Câu hỏi:
Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) Hàm số đồng biến trên .
b) Cho hàm số có . Khi đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
c) Đồ thị hàm số có điểm cực trị . Khi đó .
d) Một doanh nghiệp mua một chiếc máy giá 5000 (USD) để sản xuất sản phẩm loại A. Trong thực tế, mỗi kg sản phẩm được sản xuất ra cần phải có nguyên liệu với giá 4 (USD). Khi doanh nghiệp này sản xuất một số lượng rất lớn sản phẩm thì chi phí để sản xuất được mỗi kg sản phẩm giảm dần và đạt giá trị nhỏ nhất là 4,1 (USD).
Trả lời:
Đáp án đúng:
a) $y' = \frac{(2x - 1)(x - 1) - (x^2 - x + 1)}{(x - 1)^2} = \frac{x^2 - 2x}{(x - 1)^2}$.
$y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$.
Do đó, hàm số nghịch biến trên $(1; 2)$. Vậy a) sai.
b) $f'(x) = x^{2017}(x - 1)^{2018}(x + 1)$.
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (nghiệm bội lẻ), $x = 1$ (nghiệm bội chẵn), $x = -1$ (nghiệm bội lẻ).
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. Vậy b) sai.
c) $y' = 3x^2 - 6x + 2a$.
$y'(2) = 0 \Leftrightarrow 12 - 12 + 2a = 0 \Leftrightarrow a = 0$.
$y(2) = 8 - 12 + 4a + b = -2 \Leftrightarrow -4 + 4a + b = -2 \Leftrightarrow b = -2 - 4a + 4 = 2$.
Vậy $a + b = 2$. Vậy c) đúng.
d) Chi phí tối thiểu để sản xuất 1 kg sản phẩm là 4 (USD) (tiền nguyên vật liệu) + $\frac{5000}{x}$ (USD) (tiền khấu hao máy).
Vậy chi phí để sản xuất 1 kg sản phẩm là $4 + \frac{5000}{x}$. Khi $x \rightarrow +\infty$ thì $\frac{5000}{x} \rightarrow 0$.
Vậy chi phí để sản xuất 1 kg sản phẩm dần về 4 (USD). Vậy d) sai.
$y' = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 2$.
Do đó, hàm số nghịch biến trên $(1; 2)$. Vậy a) sai.
b) $f'(x) = x^{2017}(x - 1)^{2018}(x + 1)$.
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0$ (nghiệm bội lẻ), $x = 1$ (nghiệm bội chẵn), $x = -1$ (nghiệm bội lẻ).
Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. Vậy b) sai.
c) $y' = 3x^2 - 6x + 2a$.
$y'(2) = 0 \Leftrightarrow 12 - 12 + 2a = 0 \Leftrightarrow a = 0$.
$y(2) = 8 - 12 + 4a + b = -2 \Leftrightarrow -4 + 4a + b = -2 \Leftrightarrow b = -2 - 4a + 4 = 2$.
Vậy $a + b = 2$. Vậy c) đúng.
d) Chi phí tối thiểu để sản xuất 1 kg sản phẩm là 4 (USD) (tiền nguyên vật liệu) + $\frac{5000}{x}$ (USD) (tiền khấu hao máy).
Vậy chi phí để sản xuất 1 kg sản phẩm là $4 + \frac{5000}{x}$. Khi $x \rightarrow +\infty$ thì $\frac{5000}{x} \rightarrow 0$.
Vậy chi phí để sản xuất 1 kg sản phẩm dần về 4 (USD). Vậy d) sai.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Không có các lựa chọn để chọn đáp án đúng sai, nên không thể xác định đáp án và giải thích.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Để so sánh sự đồng đều giữa hai lớp, ta so sánh độ lệch chuẩn (hoặc phương sai).
Dựa vào bảng số liệu, ta thấy lớp 12B có độ lệch chuẩn nhỏ hơn lớp 12A. Vậy, điểm thi của học sinh lớp 12B đồng đều hơn lớp 12A.
- Lớp nào có độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì điểm thi đồng đều hơn.
Dựa vào bảng số liệu, ta thấy lớp 12B có độ lệch chuẩn nhỏ hơn lớp 12A. Vậy, điểm thi của học sinh lớp 12B đồng đều hơn lớp 12A.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{3x - x^2}{2x - 1}$, ta thực hiện phép chia đa thức:
$y = \frac{3x - x^2}{2x - 1} = \frac{-x^2 + 3x}{2x - 1} = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{4} + \frac{\frac{5}{4}}{2x - 1}$.
Vậy, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{4}$. Suy ra $a = -\frac{1}{2}$ và $b = \frac{5}{4}$.
Khi đó, $P = a^2 - b = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{5}{4} = \frac{1}{4} - \frac{5}{4} = -\frac{4}{4} = -1$.
Có vẻ như các đáp án đưa ra không khớp với kết quả tính toán. Tuy nhiên, nếu đề bài yêu cầu tính $P = a^2 + b$ thì $P = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{5}{4} = \frac{1}{4} + \frac{5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$. Nếu đề yêu cầu tính $b-a^2$ thì kết quả là $5/4 - 1/4 = 1$.
Nếu đề bài yêu cầu tính $P = b - a = \frac{5}{4} - (-\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} + \frac{2}{4} = \frac{7}{4}$
Tuy nhiên, nếu đề là $P=a^2 - b$, và các đáp án kia đúng thì cần xem xét lại phép chia.
$y = \frac{-x^2 + 3x}{2x - 1}$. Thực hiện chia đa thức, ta có:
$\begin{array}{c|cc cc}
& -\frac{1}{2}x & + \frac{5}{4} \\ \cline{2-5}
2x-1 & -x^2 & +3x & & \\
& -x^2 & + \frac{1}{2}x & & \\
\cline{2-3}
& & \frac{5}{2}x & & \\
& & \frac{5}{2}x & - \frac{5}{4} & \\
\cline{3-4}
& & & \frac{5}{4} &
\end{array}$
Vậy $y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{4} + \frac{5/4}{2x-1}$. Do đó $a=-\frac{1}{2}$ và $b=\frac{5}{4}$.
$P = a^2 - b = (-\frac{1}{2})^2 - \frac{5}{4} = \frac{1}{4} - \frac{5}{4} = -1$.
Nếu đề là $P = b^2 - a = (5/4)^2 - (-1/2) = 25/16 + 8/16 = 33/16$
Vậy không có đáp án nào đúng. Có lẽ đề bị sai. Giả sử đề là $P = b - a^2$. Khi đó, $P = \frac{5}{4} - \frac{1}{4} = 1$. Hoặc $P = a + b = \frac{3}{4}$.
Nếu đề yêu cầu tính $P = (a-b)^2 = (-\frac{1}{2}-\frac{5}{4})^2 = (-\frac{7}{4})^2 = \frac{49}{16}$
$y = \frac{3x - x^2}{2x - 1} = \frac{-x^2 + 3x}{2x - 1} = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{4} + \frac{\frac{5}{4}}{2x - 1}$.
Vậy, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{4}$. Suy ra $a = -\frac{1}{2}$ và $b = \frac{5}{4}$.
Khi đó, $P = a^2 - b = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{5}{4} = \frac{1}{4} - \frac{5}{4} = -\frac{4}{4} = -1$.
Có vẻ như các đáp án đưa ra không khớp với kết quả tính toán. Tuy nhiên, nếu đề bài yêu cầu tính $P = a^2 + b$ thì $P = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{5}{4} = \frac{1}{4} + \frac{5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$. Nếu đề yêu cầu tính $b-a^2$ thì kết quả là $5/4 - 1/4 = 1$.
Nếu đề bài yêu cầu tính $P = b - a = \frac{5}{4} - (-\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} + \frac{2}{4} = \frac{7}{4}$
Tuy nhiên, nếu đề là $P=a^2 - b$, và các đáp án kia đúng thì cần xem xét lại phép chia.
$y = \frac{-x^2 + 3x}{2x - 1}$. Thực hiện chia đa thức, ta có:
$\begin{array}{c|cc cc}
& -\frac{1}{2}x & + \frac{5}{4} \\ \cline{2-5}
2x-1 & -x^2 & +3x & & \\
& -x^2 & + \frac{1}{2}x & & \\
\cline{2-3}
& & \frac{5}{2}x & & \\
& & \frac{5}{2}x & - \frac{5}{4} & \\
\cline{3-4}
& & & \frac{5}{4} &
\end{array}$
Vậy $y = -\frac{1}{2}x + \frac{5}{4} + \frac{5/4}{2x-1}$. Do đó $a=-\frac{1}{2}$ và $b=\frac{5}{4}$.
$P = a^2 - b = (-\frac{1}{2})^2 - \frac{5}{4} = \frac{1}{4} - \frac{5}{4} = -1$.
Nếu đề là $P = b^2 - a = (5/4)^2 - (-1/2) = 25/16 + 8/16 = 33/16$
Vậy không có đáp án nào đúng. Có lẽ đề bị sai. Giả sử đề là $P = b - a^2$. Khi đó, $P = \frac{5}{4} - \frac{1}{4} = 1$. Hoặc $P = a + b = \frac{3}{4}$.
Nếu đề yêu cầu tính $P = (a-b)^2 = (-\frac{1}{2}-\frac{5}{4})^2 = (-\frac{7}{4})^2 = \frac{49}{16}$
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi chiều rộng của bể cá là $x$ (m) thì chiều dài là $2x$ (m). Chiều cao là $h$ (m).
Diện tích kính sử dụng là diện tích đáy cộng diện tích xung quanh, tức là:
$2x^2 + 2(x+2x)h = 4 \Leftrightarrow 2x^2 + 6xh = 4 \Leftrightarrow x^2 + 3xh = 2 \Rightarrow h = \dfrac{2-x^2}{3x}$
Thể tích của bể cá là:
$V = 2x^2h = 2x^2 \cdot \dfrac{2-x^2}{3x} = \dfrac{4x - 2x^3}{3}$
Để tìm thể tích lớn nhất, ta xét đạo hàm của V theo x:
$V'(x) = \dfrac{4 - 6x^2}{3}$
$V'(x) = 0 \Leftrightarrow 4 - 6x^2 = 0 \Leftrightarrow x^2 = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow x = \sqrt{\dfrac{2}{3}}$ (do x > 0)
Khi đó:
$V_{max} = \dfrac{4\sqrt{\dfrac{2}{3}} - 2(\sqrt{\dfrac{2}{3}})^3}{3} = \dfrac{4\sqrt{\dfrac{2}{3}} - 2(\dfrac{2}{3})\sqrt{\dfrac{2}{3}}}{3} = \dfrac{4\sqrt{\dfrac{2}{3}} - \dfrac{4}{3}\sqrt{\dfrac{2}{3}}}{3} = \dfrac{\dfrac{8}{3}\sqrt{\dfrac{2}{3}}}{3} = \dfrac{8}{9}\sqrt{\dfrac{2}{3}} \approx 0.684$
Vậy thể tích lớn nhất của bể cá là khoảng $0.68\,m^3$.
Diện tích kính sử dụng là diện tích đáy cộng diện tích xung quanh, tức là:
$2x^2 + 2(x+2x)h = 4 \Leftrightarrow 2x^2 + 6xh = 4 \Leftrightarrow x^2 + 3xh = 2 \Rightarrow h = \dfrac{2-x^2}{3x}$
Thể tích của bể cá là:
$V = 2x^2h = 2x^2 \cdot \dfrac{2-x^2}{3x} = \dfrac{4x - 2x^3}{3}$
Để tìm thể tích lớn nhất, ta xét đạo hàm của V theo x:
$V'(x) = \dfrac{4 - 6x^2}{3}$
$V'(x) = 0 \Leftrightarrow 4 - 6x^2 = 0 \Leftrightarrow x^2 = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow x = \sqrt{\dfrac{2}{3}}$ (do x > 0)
Khi đó:
$V_{max} = \dfrac{4\sqrt{\dfrac{2}{3}} - 2(\sqrt{\dfrac{2}{3}})^3}{3} = \dfrac{4\sqrt{\dfrac{2}{3}} - 2(\dfrac{2}{3})\sqrt{\dfrac{2}{3}}}{3} = \dfrac{4\sqrt{\dfrac{2}{3}} - \dfrac{4}{3}\sqrt{\dfrac{2}{3}}}{3} = \dfrac{\dfrac{8}{3}\sqrt{\dfrac{2}{3}}}{3} = \dfrac{8}{9}\sqrt{\dfrac{2}{3}} \approx 0.684$
Vậy thể tích lớn nhất của bể cá là khoảng $0.68\,m^3$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Số lượng ong tăng nhanh nhất khi tốc độ tăng đạt giá trị lớn nhất, tức là khi $P''(t) = 0$.
Ta có $P(t) = \frac{20000}{1 + 1000e^{-t}}$
$P'(t) = 20000 \cdot (-1) \cdot (1 + 1000e^{-t})^{-2} \cdot (-1000e^{-t}) = \frac{20000000e^{-t}}{(1 + 1000e^{-t})^2}$
$P''(t) = \frac{20000000(-e^{-t})(1 + 1000e^{-t})^2 - 20000000e^{-t} \cdot 2 (1 + 1000e^{-t})(-1000e^{-t})}{(1 + 1000e^{-t})^4}$
$P''(t) = \frac{20000000e^{-t}(-(1 + 1000e^{-t}) + 2000e^{-t})}{(1 + 1000e^{-t})^3}$
$P''(t) = \frac{20000000e^{-t}(-1 - 1000e^{-t} + 2000e^{-t})}{(1 + 1000e^{-t})^3} = \frac{20000000e^{-t}(1000e^{-t} - 1)}{(1 + 1000e^{-t})^3}$
$P''(t) = 0 \Leftrightarrow 1000e^{-t} - 1 = 0 \Leftrightarrow e^{-t} = \frac{1}{1000} \Leftrightarrow -t = ln(\frac{1}{1000}) \Leftrightarrow t = -ln(\frac{1}{1000}) = ln(1000) \approx 6.907$
Vậy $t \approx 7$ thì số lượng ong tăng nhanh nhất.
Ta có $P(t) = \frac{20000}{1 + 1000e^{-t}}$
$P'(t) = 20000 \cdot (-1) \cdot (1 + 1000e^{-t})^{-2} \cdot (-1000e^{-t}) = \frac{20000000e^{-t}}{(1 + 1000e^{-t})^2}$
$P''(t) = \frac{20000000(-e^{-t})(1 + 1000e^{-t})^2 - 20000000e^{-t} \cdot 2 (1 + 1000e^{-t})(-1000e^{-t})}{(1 + 1000e^{-t})^4}$
$P''(t) = \frac{20000000e^{-t}(-(1 + 1000e^{-t}) + 2000e^{-t})}{(1 + 1000e^{-t})^3}$
$P''(t) = \frac{20000000e^{-t}(-1 - 1000e^{-t} + 2000e^{-t})}{(1 + 1000e^{-t})^3} = \frac{20000000e^{-t}(1000e^{-t} - 1)}{(1 + 1000e^{-t})^3}$
$P''(t) = 0 \Leftrightarrow 1000e^{-t} - 1 = 0 \Leftrightarrow e^{-t} = \frac{1}{1000} \Leftrightarrow -t = ln(\frac{1}{1000}) \Leftrightarrow t = -ln(\frac{1}{1000}) = ln(1000) \approx 6.907$
Vậy $t \approx 7$ thì số lượng ong tăng nhanh nhất.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
