JavaScript is required

Câu hỏi:

Với những giá trị nào của xx thì giá trị của các hàm số y=sin⁡3xy=\sin 3x và y=sin⁡xy=\sin x bằng nhau?

A. [x=kπx=π4+kπ2\left[ \begin{aligned} & x=k\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{4}+k\dfrac{\pi }{2} \\ \end{aligned} \right., k∈Zk \in \mathbb{Z}.
B. x=kπ4x=k\dfrac{\pi }{4}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
C. [x=kπx=π4+kπ\left[ \begin{aligned} & x=k\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi \\ \end{aligned} \right., k∈Zk \in \mathbb{Z}.
D. x=kπ2x=k\dfrac{\pi }{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Trả lời:

Đáp án đúng: A


Ta có $\sin 3x = \sin x$ tương đương với:
  • $3x = x + k2\pi$ hoặc $3x = \pi - x + k2\pi$

Giải:
  • $3x = x + k2\pi \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi$
  • $3x = \pi - x + k2\pi \Leftrightarrow 4x = \pi + k2\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2}$

Vậy nghiệm là $\left[ \begin{aligned} & x=k\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{4}+k\dfrac{\pi }{2} \\ \end{aligned} \right.$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 2

17/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 10:

Cho dãy số (un) (u_n ) với un=a.3n u_n=a.3^{n} (a a : hằng số). Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có:
- $u_{n+1} = a \cdot 3^{n+1}$
- $u_{n+1} - u_n = a \cdot 3^{n+1} - a \cdot 3^n = a \cdot 3^n (3-1) = 2a \cdot 3^n$

Vì $3^n > 0$ với mọi $n$ nên:
- Nếu $a > 0$ thì $u_{n+1} - u_n > 0$ hay $u_{n+1} > u_n$, dãy số tăng.
- Nếu $a < 0$ thì $u_{n+1} - u_n < 0$ hay $u_{n+1} < u_n$, dãy số giảm.
Do đó, khẳng định 'Hiệu số $u_{n+1}-u_n=3.a$' là sai.
Câu 11:

Dãy số cho bởi số hạng tổng quát unu_n nào sau đây là cấp số cộng?

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Để một dãy số là cấp số cộng, số hạng tổng quát phải có dạng $u_n = an + b$, với $a$ và $b$ là các hằng số.
  • $u_n={{(-3)}^{n+1}}$ không phải là cấp số cộng vì có dạng mũ.
  • $u_n=4{{n}^{2}}+2\,029$ không phải là cấp số cộng vì có dạng bậc hai.
  • $u_n={{43}^{n}}$ không phải là cấp số cộng vì có dạng mũ.
  • $u_n=3n+2\,030$ là cấp số cộng với công sai $d=3$.
Vậy, đáp án đúng là $u_n=3n+2\,030$.
Câu 12:

Giới hạn lim⁡x→1x2−3x+2x−1\underset{x \to 1}{\mathop{\lim}} \dfrac{x^2-3x+2}{x-1} bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: a
Ta có:
  • $x^2 - 3x + 2 = (x-1)(x-2)$

Do đó:
$\underset{x \to 1}{\mathop{\lim}} \dfrac{x^2-3x+2}{x-1} = \underset{x \to 1}{\mathop{\lim}} \dfrac{(x-1)(x-2)}{x-1} = \underset{x \to 1}{\mathop{\lim}} (x-2) = 1 - 2 = -1$
Câu 13:

Cho hàm số f(x)={2x+a  khi  x≤1x3−x2+2x−2x−1  khi  x>1f(x)=\left\{ \begin{aligned} & 2x+a \,\,khi \,\, x \le 1 \\ & \dfrac{x^3-x^2+2x-2}{x-1}\,\,khi\,\, x>1 \\ \end{aligned} \right.

A. Hàm số xác định trên R\mathbb{R}
B. Nếu lim⁡x→1+f(x)=lim⁡x→1−f(x)=f(1)\underset{x \to 1^+}{\mathop{\lim}} f(x)=\underset{x \to 1^-}{\mathop{\lim}} f(x)=f(1) thì hàm số y=f(x)y=f(x) liên tục tại điểm x0=1x_0=1
C. Hàm số liên tục tại x0=1x_0=1 với a=−1a=-1
D. Hàm số liên tục trên R\mathbb{R} với a=1a=1
Lời giải:
Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai
Câu 14:

Thống kê tuổi thọ của các bóng đèn do một nhà máy sản xuất ta có bảng số liệu sau:

Tuổi thọ (giờ) Số bóng
[1 200 ; 1 300)\big[1 \, 200 \, ; \, 1 \, 300\big) 1515
[1 300 ; 1 400)\big[1 \, 300 \, ; \, 1 \, 400\big) 2020
[1 400 ; 1 500)\big[1 \, 400 \, ; \, 1 \, 500\big) 4848
[1 500 ; 1 600)\big[1 \, 500 \, ; \, 1 \, 600\big) 4242
[1 600 ; 1 700)\big[1 \, 600 \, ; \, 1 \, 700\big) 2525
A. Bảng số liệu trên gồm 55 nhóm
B. Số lượng bóng đèn là 120120 bóng đèn
C. Giá trị đại diện của nhóm [1 200;1 300)\big[1 \, 200;1 \, 300\big) là 11 250250
D. Độ dài của mỗi nhóm trong mẫu số liệu ở trên là 100100
Lời giải:
Đáp án đúng: Sai, Sai, Sai, Sai
Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình bình hành tâm OO. Gọi M, NM, \, N lần lượt là trung điểm các cạnh ABA B và CDC D, PP là trung điểm cạnh SAS A (tham khảo hình vẽ).

A. MN//(SBC)M N //(S B C)
B. MNM N // (SAD)(S A D)
C. SBS B cắt mặt phẳng (MNP)(M N P)
D. SCS C cắt mặt phẳng (MNP)(M N P)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:

Do nhu cầu đi lại của gia đình, anh Bình quyết định thực hiện tích góp tiền để mua một chiếc ôtô Vinfast VF8 trị giá 1,2591,259 tỉ đồng.

Đợt thứ nhất: anh Bình đã tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó số tiền là 22 triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ 1010 anh phải góp 2121 triệu đồng. Đến hết đợt thứ nhất anh Bình có tất cả 624624 triệu đồng.

Đợt thứ hai kế tiếp: do muốn rút ngắn thời gian mua xe thì số tiền còn lại anh tiếp tục tích góp với tháng đầu là 55 triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền gấp đôi tháng kề trước nó

A. Đợt thứ nhất anh Bình tích lũy tiền theo dãy số là cấp số cộng có công sai là d=2d=2 triệu đồng và u1=3u_1=3 triệu đồng
B. Anh Bình tích lũy tiền hết đợt thứ nhất trong 2525 tháng
C. Đợt thứ hai anh Bình tích lũy tiền theo dãy số là cấp số nhân có công bội là q=2q=2 triệu đồng và u1=5u_1=5 triệu đồng
D. Để đủ tiền mua ôtô thì anh Bình tích góp ít nhất 3131 tháng
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 17:

Thời gian (phút) di chuyển đến trường của nhóm học sinh trường THPT AA được tổng hợp dưới bảng sau:

Thời gian (phút)

Số học sinh

[15 ; 20)\big[15 \, ; \, 20\big)

66

[20 ; 25)\big[20 \, ; \, 25\big)

1414

[25 ; 30)\big[25 \, ; \, 30\big)

2525

[30 ; 35)\big[30 \, ; \, 35\big)

3737

[35 ; 40)\big[35 \, ; \, 40\big)

1313

[40 ; 45)\big[40 \, ; \, 45\big)

99

[45 ; 50)\big[45 \, ; \, 50\big)

2121

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần mười)

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 18:

Trên đồng hồ, tại thời điểm buổi sáng đang xét, kim giờ chỉ số 33, kim phút chỉ số 1212. Đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần cuối cùng trước 9 giờ thì kim phút quay được một góc lượng giác bằng bao nhiêu radian?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 19:

Cho tam giác ABCABC cân tại đỉnh AA, biết độ dài cạnh đáy BCBC, đường cao AHAH và cạnh bên ABAB theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội qq. Giá trị của q2{{q}^{2}} bằng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải