 4 * K^0,8 * 0,6 * L^-0,4 = 2.4 * K^0,8 * L^-0,4

MP_K = dQ/dK = 4 * 0,8 * K^-0,2 * L^0,6 = 3.2 * K^-0,2 * L^0,6

Vậy, (2.4 * K^0,8 * L^-0,4) / 2 = (3.2 * K^-0,2 * L^0,6) / 4

=> 1.2 * K^0,8 * L^-0,4 = 0.8 * K^-0,2 * L^0,6

=> 1.2/0.8 = (K^-0,2 * L^0,6) / (K^0,8 * L^-0,4)

=> 1.5 = L/K

=> K = L/1.5

Bước 3: Thay K = L/1.5 vào phương trình sản lượng: 20.000 = 4 * (L/1.5)^0,8 * L^0,6

=> 5000 = (L/1.5)^0,8 * L^0,6

=> 5000 = L^0,8 / 1.5^0,8 * L^0,6

=> 5000 = L^1,4 / 1.395

=> L^1,4 = 6975

=> L = (6975)^1/1.4 ≈ 686.73

Bước 4: Tính K: K = L/1.5 = 686.73 / 1.5 ≈ 457.82

Bước 5: Tính tổng chi phí TC = P_L*L + P_K*K = 2 * 686.73 + 4 * 457.82 = 1373.46 + 1831.28 = 3204.74

Vì không có đáp án nào trùng với kết quả này, nên đáp án đúng nhất là: Cả ba câu đều sai.

Đầu tiên, ta tìm giá cân bằng ban đầu khi chưa có trợ cấp:
Qd = Qs <=> -2P + 80 = 50 <=> 2P = 30 <=> P = 15.
Khi chính phủ trợ cấp 2 đvt/sp, giá mà người tiêu dùng phải trả giảm đi 2 đơn vị. Hàm cầu không đổi, lượng cung không đổi.
Giá người tiêu dùng trả sau trợ cấp là P' = P - 2 = 15 - 2 = 13.
Tuy nhiên, vì lượng cung cố định ở mức 50, người sản xuất vẫn bán được 50 sản phẩm.
Tổng doanh thu của người sản xuất là giá họ nhận được nhân với số lượng bán ra.
Giá người sản xuất nhận được là giá người tiêu dùng trả cộng với trợ cấp: 13 + 2 = 15.
Vậy tổng doanh thu là 15 * 50 = 750.

Câu hỏi yêu cầu tìm phát biểu không đúng.

• Phương án 1: Việc đánh thuế hàng nhập khẩu cạnh tranh với ngành sản xuất trong nước (X) là một biện pháp bảo hộ sản xuất trong nước, khuyến khích ngành sản xuất X phát triển. => Phát biểu này đúng.


• Phương án 2: Chi phí bao bì sản phẩm thường thay đổi theo số lượng sản phẩm được sản xuất. Trong ngắn hạn, chi phí cố định là chi phí không thay đổi theo sản lượng. Chi phí bao bì thay đổi theo sản lượng nên nó là chi phí biến đổi. => Phát biểu này không đúng.


• Phương án 3: Hàng cấp thấp (hàng thứ cấp) là hàng hóa mà khi thu nhập giảm, cầu về nó sẽ tăng lên. => Phát biểu này đúng.


• Phương án 4: Nếu một hàng hóa chiếm tỷ trọng lớn trong ngân sách gia đình, cầu về nó sẽ co giãn nhiều so với giá. Khi giá tăng 5%, lượng cầu giảm nhiều hơn 5%, tức là cầu co giãn mạnh. => Phát biểu này đúng.

Vậy, đáp án không đúng là phương án 2.